Zad.1k-a. Obliczyć pulsację sygnału x oraz względną amplitudę sygnału wyjściowego xwy przy = 1 dla elementu o transmitancji operatorowej jak na rysunku przy, którym faza sygnału wyjściowego jest równa ϕ .= - 30 °.
Rozwiązanie zad.1k-a.
Stała czasowa elementu jak na rysunku jest równa
.
Z charakterystyki fazowej członu inercyjnego I-go rzędu wynika
stąd
.
Zad. 1k-b. Obliczyć współczynnik wzmocnienia k członu inercyjnego I-go rzędu jak na rysunku przy, przy którym stała czasowa Ts z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego będzie
4-krotnie mniejsza od stałej czasowej T układu otwartego. Obliczyć fazę sygnału wyjściowego przy zamkniętej pętli sprzężenia zwrotnego.
Rozwiązanie zad.1k-b
Transmitancja operatorowa układu zamkniętego Ks ( s ) jest równa:
stąd
,
z warunku
wynika k = 3 oraz Ts = 0,5.
Przy pulsacji sygnału
faza sygnału wyjściowego wynosi:
Zad.3. W układzie dwustanowej regulacji temperatury ϑ obiektu jak na rys.1 po czasie tU = 24 min od chwili włączenia napięcia zasilania U = 220V ustala się j temperatura
o wartości ϑU = 770°C. Wartość ϑr regulowanej temperatury obiektu (rys.2) zadawana jest napięciem Uz = 2,3V. Temperatura obiektu mierzona jest termometrem elektrycznym
o współczynniku kT = 10mV/°C pracującym w pętli sprzężenia zwrotnego. Sygnał błędu po wzmocnieniu ze współczynnikiem kr = 5 steruje przekaźnikiem P., który załącza zasilanie obiektu U = 220 V przy napięciu sygnału Ur = UL = 1 V i wyłącza przy napięciu sygnału Ur =UH = 2 V. Podać transmitancję operatorową K(s) obiektu oraz obliczyć temperatury ϑmin i ϑmax , cykliczny czas załączenia zasilania tz oraz długość cyklu regulacyjnego tc .
Rys.1. Układ dwustanowej regulacji temperatury.
Rozwiązanie zad.3:
Rys.2. Przebieg regulacji temperatury w układzie jak na rys.1.
Dla obiektu regulacji wyznaczamy współczynnik wzmocnienia k i stałą czasową T :
oraz
stąd transmitancja operatorowa obiektu
Obliczamy średnią temperaturę regulowaną, graniczne przyrosty i temperatury w cyklach regulacji ( rys.2 ):
,
,
stąd temperatury ekstremalne
oraz
.
Na podstawie przebiegów pokazanych na rys.2 można napisać:
stąd oblicza się czas początkowy t0 ( od chwili pierwszego załączenia zasilania obiektu do początku pracy cyklicznej regulatora ) oraz czasy procesów ostygania
i nagrzewania obiektu:
a z zależności opisujących procesy ostygania i nagrzewania wyznacza się czasy tych procesów oraz długość cyklu regulacji
stąd
,
stąd
oraz długość cyklu regulacji
.