1. Gdy sygnał losowy x(t) jest stacjonarny w ścisłym sensie, wówczas:

1. wartość średniokwadratowa i wariancja są sobie równe

2. n-wymiarowa funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest funkcją 2n-1 argumentów

3. widmo gęstości mocy jest stałe

4. 5 wymiarowa gęstość prawdopodobieństwa jest funkcją dziewięciu argumentów

5. funkcja autokorelacji jest funkcją położenia przekrojów w dziedzinie czasu

2. Dany jest dyskretny, stacjonarny sygnał losowy x(t) przyjmujący w każdym momencie czasu N wartości. Minimalna liczba składników definiujących jego funkcję autokorelacji wynosi:

1. (N/2)(N+1)

2. 2N-1

3. 0,5(N+1)²

4. N²

5. N(N+1) lub N(N-1)

3. Dany jest sygnał losowy normalny x(t) o mocy średniej wynoszącej 20. Wartość ekstremalna gęstości prawdopodobieństwa wartości chwilowych tego sygnału wynosi 1/pierw(8 pi). Wiedząc, że dywergencja unormowanego rozkładu normalnego N(0,1) przyjmuje wartość równą FI(t)= 0,34 można stwierdzić, że prawdopodobieństwo osiągnięcia przez ten sygnał wartości z przedziału <2,6> wynosi:

0,56

0,16

0,32

0,42

0,68

4. Gdy sygnał losowy x(t) jest stacjonarny w szerokim sensie, wówczas

//wl. f. kowariancji i f gest. widmowej cośtam -mx*delta(omega)

5. Dany jest sygnał losowy x(t) którego własności statystyczne opisuje rozkład równomierny. Jego składowa stałą ma wartość równą 3,5 zaś współczynnik kierunkowy(?) funkcji opisującej jego dystrybuantę wynosi 2.Oznacza to, że sygnał przyjmuje wartości chwilowe w zakresie:

<2,5>

<1,6>

<0,5, 6,5>

<3,4>

<2,5, 4,5>

6. Wspólna statystyczna cecha wartości chwilowych sygnałów stacjonarnych w szerokim i ścisłym sensie to:

1. stałość widmowej gęstości mocy

2. stałość jednowymiarowej funkcji gęstości prawdopodobieństwa w dziedzinie wartości

3. niezależność dwuwymiarowej gęstości prawdopodobieństwa od położenia w dziedzinie czasu

4. niezależność funkcji autokowariancji od odległości pomiędzy przekrojami

5. niezależność n-wymiarowej gęstości prawdopodobieństwa od czasu

7. Dany jest sygnał losowy x(t) stacjonarny. Własności statystyczne tego sygnału opisuje dystrybuanta o postaci:FI(x)=x²/9. Wiedząc, że minimalna wartość jaką przyjmuje ten sygnał wynosi zero, można stwierdzić, że jego wartość średnia wynosi:

1. 1,0

2. 0,33

3. 1,5

4. 2

5. 3/pierw(2)

8) Dany jest sygnał harmoniczny o losowej fazie opisanej rozkładem równomiernym i amplitudzie? wynoszącej 5V. Prawdopodobieństwo, że wartości chwilowe sygnału znajdą się w przedziale <-2,5 ; 2,5> wynosi:

1. 1/3

2. 1/4

3. 2/3

4. 3/4

5. 1/2

9) W przypadku szumu wąskopasmowego, stacjonarnego normalnego jednoczesne ? zerwanie ? się czynników wolnozmiennego i szybkozmiennego funkcji autokorelacji występuje gdy stosunek pomiędzy częstotliwością środkową a pasmem zajmowanym przez widmo sygnału wynosi:

1. 10,75

2. 10,00

3. 10,50

4. 9,75

5. 10,25

10) Dany jest szum wąskopasmowy o stałej wartości widmowej gęstości mocy równej 0,01 V²s/rad w zakresie | omega | <=omega_g. Wiedząc, że moc średnia tego sygnału wynosi 4V² można stwierdzić, że pierwsze miejsce zerowania się funkcji autokorelacji przyjmie wartość

