Belka złożona

1. Metoda projektowania

Po wstępnym przyjęciu przekroju oraz typu łączników można analitycznie wyznaczyć ich minimalny rozstaw.

Zastępcza sztywność giętna elementu złożonego wyraża się wzorem (6.3.2.a):

(6.3.2.a)

Przy założeniu E_i = const. (przekrój jest wykonany z tego samego materiału), zastępczy moment bezwładności wyraża się wzorem:

(1)

gdzie:
(2)

s₁ - rozstaw łączników wzdłuż włókien sprowadzonych do jednego szeregu: s₁ = a₁/n_sz

n_sz - liczba szeregów łączników

Obciążenie łącznika siłą ścinającą F_i nie może przekraczać jego nośności obliczeniowej na ścinanie R_d:

(3)

gdzie: S₁ - moment statyczny części przekroju poza szwem (np. półki przekrojów teowych bądź dwuteowych).

S =A₁a₁

Po uwzględnieniu wzorów (1) i (2) wzór (3) na siłę ścinającą ma postać:

,

skąd, po dalszych przekształceniach, otrzymujemy nieprzekraczalny rozstaw:

(4)

gdzie:

I_br - moment bezwładności przekroju traktowanego jako jednolity:

Przyjęta wartość s₁ powinna zawierać się w przedziale;

Dla gwoździ:

a_1,min = 10d, dla d < 5 mm oraz a_1,min = 13d dla d ≥ 5 mm

a_1,max = 40d.

Przykład.

Zaprojektować belki stropowe o przekroju złożonym dwuteowym.

Rozpiętość belek w świetle podpór l = 4,00 m, łączniki - gwoździe, k_mod = 0,8. Klasa drewna C30, obciążenie stałe g_0k = 1,5 kN/m², obciążenie zmienne p_0k = 1,5 kN/m².

klasa użytkowania - 1.

Rozstaw belek wynosi 0,8 m.

E_),mean = 12000 MPa

f_m,k = 30MPa

f_t,o,k = 18 MPa

f_v,k =3,0 MPa

f_c,90,k = 5,7 MPa

.

Dla drewna klasy C30:

E_0,mean = 12000MPa = 1200kN/cm²

1. Obciążenia i siły przekrojowe

Obciążenie charakterystyczne przypadające na belkę:

Stałe: g_k =1,5x0,8 = 1,2kN/m, zmienne p_k = 1,5x0,8 = 1,2kN/m

Obciążenie obliczeniowe:

Stałe: g_d = 1,2x1,15 = 1,38kN/m, zmienne p_d = 1,2x1,4 = 1,68 kN/m

Obciążenie całkowite:

- charakterystyczne

q_k = 1,2 +1,2 = 2,4 kN/m

- obliczeniowe:

q_d = 1,38 + 1,68 = 3,06 kN/m

Rozpiętość obliczeniowa:

l_o = 1,05l = 1,05x4,00 = 4,20 m.

M_o = 0,125x3,06x4,20² = 6,75kNm

V = 0,5x3,06x4,20 = 6,43 kN.

2. Dobór przekroju:

Wysokość całkowita H ~ 1/15 - 1/20 l.

Grubość środnika: b_w ≥ 2s_4c + (n_sz - 1)s₂ ;

W przypadku wbijania gwoździ w dwóch szeregach:

b_w ≥ 2x5d +(2-1)5d; b_w ≥ 15d. (Tablica 7.4.2.1)

Zakres dopuszczalnych średnic gwoździ:

1/6t ≥ d ≥ 1/11t, długość wbicia gwoździa w środnik l₁ ≥ 8d (7.4.2.1.(4))

W przypadku półek o grubości 45 mm:

45/6 ≥ d ≥ 45/11; 7,5 mm ≥d ≥ 4,09 mm

Przyjęto gwoździe 4,5/125.

Minimalna grubość środnika b_w = 15d = 15x4,5 = 67,5 mm. (Tablica 7.4.2.1)

Przyjęto półki 2x45x 150 mm i środnik 75x150 mm.

Długość zakotwienia gwoździa: l₁ = 100 - 45 - 1 - 1,5x4,5 = 72,25 mm > 8d = 36 mm.

