Ciepłem Q nazywamy formę przepływu energii wewnętrznej od ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze - bez wykonywania pracy. Określenia:  pobranie (oddanie, przepływ) ciepła oznaczają taki właśnie przepływ energii wewnętrznej.

Często (choć nie zawsze) doprowadzenie ciepła do układu powoduje, że temperatura tego układu układu rośnie. W takich przypadkach możemy mówić o pojemności cieplnej i cieple właściwym lub molowym.

Ciepło właściwe

Załóżmy, że doprowadzenie porcji ciepła DQ zwiększyło temperaturę gazu o DT. Wówczas określić możemy ciepło molowe c jako

przy czym m jest tu masą gazu. Jednostką ciepła właściwego jest J/kgK Sens jest jasny: ciepło właściwe to ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednego kilograma substancji o jeden kelwin. Ilość ciepła pobierana przy ogrzewaniu (oddawana przy schładzaniu) jest więc równa

C_P i C_V gazu doskonałego

Określmy definicje ciepła molowego przy stałej pbjętości C_V i ciepła molowego pod stałym ciśnieniem C_P. Wypiszmy je w postaci wzoru na ciepło:

dla V = const.

dla P = const.

Jak zauważyliśmy wyżej - ponieważ energia wewnętrzna gazu zużytkowana jest po części na wykonanie pracy - do ogrzania mola gazu o jeden kelwin pod stałym ciśnieniem potrzeba więcej ciepła, niż w stałej objętości, więc C_P > C_V.

 

Ściślejszy związek pomiędzy daje ciepłem molowym w pod stałym ciśnieniem i w stałej objętości jest następujący: 

C_P  = C_V +  R

Na temat powiązania wartości ciepła molowego gazu z budową i stopniami swobody cząsteczki można  dowiedzieć się więcej na gruncie kinetycznej teorii gazu doskonałego. Na podstawie zasady ekwipartycji energii otrzymuje się wynik:

przy czym i oznacza tzw. liczbę stopni swobody cząsteczki gazu o równe jest: i = 3 dla gazu o cząsteczce jednoatomowej jak He, Ne i Ar, i = 5 dla gazu o cząsteczce dwuatomowej (O₂, H₂ i większość gazów w warunkach normalnych), i = 6 dla pozostałych gazów o bardziej złożonych cząsteczkach, jak np. ozon O₃ czy para wodna H₂O. 

Dla gazów jednoatomowych otrzymujemy więc C_V = 3/2 R, C_P = 5/2 R, dla dwuatomowych C_V = 5/2 R, C_P = 7/2 R  itd. 

 

Cp / Cv

Niekiedy korzystamy ze stosunku tych ciepeł molowych k = C_p/C_v.

czyli ostatecznie

Daje to:
dla gazów jednoatomowych k = 5/3 = 1,67,
dla gazów dwuatomowych k = 7/5 = 1,40
i wreszcie dla gazów wieloatomowych k = 4/3 = 1,33.

Proces adiabatyczny to proces, w którym gaz nie wymienia ciepła z otoczeniem

Proces taki zachodzi w układzie dobrze izolowanym termicznie, albo gdy przeprowadzony zostanie na tyle szybko, by gaz nie zdążył wymienić ciepła z otoczeniem.

Równanie stanu: prawo Poissona

Otrzymanie równania wiążącego ze sobą parametry gazu w procesie adiabatycznym wymaga znajomości rachunku różniczkowego i całkowego:

czyli pV^κ = const.

 

W powyższym związku, zwanym równaniem Poissona,  indeksy 1 i 2 oznaczają początkowy i końcowy stan gazu, a wykładnik k, nazywany wykładnikiem adiabaty, równy jest stosunkowi ciepła molowego gazu w procesie izobarycznym do ciepła molowego gazu w procesie izochorycznym:

Tą samą zależność można przedstawić w innych zmiennych. W tym celu rugujemy p (ciśnienie) bądź V (objętość gazu) z równania Poissona (przy pomocy równania Clapeyrona  pV = nRT ). Otrzymujemy wówczas:

albo też

W procesie adiabatycznym zmieniają się więc wszystkie parametry gazu: ciśnienie, objętość i temperatura. Podczas  adiabatycznego sprężania gazu jego ciśnienie i temperatura rosną. Podczas adiabatycznego rozprężania ciśnienie zmniejsza się a gaz się ochładza.

Przemiany gazowe

Przemiana adiabatyczna:

Przemianą adiabatyczną nazywamy przemianę zachodzącą bez wymiany ciepła z otoczeniem (dQ=0) . Stosując I zasadę termodynamiki do 1 mola gazu doskonałego w przypadku przemiany adiabatycznej można napisać:

CvdT = -pdV

gdzie:

Cv-ciepło molowe

dT- przyrost temperatury

dV- przyrost objętości

Korzystając z równania Clapeyrona, równanie to sprowadzamy do postaci:

zaś po podzieleniu przez CvT otrzymujemy:

lub jeśli wyrazimy T za pomocą p. i V:

pV=const.

Równania powyższe noszą nazwę równań Poissona dla procesu adiabatycznego. Z równań tych wynika, że podczas tej przemiany zmieniają się wszystkie trzy parametry stanu: p, V i T.

