Liczby zespolone
Wykonać działania na liczbach zespolonych:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Wyznaczyć pierwiastki zespolone równania: a)
, b)
, c)
Obliczyć
.
Obliczyć: a)
; b)
; c)
.
Przedstawić w prostszej postaci
a)
; b)
; c)
; d)
; e)
Obliczyć:
, gdzie n jest liczbą naturalną.
Rozwiązać układ równań:
a)
; b)
; c)
Obliczyć:
a)
; b)
; c)
; d)
.
Wyznaczyć liczby sprzężone ze:
swoim kwadratem,
swoim sześcianem.
Obliczyć:
a)
; b)
; c)
; d)
; e)
; f)
; g)
; h)
; i)
; j)
; k)
; l)
; m)
;
n)
; o)
.
Rozwiązać równania (x oznacza niewiadomą zespoloną)
a)
; b)
Jaki zbiór tworzą na płaszczyźnie kartezjańskiej punkty, odpowiadające liczbom zespolonym, spełniającym warunek:
a)
; b)
; c)
; d)
; e)
; f)
; g)
; h)
Udowodnić, że dla liczb zespolonych prawdziwa jest tożsamość:
.
Jakie jest jej znaczenie geometryczne?
Wykazać, że jeżeli
, to
.
Wykazać, że
.
Obliczyć :
a)
; b)
; c)
.
Wyrazić przy pomocy
oraz
:
a)
; b)
; c)
; d)
.
Wyrazić tg 6α za pomocą tg α
Przedstawić
jako funkcję od
.
20. Dowieść, że każda liczba zespolona
o module równym 1 może być przedstawiona w postaci
, gdzie
.
21. Napisać pierwiastki z jedności stopnia:
2 ; b) 3 ; c) 4 ; d) 6 ; e) 8 ; f) 12 ; g) 24.
22. Wypisać pierwiastki pierwotne z 1 stopni 2 , 3, 6, 8, 12, 24.
23. Obliczyć sumę wszystkich pierwiastków n-tego stopnia z jedności.
24. Obliczyć sumę k-tych potęg wszystkich pierwiastków n-tego stopnia z jedności.
25. Wyznaczyć sumę pierwiastków pierwotnych z 1 stopnia: a)15 ; b) 24 ; c) 30
26. Rozwiązać równanie:
.
27. Rozwiązać równanie:
.