wykl ruch 1


KINEMATYKA - RUCH JEDNOWYMIAROWY

Kinematyka zajmuje się związkami między położeniem, prędkością i przyspieszeniem badanej cząstki czy ciała.

W KINEMATYCE nie obchodzi nas skąd bierze się przyspieszenie czy siła - tym się zajmuje DYNAMIKA.

RUCH JEDNOWYMIAROWY - to jest ruch po linii prostej.

Definicja:

PRĘDKOŚĆ to jest zmiana odległości w jednostce czasu

2.1. Prędkość stała:


Wykres położenia samochodu w funkcji czasu dla samochodu poruszającego się ze stałą prędkością v :

(2.1)


Prędkość chwilowa (definicja):


Właśnie tak definiuje się w rachunku

różniczkowym pierwsza pochodna x względem t, co zapisujemy jako:

(2.2)



Dla funkcji wykładniczej ogólnie pochodna tn jest

Przykład 1

Przypuśćmy, że x rośnie jako kwadrat czasu, czyli . Jaka będzie prędkość chwilowa w chwili t1 ?

Rozwiązanie w oparciu na rachunek różniczkowy:

Rozwiązanie nie używając rachunku różniczkowego:

W granicy drugi składnik znika, czyli .


Linia prosta ma nachylenie

(x-x0)/(t-t0).

To ilustruje, że nachylenie krzywej przedstawiającej zależność x od t jest prędkością chwilową:

W granicy drugi składnik znika, czyli .


2.2. Prędkość średnia

Definicja prędkości średniej : (2.3)

Definicja średniej ważonej:

(2.4)

Gdybyśmy zamiast t1 i t2 użyli x1 i x2 jako czynników wagowych, otrzymalibyśmy prędkość średnią względem odległości. W kinematyce przejmuje się konwersję, że termin prędkość średnia oznacza prędkość średnią względem czasu, a jeśli jest inaczej trzeba to wyraźnie stwierdzić.

W przypadku bardziej ogólnym, kiedy prędkość staje się zmienna

(2.5)

gdzie 0x01 graphic
.

Każdy składnik w tym wzorze jest odległością którą ciał przebywa w czasie tj . Równanie (2.5) można więc zapisać następująco

. Suma , która się nazywa przesunięciem wypadkowym, jest algebraicznie równa , gdzie jest położeniem początkowym, a jest położeniem po czasie . A więc: .

Równanie (2.5) można zapisać przy użyciu

sumy lub całki .

2.3 Przyspieszenie

Definicja: Przyspieszenie jest tempem zmiany prędkości

Przyspieszenie jednostajne:

Przyspieszenie jest stałe, gdy ,

czyli (stałe przyspieszenie) (2.6)

gdzie jest wzrostem prędkości w czasie .

Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest metr na sekundę kwadrat (m/s2).

Przyspieszenie chwilowe:

Jeżeli przyspieszenie zmienia się z czasem, musimy mierzyć zmianę prędkości w ciągu krótkiego odstępu czasu . Wówczas , czyli

definicją przyspieszenia jest:

(przyspieszenie chwilowe) (2.7)

Przyspieszenie grawitacyjne:

Tej specjalnej wartości przyspieszenia nadano symbol

(przyspieszenie grawitacyjne)

Traktujemy jako wielkość dodatnią. Jeśli więc skierujemy oś w górę, to przyspieszenie będzie .


Zauważcie, że w tym przykładzie uzyskaliśmy prędkość nieco większą od prędkości światła która jest równa

2,998.108 m/s !!!???


Efekt relatywistyczny

Jeśli chcemy być ściśli, to musimy raczej uważać równań z teorii względności Einsteina niż z równań takich jak (2.6).

Równaniem równań z teorii względności, które odpowiada równaniu jest , gdzie jest prędkością światła, zaś stałym przyspieszeniem, takim jakie mierzy obserwator na przyspieszającym się ciele.

Jeżeli jest znacznie mniejsze od , wtedy .

Ruch jednostajnie przyspieszony

Często chcemy określić nie prędkość lecz położenie ciała które jest w ruchu. Z równania (2.3) otrzymujemy

(2.8)


W ruchu jednostajnie przyspieszonym prędkość rośnie jednostajnie od wartości do wartości . Średnia wartość prędkości, jak widać to z rys. 2.3, jest , co jest średnią wielkością narysowanej tam prostej.


W równaniu (2.8) zamiast podstawiamy i otrzymamy wtedy . Z równania (2.6) mamy . Teraz w poprzednim równaniu zamiast podstawiamy

(2.9) (dla stałego )

Droga przebyta przez ciało, które na początku było w stanie spoczynku i które podlega stałemu przyspieszeniu, rośnie jako kwadrat czasu.


Rys. 2.4 Fotografia stroboskopowa dwóch swobodnie spadających kul o różnych masach. Zdjęcia zrobiono co 1/30 s.

Rys. 2.5.

a - Wykres wg. równania (2.9); b - pochodna tej krzywej; c - pochodna krzywej (b), a więc przyspieszenie.


Związek między prędkością a odległością

Rozwiązując równanie (2.6) względem czasu t podstawiając wynik do równania (2.9) ,

,

(2.10) (przy stałym a).



Podsumowanie

Ruch po linii prostej ze stałą prędkością jest opisany równaniem

Takie samo równanie jest prawdziwe dla prędkości średniej

Prędkość chwilowa jest równa

Przy stałym przyspieszeniu mamy

i również

przyspieszenie chwilowe jest równe

7

8

Fizyka Semestr 1 RUCH JEDNOWYMIAROWY

Politechnika Koszalińska Wydział Elektroniki Prof. dr hab. Aleksy Patrin



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Fizyka wykł 7,8 Ruch drgający (M Krasiński)
Fizyka wykł 9 Ruch harmoniczny, fale (M Krasiński)
WYKL. 3. ruch powietrza i ochadzanie, Zootechnika UP Lublin, Higiena i profilaktyka zootechniczna, h
Fizyka wykł 9 Ruch harmoniczny, fale (M Krasiński)
Wykł 05 Ruch drgający
Astronomia wykl 4 precesja nutacja ruch bieguna pozorne materialy
06 kURS Wykł 06 Ruch drgającyid 6140 ppt
Astronomia Ruch orbitalny wykl 8 materialy
Astronomia uklady ruch dobowy wykl 3 materialy(1)
Wykł 05 Ruch drgający
prezentacja Ruch konsumencki
wykl 8 Mechanizmy

więcej podobnych podstron