I Wstęp teoretyczny

Najmniejszą jednostką informacji jest bit, który może mieć tylko jeden z możliwych stanów (0 lub 1). Grupa bitów tworzy słowo cyfrowe, a liczba bitów słowa określa jego długość. Wartości bitów słowa cyfrowego mogą pojawiać się na wejściach lub wyjściach bramek logicznych jednocześnie (równolegle) lub sekwencyjnie (szeregowo). Z każdą równoległą lub szeregową grupą poziomów logicznych jest związany odpowiedni skwantowany poziom analogowy, tj. reprezentującą określoną cześć zakresu analogowego. Typowy kod cyfrowy, zawierający np. 6 bitów, ma postać:

101101

Pierwszy bit z lewej strony jest nazywany najbardziej znaczącym bitem (MSB - ang. most significant bit) lub bitem 6, natomiast pierwszy bit z prawej strony nosi nazwę najmniej znaczącego bitu (LSB - ang. least significant bit) lub bitu 1. Wartość słowa cyfrowego odpowiadając bądź wartości zapisanej liczby, bądź też wartości analogowej jest dopóty nieznana, dopóki nie zostaną zdefiniowane kod i charakterystyka przetwarzania.

Formą zapisu cyfrowego są kody cyfrowe, które umożliwiają przedstawienie wartości liczbowych sygnałów w zapisie dwójkowym (o podstawie 2). Do zapisu liczb dodatnich stosowane są kody unipolarne: naturalny kod dwójkowy, zapis dziesiętny kodowany dwójkowo - BCD (ang. binary coded decimal) lub też ich odpowiedniki komplementarne utworzone przez inwersję 0→1 i 1→0 stanów wszystkich bitów kodu.

KOD DWÓJKOWY

Dowolna, całkowita liczba dziesiętna może być zapisana w naturalnym kodzie dwójkowym (ang. natural binary code) w następujący sposób:

gdzie
jest indywidualnym stanem bitu, mogącym przyjmować tylko jedną z dwóch wartości 1 lub 0.

Na przykład, liczbę 45 zapisuje się następująco:

a jej kod dwójkowy ma postać: 101101.

KOD BCD

Kod dwójkowy-dziesiętny BCD 8421 (ang. binary coded decimal) przyporządkowuje liczbom dziesiętnym od 0 do 9 4-bitowe wektory informacji cyfrowej zwane z tego powodu dekadami BCD. Poszczególnym zmiennym logicznym A, B, C, D można przyporządkować sygnały na wyjściach lub wejściach układów cyfrowych, przy czym każdy z sygnałów reprezentuje potęgę liczby 2, jak to przedstawiono w tablicy.

liczba dziesiętna	liczba dwójkowa	odpowiednik w kodzie BCD
				D	C	B	A
0	0	0	0	0	0
1	1	0	0	0	1
2	10	0	0	1	0
3	11	0	0	1	1
4	100	0	1	0	0
5	101	0	1	0	1
6	110	0	1	1	0
7	111	0	1	1	1
8	1000	1	0	0	0
9	1001	1	0	0	1

Przykład:

KOD GRAYA

Kod Graya jest kodem dwójkowym, ale jego pozycjom nie są przyporządkowane wagi. Z tego względu kod ten nie może reprezentować dowolnie wybrany zakres wielkości analogowej o dowolnym znaku.

Kod Graya należy do grupy kodów refleksyjnych, zwanych również cyklicznymi. Charakteryzuje się tym, że dowolne dwie kolejne liczby różnią się stanem tylko jednego bitu. Weźmy np. 7 i 8. W naturalnym kodzie dwójkowym liczby te różnią się stanami wszystkich czterech bitów (0111 i 1000), natomiast w kodzie Graya - tylko stanem jednego bitu (0100 i 1100). Bit ten pogrubiono. Jest to ważna zaleta kodu Graya (jak również w ogólności kodów refleksyjnych), gdyż pozwala zminimalizować błędy (od części do stałej wartości LSB), powstające wskutek niejednoczesności zmian stanów niektórych bitów na różnych pozycjach kodu wyjściowego. Przyczyną występowania tzw. fałszywych kodów pośrednich są najczęściej opóźnienia czasowe bramek logicznych.

