Minimalna liczebność próby

Minimalna liczebność próby - taka liczebność próby, która zapewni wymaganą dokładność (precyzję oszacowania) przy danym poziomie wiarygodności (prawdopodobieństwa).

1. Dla estymacji przedziałowej średniej m w populacji przy znanym odchyleniu standardowym σ w populacji

Należy znaleźć taką liczebność próby n, dla której przy danym współczynniku ufności (1-α) połowa długości przedziału ufności d - maksymalny błąd szacunku - nie przekroczy ustalonej z góry wartości

stąd

2. Dla estymacji przedziałowej średniej m w populacji przy nieznanym odchyleniu standardowym σ w populacji

Losujemy próbę wstępną n₀ i na jej podstawie wyznaczamy właściwą liczebność próby:

gdzie:

t _α,n-1 - wartość z tablic rozkładu Studenta dla α i n₀-1 stopni swobody

Jeżeli n ≤ n₀ to próbę wstępną traktujemy jako właściwą. Jeżeli zaś n > n₀ to musimy próbę powiększyć o n - n₀.

Zadania

1. Rozkład stażu pracy w pewnym zakładzie jest rozkładem normalnym z odchyleniem w populacji równym 3. Zbadano 5 losowo wybranych pracowników tego zakładu i stwierdzono, że ich staż pracy wynosił w latach: 10, 12, 8, 15 i 10. Ilu co najmniej pracowników należy wybrać do próby, aby przy współczynniku ufności 0,95 oszacować średni staż pracy ogółu pracowników, otrzymując przedział ufności o długości nie przekraczającej 4 lat?

2. Jak liczna powinna być próba, aby na jej podstawie można było z prawdopodobieństwem 0,99 oszacować średni wzrost noworodków przy maksymalnym błędzie szacunku 0,5. Zakładamy, że rozkład wzrostu noworodków jest rozkładem normalnym z odchyleniem standardowym 1,5.

3. Dyrekcja supermarketu zamierza ustalić przeciętny czas spędzany przez klientów w ich sklepie. W tym celu wylosowano próbę pilotażową:

czas w min	2 - 6	6 - 10	10 - 14	14 - 22	22 - 30
liczba klientów	21	58	43	15	7

Przyjmując współczynnik ufności 0,95 oraz maksymalny błąd szacunku 0,5, sprawdź, czy wylosowana grupa wstępna jest wystarczająca

---