liczby zespolone

background image

LICZBY ZESPOLONE przygotował Grzegorz Urban

1. Sposób zapisu liczb zespolonych

z

a

i b

= + ⋅

- postać dwumianowa

(

)

z

z

i

= ⋅

+

cos

sin

ϕ

ϕ

- postać trygonometryczna

i

e

z

z

ϕ

=

- postać wykładnicza

gdzie:

z

a

b

=

+

2

2

- moduł liczby zespolonej

z

arg

=

ϕ

- argument główny liczby zespolonej -

)

π

ϕ

2

,

0

cos

cos

ϕ

ϕ

=

=

a

z

a

z

sin

sin

ϕ

ϕ

=

=

b

z

b

z


2. Działania na liczbach zespolonych
a) Dodawanie i odejmowanie

(

) (

) (

) (

)

i

d

b

c

a

di

c

bi

a

+

+

+

=

+

+

+

(

) (

) (

) (

)

i

d

b

c

a

di

c

bi

a

+

=

+

+


b) Mnożenie

1

°

(

) (

)

( ) (

)

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

i

bd

ad

bd

ac

bdi

bci

adi

ac

di

c

bi

a

1

2

(

) (

)

i

bd

ad

bd

ac

+

+

+

=

2

°

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

2

1

2

1

2

1

2

2

2

1

1

1

sin

cos

sin

cos

sin

cos

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

+

+

+

=

+

+

i

z

z

i

z

i

z


c) Dzielenie

1

°

( ) (

)

=

+

+

=

+

+

=

+

+

=

+

+

2

2

2

2

2

1

d

c

i

ad

bc

bd

ac

d

c

bdi

bci

adi

ac

di

c

di

c

di

c

bi

a

di

c

bi

a

(

) (

)

i

d

c

ad

bc

d

c

bd

ac

d

c

i

ad

bc

bd

ac

2

2

2

2

2

2

+

+

+

+

=

+

+

+

=

2

°

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

2

1

2

1

2

1

2

2

2

1

1

1

sin

cos

sin

cos

sin

cos

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

+

=

+

+

i

z

z

i

z

i

z


d) Potęgowanie - wzór de Moivre’a


e) Pierwiaskowanie

1

,

,

1

,

0

2

sin

2

cos

=

+

+

+

=

=

n

k

n

k

i

n

k

z

w

z

n

k

n

K

dla

π

ϕ

π

ϕ

(

)

[

]

(

)

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

n

i

n

z

i

z

z

n

n

n

sin

cos

sin

cos

+

=

+

=

background image

LICZBY ZESPOLONE przygotował Grzegorz Urban

3. Wykresy i tabela

2

π

π

π

2

3

π

2

x

y

sin

=

Funkcja

2

π

2

3

2

x

y

sin

Funkcja

1

-1

2

π

π

π

2

3

π

2

x

y

cos

=

Funkcja

2

π

2

3

2

x

y

cos

Funkcja

1

-1


ϕ

0

6

π

4

π

3

π

2

π

π

3

2

π

4

3

π

6

5

ϕ

sin

0

2

1

2

2

2

3

1

2

3

2

2

2

1

ϕ

cos

1

2

3

2

2

2

1

0

2

1

2

2

2

3

ϕ

π

π

6

7

π

4

5

π

3

4

π

2

3

π

3

5

π

4

7

π

6

11

ϕ

sin

0

2

1

2

2

2

3

-1

2

3

2

2

2

1

ϕ

cos

-1

2

3

2

2

2

1

0

2

1

2

2

2

3


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
F 13 Liczby zespolone
liczby zespolone 6 id 267992 Nieznany
1 Liczby Zespolone
liczby zespolone 2
Liczby zespolone
07 Liczby zespoloneid 6724
6 Liczby zespolone Funkcja dwóch i wielu zmiennych
LICZBY ZESPOLONE I ALGEBRA LINIOWA M GRZESIAK
liczby zespolone na płaszczyźnie2
LICZBY ZESPOLONE(1)
1 Liczby zespolone
postać wykładnicza liczby zespolonej
Liczby zespolone zad
1 Liczby zespolone, I
Liczby zespolone zadania, Zadanie 1
liczby zespolone 1 notatki z wykladu
1 liczby zespolone Nieznany (2)

więcej podobnych podstron