Podaj geometryczną interpretację modułu różnicy liczb zespolonych . Korzystając z interpretacji narysuj zbiór liczb zespolonych spełniających podane warunki .
a)
W zadaniu wykorzystamy fakt , że moduł liczby zespolonej jest długością odcinka łączącego punkty na płaszczyźnie zespolonej
b)
c)
d)
e)
oraz
Pierwszy warunek oznacz , że z danego wyrażenia uwzględniamy tylko rzeczywiste elementy tego równania pamiętając o warunku
Zatem :
Drugi warunek można rozpatrzyć osobno i połączyć wyniki na jednym wykresie
f)
Ponieważ znajdujemy się w zbiorze liczb zespolonych to równanie kwadratowe z
ma rozwiązanie korzystamy z warunku że :
Zatem :