2. Wyznaczenie nośności gwożdzi

f_h,1,k = 0,082ρ_kd^-0,3 = 0,082x380x4,5^-0,3 = 20,56 MPa = 1,984 kN/cm² (wz.7.4.2.1.a)

f_h,1,d = f_h,1,kxk_mod/γ_D = 1,984x0,8/1,3 = 1,221 KN/cm²

M_y,k = 180d^2,6 = 180x4,5^2,6 = 8988 Nmm = 0,899 kNcm (wz.7.4.2.1.c)

M_y,d = M_y,k/γ_Z = 0,899/1,1 = 0,817 kNcm

R_d,min = R_dj = 4,126 KN

R_d,min = R_dj = 4,126 KN

R_d,min = R_dj = 4,126 KN

R_d,min = R_dj = 4,126 KN

R_d,min = R_dj = 4,126 KN

R_d,min = R_dj = 4,126 KN

R_d,min = R_dj = 4,126 KN

R_d,min = R_dj = 4,126 KN

R_d,min = R_dj = 4,126 KN

R_dc = 1,395 kN

R_dd = 1,096 kN

R_de = 1,577 kN

R_df = 1,042 kN

R_dmin = 1,042 kN

Moduł podatności gwoździ

K_{ser =} ρ_kd^0,8/25 = 380x4,5^0,8/25 = 987N/mm= 9,87kN/cm (tabl. 7.2)

K_u = 2/3K_ser = 2/3x9,87 = 6,58 kN/cm (wz.7.2.a)

3. Zastępczy moment bezwładności

A₁ = 4,5x15 = 67,5 cm²

Moment bezwładności brutto:

I_br = 15170,6 cm⁴

Moment statyczny półki:

S = A₁xa₁ = 67,5x9,75= 658,1 cm³

a_1,min = 10d = 4,5 cm (tabl. 7.4.2.1), s_1,min = a_1,min/2 = 4,5 cm

a_1,max = 40d = 18 cm s_1,max = s_1,max/2 = 9 cm

Przyjęto: s₁ = 5 cm, rozstaw łączników; a₁ = 2s₁ = 10 cm.

Współczynnik redukcyjny:

gdzie:

Zastępczy moment bezwładności:

4. SGU - sprawdzenie ugięcia

h = 2x4,5 + 15 = 24 cm, L = 420 cm. L/h = 17,5 < 20, zatem: uwzględniamy wpływ sił poprzecznych;

(wz. 5.3.e)

Ugięcie wyznaczamy sumując ugięcia cząstkowe od obciążeń składowych o różnych czasach trwania - dla danej klasy użytkowania.

W I klasie użytkowania konstrukcji

k_{def,g =} 0,60 - obciażenie stałe

k_def,p = 0,25 - obciążenie użytkowe o klasie trwania - średniotrwałe)

Współczynnik η₁ jest funkcją b_w/b_f = 7,5/15 = 0,5. Z tablicy 5.3 - η₁ = 30

Ugięcie chwilowe od obciążenia stałego

u_inst,g = u_inst,p (ta sama wartość obciążenia

5. Stan graniczny nośności

5.1 Łączniki:

(wz.6.3.2.1)

5.2 Naprężenia normalne

Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie

Naprężenia na krawędzi środnika:

Naprężenia w osi pasa rozciąganego;

Naprężenia krawędziowe

5.3 Maksymalne naprężenia styczne

Wytrzymałość obliczeniowa na ścinanie:

6. Oparcie belki na podporze

Ze względów konstrukcyjnych przyjęto 10 cm

Rzeczywista długość belki L = l + 2l_op = 4 +2x10 = 420 cm

7. Rozmieszczenie łączników

a_3t≥ 15d= 15x4,5=67,5 mm

Przyjęto n_rz = 40

Rzeczywiste n_3t =

Określenie a₂ i a_4c (wartości minimalne = 5d)

Ostatecznie:

a₁ = 10 cm

a₂ =

Zakres momentów bezwładności:

a_1,min = 10d = 4,5 cm (tabl. 7.4.2.1), s_1,min = a_1,min/2 = 4,5 cm

a_1,max = 40d = 18 cm s_1,max = s_1,max/2 = 9 cm

Współczynnik redukcyjny:

Zastępczy moment bezwładności:

1

1

1

7,5

15

4,5

4,5

15

a₁ = 9,75

---