Zad.1k-a. Obliczyć pulsację sygnału _x oraz względną amplitudę sygnału wyjściowego x_wy przy  = 1 dla elementu o transmitancji operatorowej jak na rysunku przy, którym faza sygnału wyjściowego jest równa ϕ .= - 30 °.

Rozwiązanie zad.1k-a.

Stała czasowa elementu jak na rysunku jest równa
.

Z charakterystyki fazowej członu inercyjnego I-go rzędu wynika

stąd

.

Zad. 1k-b. Obliczyć współczynnik wzmocnienia k członu inercyjnego I-go rzędu jak na rysunku przy, przy którym stała czasowa T_s z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego będzie

4-krotnie mniejsza od stałej czasowej T układu otwartego. Obliczyć fazę  sygnału wyjściowego przy zamkniętej pętli sprzężenia zwrotnego.

Rozwiązanie zad.1k-b

Transmitancja operatorowa układu zamkniętego K_s ( s ) jest równa:

stąd
,

z warunku
wynika k = 3 oraz T_s = 0,5.

Przy pulsacji sygnału
faza sygnału wyjściowego wynosi:

Zad.3. W układzie dwustanowej regulacji temperatury ϑ obiektu jak na rys.1 po czasie t_U = 24 min od chwili włączenia napięcia zasilania U = 220V ustala się j temperatura

o wartości ϑ_U = 770°C. Wartość ϑ_r regulowanej temperatury obiektu (rys.2) zadawana jest napięciem U_z = 2,3V. Temperatura obiektu mierzona jest termometrem elektrycznym

o współczynniku k_T = 10mV/°C pracującym w pętli sprzężenia zwrotnego. Sygnał błędu  po wzmocnieniu ze współczynnikiem k_r = 5 steruje przekaźnikiem P., który załącza zasilanie obiektu U = 220 V przy napięciu sygnału U_r = U_L = 1 V i wyłącza przy napięciu sygnału U_r =U_H = 2 V. Podać transmitancję operatorową K(s) obiektu oraz obliczyć temperatury ϑ_min i ϑ_max , cykliczny czas załączenia zasilania t_z oraz długość cyklu regulacyjnego t_c .

Rys.1. Układ dwustanowej regulacji temperatury.

Rozwiązanie zad.3:

Rys.2. Przebieg regulacji temperatury w układzie jak na rys.1.

Dla obiektu regulacji wyznaczamy współczynnik wzmocnienia k i stałą czasową T :

oraz

stąd transmitancja operatorowa obiektu

Obliczamy średnią temperaturę regulowaną, graniczne przyrosty i temperatury w cyklach regulacji ( rys.2 ):

,

,

stąd temperatury ekstremalne

oraz
.

Na podstawie przebiegów pokazanych na rys.2 można napisać:

stąd oblicza się czas początkowy t₀ ( od chwili pierwszego załączenia zasilania obiektu do początku pracy cyklicznej regulatora ) oraz czasy procesów ostygania

i nagrzewania obiektu:

a z zależności opisujących procesy ostygania i nagrzewania wyznacza się czasy tych procesów oraz długość cyklu regulacji

stąd
,

stąd

oraz długość cyklu regulacji
.

---