Kod Graya jest zwykle stosowany przy przetwarzaniu takich wielkości, jak kąt obrotu lub przesunięcie liniowe. Przetwornik kątowo-cyfrowy jest przetwornikiem równoczesnym, tzn. stany wszystkich bitów pojawiają się od razu i mogą być odczytane równolegle w dowolnym momencie. Pod tym względem przetwornik kątowo-cyfrowy jest równoważnikiem równoległych przetworników a/c z wyjściowym sygnałem cyfrowym w kodzie Graya. Jednym z tego rodzaju przetworników jest np. przetwornik a/c typu „flash”, zawierający łańcuch odpowiednio spolaryzowanych komparatorów. Na wyjściach tych komparatorów, których poziomy polaryzujące lezą poniżej maksymalnej wartości analogowego sygnału wejściowego, pojawiają się stany 1, natomiast na tych wyjściach, których poziomy leżą powyżej maksymalnej wartości stanu wejściowego - pozostają stany 0. Współpracująca z komparatorami logika, złożona z wielowejściowych bramek logicznych, pozwala uzyskać na wyjściu równoległym słowo cyfrowe w kodzie Graya. Jak wiadomo, przetworniki takie mogą pracować z bardzo dużą szybkością, często rzędu milionów pełnych przetworzeń na sekundę, lecz liczba wymaganych komparatorów rośnie w postępie geometrycznym z rozdzielczością n (tj. 2ⁿ-1), a towarzysząca im logika staje się coraz bardziej złożona.

Zarówno w szybkich przetwornikach a/c typu „flash”, jak i w przetwornikach kątowo-cyfrowych pracujących w kodzie Graya, proces konwersji przebiega w sposób ciągły. Wynik konwersji w postaci równoległego sygnału cyfrowego w kodzie Graya jest zwykle wprowadzany do rejestru „zatrzaskowego” (ang. latch register). Jeśli nawet wprowadzania informacji do rejestru następuje w chwili, w której bit zmienia swój stan, to błąd popełniony nie jest większy od ±1 LSB. Należy powiedzieć, że w przypadku użycia naturalnego kodu dwójkowego, w którym kilka bitów jednocześnie zmienia swój stan, błąd (spowodowany fałszywymi kodami pośrednimi) w chwili wprowadzania informacji do rejestru zatrzaskowego może być znacznie większy.

Kod Graya nie nadaje się do operacji matematycznych i stosuje się go tylko wówczas, gdy potrzebne są jego szczególne właściwości. Konwersja naturalnego kodu dwójkowego na kod Graya, i odwrotnie, nie przedstawia żadnych trudności. Przy konwersji kodu dwójkowego na kod Graya postępuje się następująco: jeśli bit MSB jest równy zeru lub jeden, to w kodzie Graya bit MSB też będzie równy zeru lub jeden. Kontynuując proces konwersji od bitu MSB do bitu LSB należy pamiętać, że przejście 1 do 0 i 0 do 1 daje wynik 1, natomiast przejście 1 do 1 daje 0 i 0 do 0 daje 0. Na przykład:

Konwersja kodu Graya na kod dwójkowy jest odwrotnością konwersji poprzedniej. Bit MSB pozostaje bez zmiany i dalej kontynuując proces konwersji, jeśli kolejny bit jest równy 1, to następny w zapisie dwójkowym będzie komplementem poprzedniego bitu dwójkowego. A zatem, jak poprzednio,

DIODA „LED”

