Zad 1. Wyka˙z, ˙ze |a + b|

2

+ |a − b|

2

= 2(|a|

2

+ |b|

2

).

Zad 2. Dla jakich z ∈ C liczba (z + i)(z − i) jest a) rzeczywista, b) czysto

urojona?

Zad 3. Zaznacz na płaszczy´znie Gaussa

a) {z ∈ C | |z − a| = |z − b|},
b) {z ∈ C | =(z + 2i)

−1

< 5},

c) {z ∈ C | |z − 1||z + 1|

−1

< 1},

d) {z ∈ C | <(z

2

) > 0 ∧ 2=(z

−1

) > 1},

e) {z ∈ C | 0 ≤ <(z

−1

) ≤ 1},

f) {z ∈ C | Arg(z − i − 1)(¯

z − i + 1) = π/4},

g) {z ∈ C | π/4 < Arg(z − 1)(z + 1)

−1

< π/2}.

1