1 Liczby zespolone, I


  1. Liczby zespolone

  1. Wykonać działania na liczbach zespolonych:

a) 0x01 graphic

b)0x01 graphic

0x08 graphic
c) 0x01 graphic

d)

e)0x01 graphic

f) 0x01 graphic

  1. Wyznaczyć pierwiastki zespolone równania: a) 0x01 graphic
    , b) 0x01 graphic
    , c) 0x01 graphic

  2. Obliczyć 0x01 graphic
    .

  3. Obliczyć: a) 0x01 graphic
    ; b) 0x01 graphic
    ; c) 0x01 graphic
    .

  4. Przedstawić w prostszej postaci

a) 0x01 graphic
; b) 0x01 graphic
; c) 0x01 graphic
; d)0x01 graphic
; e) 0x01 graphic

  1. Obliczyć: 0x01 graphic
    , gdzie n jest liczbą naturalną.

  2. Rozwiązać układ równań:

a)0x01 graphic
; b) 0x01 graphic
; c) 0x01 graphic

  1. Obliczyć:

a) 0x01 graphic
; b) 0x01 graphic
; c) 0x01 graphic
; d) 0x01 graphic
.

  1. Wyznaczyć liczby sprzężone ze:

    1. swoim kwadratem,

    2. swoim sześcianem.

  2. Obliczyć:

a) 0x01 graphic
; b) 0x01 graphic
; c) 0x01 graphic
; d) 0x01 graphic
; e) 0x01 graphic
; f) 0x01 graphic
; g) 0x01 graphic
; h) 0x01 graphic
; i) 0x01 graphic
; j) 0x01 graphic
; k) 0x01 graphic
; l) 0x01 graphic
; m) 0x01 graphic
;

n) 0x01 graphic
; o) 0x01 graphic
.

  1. Rozwiązać równania (x oznacza niewiadomą zespoloną)

a) 0x01 graphic
; b) 0x01 graphic

  1. Jaki zbiór tworzą na płaszczyźnie kartezjańskiej punkty, odpowiadające liczbom zespolonym, spełniającym warunek:

a) 0x01 graphic
; b) 0x01 graphic
; c) 0x01 graphic
; d) 0x01 graphic
; e) 0x01 graphic
; f) 0x01 graphic
; g) 0x01 graphic
; h) 0x01 graphic

  1. Udowodnić, że dla liczb zespolonych prawdziwa jest tożsamość:

0x01 graphic
.

Jakie jest jej znaczenie geometryczne?

  1. Wykazać, że jeżeli 0x01 graphic
    , to 0x01 graphic
    .

  2. Wykazać, że 0x01 graphic
    .

  3. Obliczyć :

a) 0x01 graphic
; b) 0x01 graphic
; c) 0x01 graphic
.

  1. Wyrazić przy pomocy 0x01 graphic
    oraz 0x01 graphic
    :

a) 0x01 graphic
; b) 0x01 graphic
; c) 0x01 graphic
; d) 0x01 graphic
.

  1. Wyrazić tg 6α za pomocą tg α

  2. Przedstawić 0x01 graphic
    jako funkcję od0x01 graphic
    .

20. Dowieść, że każda liczba zespolona 0x01 graphic
o module równym 1 może być przedstawiona w postaci 0x01 graphic
, gdzie 0x01 graphic
.

21. Napisać pierwiastki z jedności stopnia:

    1. 2 ; b) 3 ; c) 4 ; d) 6 ; e) 8 ; f) 12 ; g) 24.

22. Wypisać pierwiastki pierwotne z 1 stopni 2 , 3, 6, 8, 12, 24.

23. Obliczyć sumę wszystkich pierwiastków n-tego stopnia z jedności.

24. Obliczyć sumę k-tych potęg wszystkich pierwiastków n-tego stopnia z jedności.

25. Wyznaczyć sumę pierwiastków pierwotnych z 1 stopnia: a)15 ; b) 24 ; c) 30

26. Rozwiązać równanie:

0x01 graphic
.

27. Rozwiązać równanie:

0x01 graphic
.

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
F 13 Liczby zespolone
liczby zespolone 6 id 267992 Nieznany
1 Liczby Zespolone
liczby zespolone 2
Liczby zespolone
07 Liczby zespoloneid 6724
6 Liczby zespolone Funkcja dwóch i wielu zmiennych
liczby zespolone
LICZBY ZESPOLONE I ALGEBRA LINIOWA M GRZESIAK
liczby zespolone na płaszczyźnie2
LICZBY ZESPOLONE(1)
1 Liczby zespolone
postać wykładnicza liczby zespolonej
Liczby zespolone zad
Liczby zespolone zadania, Zadanie 1
liczby zespolone 1 notatki z wykladu
1 liczby zespolone Nieznany (2)

więcej podobnych podstron