Lampa dwuelektrodowa, zwana często diodą, zbudowana jest z bańki szklanej, w której ciśnienie powietrza jest rzędu 10^-6mm słupa rtęci, oraz umieszczonych w niej dwóch elektrod. Jedną elektrodę stanowi katoda (zazwyczaj o temperaturze wyższej od otoczenia) będąca źródłem elektronów, drugą - anoda przyciągająca owe elektrony wytwarzające w lampie strumień zwany prądem anodowym. Podstawą działania „LED” jest zjawisko elektroluminescencji polegającej na zamianie, w wyniku rekombinacji niepromienistej energii (energia cieplna) nośników ładunku na energię promienistą (energia świetlna). W wyniku rekombinacji nośniki ładunku przechodzą ze
		symbol graficzny

stanów o wyższej energii do stanów o energetycznie niżej położonych oddając swoją energię innym nośnikom ładunków, albo atomom sieci krystalicznej, albo też oddając ją w postaci fotonów.

Diody świecące (LED) stosowane są jako wskaźniki stanów logicznych, wymagają ograniczenia prądowego.

Logika dodatnia to logika w której wartości logicznej 1 (prawda) odpowiada w rzeczywistości impuls wysoki - H, natomiast wartość 0 (fałsz) odpowiada stanowi niskiemu - L.

Logika ujemna to logika w której wartości logicznej 1 (prawda) odpowiada w rzeczywistości impuls niski - L, natomiast wartość 0 (fałsz) odpowiada stan wysoki - H.

ALGEBRA BOOLE'A

Technika cyfrowa posługuje się głównie tzw. dwuwartościową algebrą określoną dla zbioru dwóch elementów (0,1). Angielski matematyk George Boole opracował podstawy logiki i odpowiedni zapis algebraiczny już w roku 1854, a w roku 1938 algebra ta została zastosowana w układach przełączających.

W algebrze Boole'a może występować wiele zmiennych (np. x, y, z, t, A, B,), ale każda ze zmiennych może mieć tylko dwie wartości: zero lub jeden.

TWIERDZENIA ALGEBRY BOOLE'a (
- negacja ).

twierdzenia dotyczące sum	twierdzenia dotyczące iloczynów

Ponieważ twierdzenia te obowiązują dla zbioru (0,1), to najłatwiej jest pokazać słuszność tych twierdzeń posługując się tablicami wartości logicznych dla wszystkich możliwych kombinacji zmiennych.

Przykład:

Tablica wartości funkcji logicznej x+x=x:

x	x+x
0	0+0=0
1	1+1=1

BRAMKA EXOR

Bramka EXOR reprezentuje funkcję nierównoważności, tzn. na wyjściu układu pojawia się poziom H tylko wtedy, gdy na wejściach występują różne sygnały. Funkcję nierównoważności nazywa się też funkcją antywalencji, a układ, w którym jest ona realizowana, nazywany jest Exclusiv-OR lub EXOR (czyli: z wyłączeniem LUB).

Zapis funkcji nierównoważności ma postać:

Schemat obrazujący sposób realizacji funkcji EXOR i tablica prawdy.

		A	B	Q
		L	L	L
		L	H	H
		H	L	H
		H	H	L

OPORNIK

Kod kolorów dla oporników

KOLOR	ZNACZENIE
		1 kropka/pasek 1 cyfra	2 kropka/pasek 2 cyfra	3 kropka/pasek liczba zer	4 kropka/pasek tolerancja
czarny	0	0	0	-
brązowy	1	1	1	±1%
czerwony	2	2	2	±2%
pomarańczowy	3	3	3	-
żółty	4	4	4	-
zielony	5	5	5	±5%
niebieski	6	6	6	-
fioletowy	7	7	7	-
szary	8	8	8	-
biały	9	9	9	-
złoty	-	-	0,1	±5%
srebrny	-	-	0,1	±10%
złoty	-	-	-	±20%

Przykład: R= 2 kΩ = 2000 Ω

---