Przemiana izotermiczna: w przemianie tej T=const. Z równania Clapeyrona wyznaczamy

Przemiana izobaryczna: w przemianie tej p=const.. Pracę możemy obliczyć ze wzoru

Przemiana izochoryczna: w tej przemianie V=const, zatem V1=V2 i praca sił ciśnienia jest równa 0. Izochoryczne ciepło właściwe cv=const.

„z drugiego źródła”

I zasada termodynamiki - to prawo zachowania energii dla układów termodynamicznych. Można je sformułować jako niemożność zrealizowania perpetum mobile I rodzaju, tj. urządzenia, które wykorzystywałoby pracę bez pobierania energii ze źródła. Z zasady tej wynika istnienie funkcji stanu U zwanej energią wewnętrzną. W wolnej przemianie termodynamicznej układu zamkniętego zmiana energii wewnętrznej jest równa ciepłu dostarczonemu do układu i pracy wykonanej nad układem.

dU=dQ-dW (W i Q zależą od rodzaju procesu).

II zasada termodynamiki - prawo określające kierunek procesów zachodzących w układach makroskopowych. Można ją sformułować jako niemożliwość zrealizowania perpetum mobile II rodzaju, tj. że niemożliwe jest pobieranie ciepła z jednego termicznie jednorodnego ciała i zamiana go na proces, którego jedynym wynikiem jest przekazywanie energii w postaci ciepła od ciała o niższej temperaturze ciała o wyższej temperaturze, bez wprowadzania zmian w otoczeniu.

Z zasady tej wynika istnienie funkcji stanu S zwanej entropią (definicja: zmiana dS w izotermicznym procesie odwracalnym jest równe stosunkowi ciepła dostarczonego układowi do temperatury bezwzględnej układu - prawo wzrostu entropii).

Dla gazu doskonałego parametrów gazu nie można zmieniać dowolnie. Jeśli masa gazu jest stała są one ze sobą związane tzw. równaniem stanu:

lub równaniem stanu Mendelejewa-Clapyerona

gdzie: n - liczba moli gazu, n=mu

m - masa gazu

masa kilomola gazu

R - uniwersalna stała gazowa

względnie równaniem w postaci:

_o k T

gdzie:

liczba cząsteczek w jednostce objętości

k - stała Bolzmanna ( k = 1,38 10^-23 J/K)

k = R/N_A N_A - liczba Avogadra tj. ilość cząsteczek w kilomolu substancji

Równanie stanu gazu wynika z doświadczenia znalezionych praw w sytuacji, gdy jeden z parametrów gazu jest stały, a mianowicie przemian gazowych:

1. gdy T=const.

Zachodzący proces nazywa się izotermicznym; zależność ciśnienia od objętości podaje prawo Boyle'a i Mariotte'a pV = const

2. gdy p.=const.

Zachodzący proces nazywa się izobarycznym; zależność objętości od temperatury podaje prawo Gay-Lussaca

3. gdy V=const.

Zachodzący proces nazywa się izochorycznym; zależność ciśnienia od temperatury podaje prawo Charlesa.

Równanie Poissona - proces adiabatyczny.

W przemianie adiabatycznej nie ma wymiany ciepła z otoczeniem, gdyż proces adiabatyczny zachodzi wówczas, gdy gaz znajduje się w naczyniu o ściankach nieprzepuszczających ciepła, lub jeśli proces i odbywa się tak szybko, że praktycznie nie zdąży nastąpić przekazanie lub pobranie ciepła. Zatem jeśli dQ=0, pierwsza zasada termodynamiki przyjmuje postać:

dU = dW

Praca przy adiabatycznym sprężaniu lub rozprężaniu gazu doskonałego:

dW = C_VdT

Pracę te gaz wykonuje kosztem energii wewnętrznej gdy temperatura końcowa w przemianie jest niższa od początkowej, gaz wykonuje pracę rozprężając się adiabatycznie, czyli

dW = -pdV

gdzie:

- z równania gazu doskonałego (także dla 1 mola gazu).

Ciepłem właściwym lub pojemnością cieplna właściwą nazywamy stosunek ilości ciepła Q pobranego do masy m. układu oraz do zmiany temperatury wywołanej pobraniem ciepła

Analogicznie odniesione wielkości (nie do masy gazu) lecz do liczby moli gazu n nazywają się ciepłem właściwym molowym.

Między C i c zachodzi związek .

C = μc

Ponieważ ilość ciepła zależy od rodzaju zachodzącej przemiany termodynamicznej rozróżnia się ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu c oraz ciepło właściwe przy stałej objętości c. Wartość c zależy od rodzaju substancji, a w szczególności od stanu skupienia. Dla cieczy i ciał stałych c_p i c_V różnią się niewiele, natomiast dla gazów zachodzi związek:

C_p - C_V = R

Pomiędzy ciepłem przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu zachodzi również związek:

χ

gdzie: χ -to tak zwany wykładnik adiabtyczny

χ=

T

V

p

V₃

V₂

P₁

P₃

P₂

P₁

izobary

izotermy

T₁

T₂

T₃

p

V

izochory

T

---