Każde ze znanych urządzeń technicznych pracujących w warunkach dynamicznych jest źródłem drgań lub jest narażone na drgania będące skutkiem pracy urządzeń sąsiadujących z nim. Zjawisko to szczególnie ma miejsce w technicznych środkach transportu, które w czasie ruchu generują drgania szkodliwe nie tylko dla urządzeń zamontowanych tam, ale przede wszystkim dla ludzi (pasażerowie, obsługa) będących w bezpośrednim kontakcie z danym środkiem transportu. Celem ćwiczenia będzie więc praktyczne pokazanie możliwości wykorzystania teorii drgań do badania elementarnych układów drgających i pokazanie analogii między zjawiskiem drgań prostych układów a mechanizmem drgań występujących w technicznych środkach transportu.

W naszym ćwiczeniu dla dwóch sprężyn wykonaliśmy obliczenia współczynnika k_i trzema metodami. Aby wykonać poniższe obliczenia musieliśmy użyć specjalnego stanowiska przedstawionego na poniższym schemacie,

badana sprężyna

x - wydłużenie

ciężar (masa)

linijka

jak również policzyć dla każdej ze sprężyn średnicę zewnętrzną, średnicę drutu wykonanej sprężyny oraz najważniejsze ilość zwojów występujących w każdej sprężynie.

1. I tak metoda pierwsza sprowadza się do obciążenia każdej sprężyny z osobna trzema odważnikami o różnych masach,

m₁ = 60[g]

m₂ = 90 [g],

m₃ = 120 [g],

m₄ = 150 [g],

m₅ = 178[g]

m₆ = 220[g]

odczytać kolejne wydłużenia. Otrzymane wyniki wpisane zostały do tabeli. Kolejną czynnością było obliczenie współczynnika sprężystości korzystając z II prawa Newtona, w postaci:

mx = - S - R + G + P, co jest równoznaczne z

mx + cx + kx = P(t),

gdzie P = P(t) - zewnętrzna siła działająca na układ, zwana siłą wymuszającą;

G = mg - ciężar ciała o masie m;

S - siła sprężystości;

R - Siła oporu tłumika.

Przyjmując teraz, że x = 9,81[m/s²], przyśpieszenie ziemskie, zaś c = 0 i P(t) = 0, otrzymujemy równanie drgań swobodnych układu zachowawczego (tzn. układu, w którym obowiązuje zasada zachowania energii) w postaci:

mx + k₁x = 0 z czego,

k₁ = mg/x,

Z wykresu odczytujemy tg nachylenia prostej F = f(x) jest to szukany współczynnik k.

Wykresy F = f(x) dołączony jest do sprawozdania

Sprężyna I	m [kg]	x [m]	F=mg [N]	k	Sprężyna II	m [kg]	x [m]	F=mg [N]	k
		0,06	0,01	0,59		56		0,06	0,023	0,59	19
		0,09	0,016	0,88					0,09	0,042		0,88
		0,12	0,02	1,18					0,12	0,059		1,18
		0,15	0,026	1,47					0,15	0,077		1,47
		0,178	0,028	1,75					0,178	0,092		1,75
		0,222	0,037	2,18					0,222	0,131		2,18

2. Drugi sposób to po zadaniu ciężaru m­_i wprawić układ w drgania swobodne i zmierzenie czas t₁₀⁽ⁱ⁾ pełnych 10 drgań. Później wyznaczyliśmy okres drgań (dla każdej sprężyny)

T = t₁₀⁽ⁱ⁾/10,

oraz korzystając ze wzoru na współczynnik sprężystości:

k­₂ = 4*π²*m_i/T_i².

Tabela pomiarów
Sprężyna I	m [kg]	t10^(i) [s]	tśr [s]	T[s]	k	Sprężyna II	m [kg]	t10^(i) [s]	tśr[s]	T[s]	k
		0,445	6,90	6,98	0.7		35,9		0,28	8,89	8,87	0,89	13,96
								7,11										8,8
								6,95										8,91

3. Trzecia metoda bazowała na następujących pomiarach dla każdej ze sprężyn:

Wyznaczenie współczynnika sprężystości polegało na podstawieniu tych danych do wzoru:

k₃ = G d⁴ / 8*n* D³.

gdzie:

G - moduł sprężystości, G = 8,5 *10¹¹ [Pa]

n - liczba zwojów

D - średnica zewnętrzna sprężyny

d - średnica wewnętrzna sprężyny

Tabela wyników
Sprężyna I			Sprężyna II
n	187	k	n	125	k
d[m]	0,0011	39,7	d[m]	0,0012	21,4
D[m]	0,0128			D[m]		0,0202

WNIOSKI:

Otrzymane współczynniki sprężystości wynoszą kolejno:

dla I sprężyny II sprężyny

Metoda I 56 19

Metoda II 35,5 13,96

Metoda III 39,7 21,4

Zatem średni współczynnik wynosi

dla sprężyny I

k = 44

dla sprężyny II

k = 18,5

Różnice między wartościami poszczególnych współczynników uzależniona jest od metody. Można by otrzymać dokładniejsze wyniki gdyby np., w metodzie 1. uwzględnić ciężar własny sprężyny, który wpływa na przemieszczenie (wydłużenie) sprężyny po obciążeniu. Duży wpływ na wynik ma mała dokładność pomiaru samego wydłużenia i jak można zauważyć w metodzie tej występuje największa różnica pomiędzy średnim współczynnikiem k. W metodzie 2. z małą dokładnością był mierzony czas wahnięć. W metodzie 3. wyniki najmniej odchylają się od wartości średniej. Metoda ta jest oparta na warunkach wytrzymałości materiałów. Metoda ta jest metodą analityczną, gdzie nie mają wpływu na wyniki warunki zewnętrzne (takie jak tarcie, opór powietrza) a pomiary wielkości geometrycznych sprężyny cechuje się dość dużą dokładnością. Kolejnym warunkiem dokładniejszych wyników jest używanie mniej odkształconych sprężyn. Na badanych obiektach można było odkształcenia dojrzeć gołym okiem (pogięcie, rozciągnięcie spręży).

2

---