Wydział: FTiMK	Imię i Nazwisko: Marcin Wiśniowski	Nr. Zespołu 5	Ocena Ostateczna
Grupa: Druga	Tytuł ćwiczenia: Badanie drgań tłumionych wahadła Torsyjnego	Nr. Ćwiczenia 3	Data Wykonania: 6.12.2002

1. Wprowadzenie

Ruch obrotowy ciała sztywnego wokół stałej osi opisany jest równaniem:

,

gdzie I jest momentem bezwładności ciała względem tej osi,
jest jego przyspieszeniem kątowym (φ jest kątem obrotu ciała wokół własnej osi), a M jest momentem siły, względem rozważanej osi, działającym na ciało. Jeżeli moment siły M jest znaną funkcją kąta φ, prędkości kątowej
i czasu t, to powyższe równanie ruchu z warunkami początkowymi:

oraz

jednoznacznie wyznacza ruch ciała sztywnego.

Jeśli pomiędzy momentem siły M i kątem φ zachodzi zależność proporcjonalna o ujemnym współczynniku proporcjonalności, równanie ruchu ma postać:

gdzie k₁ jest dodatnią stałą, nazywaną momentem kierującym. Źródłem takiego momentu siły są siły sprężystości elementu, do którego przymocowane jest ciało. Jest to jak widać z równania ruch harmoniczny. Jeżeli oprócz momentu siły: -k₁φ na ciało działa moment siły zwrócony przeciwnie do jego prędkości kątowej
, to ruch ciała jest tłumiony. Gdy tłumienie przekroczy pewną krytyczną wartość, ruch przestaje być ruchem drgającym.

W wykonywanym ćwiczeniu występują dwa najprostsze rodzaje tłumienia:

1. tłumienie występujące przy tarciu suchym (kulombowskim) - tłumienie momentem siły M' stałym co do wartości, lecz zwróconym przeciwnie do prędkości kątowej ciała:

,
,

Równanie ruchu ma zatem postać:

,

Maksymalne wychylenia ciała z położenia równowagi maleją o stałą wartość:

na każdy okres, a więc wychylenie maksymalne maleje liniowo w zależności od czasu.

2. tłumienie wiskotyczne - tłumienie momentem siły M” proporcjonalnym do prędkości kątowej i zwróconej do niej przeciwnie:

,

Równanie ruchu jest następujące:

Jeżeli tłumienie jest na tyle małe, że
, to można sprawdzić, że rozwiązaniem równania ruchu jest:

gdzie Φ i ε są stałymi, które wyznacza się na podstawie warunków początkowych, natomiast:

,

Okres tych drgań wynosi:

Okres ten jest dłuższy od okresu drgań niegasnących. Stosunek dwu kolejnych wychyleń, po tej samej stronie położenia równowagi:

jest stały i nosi nazwę stosunku tłumienia. Logarytm z tej wielkości jest często używaną miarą tłumienia tego typu drgań i nosi nazwę logarytmicznego dekrementu tłumienia drgań:

2. Tabele Pomiarowe

Tabela Tabela 2 Tabela 3

Lp.	10T [s]
1	88,0
2	88,0
3	87,0
4	88,2
5	89,0
6	89,0
7	88,6
8	89,0
9	88,0
10	88,0
Lp.		xn [dz]
1		196
2		197
3		198
4		194
5		196
6		197
7		194
8		194
9		195
10		191
11		198
12		200
13		197
14		196
15		198
16		195
17		193
18		196
19		195
20		192
Lp.		xn [dz]
1		190
2		190
3		165
4		165
5		140
6		140
7		120
8		112
9		100
10		90
11		75
12		72
13		58
14		55
15		40
16		42
17		25
18		32
19		18
20		24
Lp.		xn [dz]	ln(xn/dz)
1		195
2		190
3		180
4		180
5		170
6		170
7		160
8		160
9		152
10		150
11		140
12		145
13		131
14		135
15		126
16		128
17		115
18		122
19		107
20		115

3

---