Akademia Górniczo - Hutnicza

im. Stanisława Staszica

w Krakowie

Obliczenie depresji metodą hydrostatyczną i termodynamiczną oraz rozwiązanie sieci wentylacyjnej

Wykonanie:

Krzysztof Pasterak

Grupa II Nr tematu 42

Zadanie 1a:

Temat: Obliczyć depresję cieplną metodą termodynamiczną.

Dane: n = 42

Nr węzła	l	2	3	4	5	6	7	8	9
P [mmHg]	740.5	760	821	816	787	785.2	730,5	740	740
ts [C^o]	10	15	20.2	20.6	18,2	19,2	16	17	11
tw [C^o]	8	13.2	18.4	18,6	17,4	18,2	15.2	15,4	8,6

Rozwiązanie:

W pierwszej fazie zadania należy zamienić jednostki ciśnienia na paskale i stopnie na kelwiny.

Nr węzła	1	2	3	4	5	6	7	8	9
P [Pa]	98708,7	101308	109439,3	108772,8	104907,1	104667,2	97375,65	98642	98642
ts [K]	283	288	293,2	293,6	291,2	292,2	289	290	284
tw [K]	281	286,2	291,4	291,6	290,4	291,2	288,2	288.4	281,6

Kolejnym etapem jest określenie gęstości powietrza dla każdego węzła.

Korzystając ze wzorów:

p_wn
[Pa]

p_w =
[Pa]

=
[
]

Obliczone gęstości po podstawieniu:

Nr węzła	l	2	3	4	5	6	7	8	9
pwn	1063,01	1505,28	2101,29	2127,84	1972,84	2075,035	1714,155	1736,376	1107,391
pw	929,3402	1381,806	1967,91	1980,54	1916,012	2004,163	1661,408	1629,509	947,0901
ρ [kg/m^3]	1,211077	1,219433	1,291811	1,28208	1,246684	1,239159	1,166525	1,177864	1,205913

Znając wartości gęstości powietrza wyznaczono:

γ = ρ * g V=

Wyniki zamieszczono w tabeli:

Nr węzła	l	2	3	4	5	6	7	8	9
γ [N/m^3]	11,88066	11,96263	12,67266	12,57724	12,22997	12,15615	11,44361	11,55484	11,83
V [m^3/N]	0,084170	0,083594	0,07891	0,079509	0,081766	0,082263	0,087385	0,086544	0,08417

Na podstawie v oraz p (ciśnienia) sporządzono wykres:

Kolejnym etapem było obliczenie pola utworzonego przez wykres które wynosi:

2030 mm² = 20,3 cm²

Jeden centymetr na osi objętości V jest równy 0,000713
. Natomiast jedn centymetr na osi ciśnienia odpowiada 960 Pa. Wynika z tego, że 1cm² na wykresie odpowiada 0,684 ( 0,000713*960 = 0,684) metra słupa powietrza.

Depresja cieplna liczona metodą termodynamiczną wynosi:

H_n = pole * 0,684 * γ _śr = 20,3 *0,684* 12,03419906 = 167,4490445 Pa

Zadanie 1b:

Obliczyć depresję cieplną metodą hydrostatyczną.

Dane: n = 42

Nr węzła	l	2	3	4	5	6	7	8	9
P [mmHg]	740.5	760	821	816	787	785.2	730,5	740	740
ts [C^o]	10	15	20.2	20.6	18,2	19,2	16	17	11
tw [C^o]	8	13.2	18.4	18,6	17,4	18,2	15.2	15,4	8,6

Po przeliczeniu jednostek jak w pierwszym zadaniu należy obliczyć wartość R

Po podstawieniu otrzymujemy:

Nr węzła	1	2	3	4	5	6	7	8	9
R	29,36303	29,4101	29,4587	29,461	29,461	29,471	29,448	29,442	29,365

Kolejnym etapem jest wyznaczenie wartości H_n korzystając ze wzoru:

H_n = P_H2 - P_H3

Po podstawieniu otrzymujemy:

Nr węzła	1-2	2-3	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	8-1
Hn	2599,7868	8132,666	-666,612	-3866,35	-239,98	-7292,74	1266,563	-66,6612

Następnie obliczamy
:

Nr węzła	1-2	2-3	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	8-1
Tśr	285,5	290,6	293,4	292,4	291,7	290,6	289,5	287
[K]	0,003502627	0,003441	0,003408	0,00342	0,003428	0,003441	0,003454	0,003484

Teraz już mamy wszystkie dane potrzebne do obliczenia P_H

Po podstawieniu otrzymujemy:

Nr węzła	1-2	2-3	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	8-1
PH	134620,7087	262408,3	101333	69450,17	102035,3	44676,49	112991,1	97883,33

Znając wartość P_H możemy wyznaczyć H_n ze wzoru:

Po podstawieniu otrzymujemy:

Nr węzła	1-2	2-3	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	8-1
Hn	537,3205326	920,1414	28,87138	117,1728	11,09055	338,7	-126,037	-778,311

Po zsumowaniu otrzymujemy wartość depresji cieplnej liczonej metodą hydrostatyczną, która wynosi: 1048,948759 Pa

---