1. 4ms

2. 2,5 ms

3. 400ms

4. 25ms

5. 5ms

11) Na wejście układu dzielącego podano dwa sygnały losowe x1(t) x2(t) statystycznie niezależne, z których pierwszy przyjmuje wartości chwilowe z zakresu <-1, 2>, zaś drugi z zakresu <0, 2>. Własności statystyczne tych sygnałów opisują rozkłady równomierne. Prawdopodobieństwo, że sygnał na wyjściu układu przyjmuje wartości z przedziału <1, 2> wynosi:

1. 1/6

2. 1/5

3. 1/4

4. 1/3

5. 1/8

12) Na wejściu detektora obwiedni występuje wąskopasmowy stacjonarny szum normalny o mocy średniej równej 4V². Prawdopodobieństwo, że wartość chwilowa sygnału na wyjściu detektora nie przekroczy wartości chwilowej sygnału wejściowego wynosi:

//odp. mało wiarygodne

1. e^(-3)

2. 0,5(1-e^(-1/2))

3. 1-e^(...)

4. 1-e^(...)

5. 0,5e^(-...)

13) Dany jest sygnał w postaci sumy sygnału harmonicznego i sygnału wąskopasmowego stacjonarnego, normalnego. Gęstości prawdopodobieństwa fazy tego sygnału przy stosunku mocy sygnał wąskopasmowy/szum wynoszącym 16 przyjmuje wartość ekstremalną równą

1. 4/pierw(PI)

2. 10/pierw(2 PI)

3. 2/pierw(5/PI)

4. 2/pierw(3/PI)

5. 2/pierw(2/PI)

14) Na wejście wzmacniacza-separatora różnicowego o wzmocnieniu równym 1 podano dwa sygnały losowe x1(t), x2(t) statystycznie niezależne, z których pierwszy przyjmuje wartości z zakresu <0,1> zaś drugi z zakresu <0,2>. Własności statystyczne tych sygnałów charakteryzują rozkłady opisane w poszczególnych przedziałach funkcjami liniowymi. W zakresie niezerowych wartości wyrażenie opisujące gęstość prawdopodobieństwa wartości chwilowych na wyjściu tego układu ma postać:

1. f(y)=y/2+1/3

2. f(y)=y/(2PI)

3. 2y-1/4

4. y/4+1/2

5. 2y

15) Dany jest sygnał w postaci sumy szumu wąskopasmowego x(t) o stałej wartości widmowej gęstości mocy równej 2*10^(-3) V²/Hz w paśmie 10kHz i sygnału harmonicznego o amplitudzie równej 5V. Narysować funkcję autokorelacji tego sygnału z zaznaczeniem wartości poszczególnych jego parametrów (składowa stała, wartość skuteczna) oraz punktów charakterystycznych (ekstrema, miejsca zerowe)

16) Dany jest układ liniowy. Widmowa gęstość mocy sygnału wyjściowego spełnia następujące zakeżności:

?odpowiedzi nie pewne

1. Sy(omega)=K*(-omega)K(omega)Sx(omega)

2. Sy(omega)=|K(omega)|² Sx(omega)

3. Sx(omega)=K(omega)Sx(omega)

4. Syx(omega)=K(omega)Sx(omega)

5. Sy(omega)=K*(omega)Syx(omega)

17) Na wyjściu detektora obwiedni występuje wąskopasmowy stacjonarny szum normalny o mocy średniej równej 8V².

1. 2V

2. pierw(2PI) V

3. pierw(PI/2) V

4. 2pierw(PI) V

5. 2/pierw(2PI) V

18) Dany jest sygnał w postaci sumy sygnału harmonicznego i sygnału wąskopasmowego stacjonarnego, normalnego. W przypadku, gdy stosunek mocy sygnału użytecznego do mocy średniej szumu wynosi 3V²/V². a moc średnia składowej synfazowej jest równa 28V². Można stwierdzić, że wartość skuteczna składowej kwadraturowej wynosi

1. 3V

2. pierw(7) V

3. 5V

4. 2pierw(7/3) V

5. 2 V

---