// Metoda przybliżania pierwiastków funkcji f(x)=0, Metoda hybrydowa w oparciu o metody Newtona - Robsona i metode bisekcji

// Piotr Kowerzanow , Wydział FTiMS Politechnika Gdańska

// Bartosz Kowalczyk, Wydział FTiMS Politechnika Gdańska

// IS gr. lab. 2

// marzec , 2007

#include<iostream>

#include<cmath>

using namespace std;

float f(float x); // wartosc funkcji w punkcie

float fx(float x); //wartosc pierwszej pochodnej w punkcie

void bisekcja(float a, float b, int n, float eps); // procedura bisekcji

int main(){

float a,b; // granice przedziału

float c,t; // punkt startowy, t - zmienna pomocnicza dla c

float eps; //dokladnosc obliczeniowa

float x; //przyblizany pierwiastek

int n; // liczba przyblizeń

float d; // zmienna pomocnicza do badania dokładności

cout<<" Obliczanie przybliżenia pierwiastka funkcji : \n f(x)=x^4-4x^3-5x^2-4x+4"<<endl;

cout<<"Podaj przedzial : "<<endl;

cout<<"a : "; cin>>a;

cout<<"b : "; cin>>b;

cout<<"Liczba przyblizen : "; cin>>n;

do{

cout<<" Podaj punkt startowy: "; cin>>c;

}while(c<a||c>b);

t=c;

// do{

cout<<" Podaj dokladnosc obliczeniowa (eps<1): "; cin>>eps;

// }while(eps>1);

x=t;

for(int i=0 ; i<=n; i++) {

if(f(x)==0) break;

// if(fx(c)-1.e-6<=0){ cout<<"W trakcie obliczen pochodna rowna 0 !" <<endl; break;}

x=x-(f(x)/fx(x));

if(x<a||x>b) bisekcja(a,b,n,eps); // gdy wartosc wyskoczy poza przedzial nalezy zastosowac od razu met bisekcji

// badanie dokladnosci

d=fabs(x-t);

if(fabs(x)>1) d=d/fabs(x);

if(fabs(d)<=eps) if(fabs(fx(x))<=100*eps) {cout<<"Nie osiagnieto dokladnosci w n-krokach iteracji"<<endl; break; }

cout<<"x"<<i<<"= "<<x<<endl;

} //for

/*cout<<"Podaj przedzial(oddzielajac spacja) : "; cin>>a>>b;

cout<<"f(b)= "<<f(b)<<endl;

cout<<"fxx(b)= "<<fxx(b)<<endl;

cout<<"f(b)*fxx(b)= "<<f(b)*fxx(b)<<endl;*/

system("PAUSE");

}//main

float f(float x){return x*x*x*x-4*x*x*x-5*x*x-4*x+4;}

float fx(float x){ return 4*x*x*x-12*x*x-10*x-4;}

void bisekcja(float a, float b, int n, float eps){

float fa,fb; // wartosci funkcji w punktach

float fxx; // wartosc pochodnej w pt n zastapiona ilorazem roznicowym

float x; // wartosc pomocnicza/pierweiastek

float fx; //wartość funkcji f(x) w punkcie

fa=f(a);

fb=f(b);

if(fa*fb>0){ cout<<"bledne dane "<<endl; }

else if(fa*fb==0) { if(fa==0) {cout<<"pierwiastek rownaia: "<<a<<endl;}

else {cout<<"pierwiastek rownaia: "<<b<<endl;}

}else {

for(int i=0; i<=n;i++){ fxx=(fb-fa)/(b-a);

x=(a+b)/2;

fx=f(x);

cout<<"x= "<<x<<"fx= "<<fx<<endl;

if(fabs(fx/fxx)-eps<=0) cout<<"przerwane przy i= "<<i<<"x= "<<x<<endl;

else if(fx*fa<0){ b=x; fb=fx;}

else {a=x; fa=fx;}

} //for

}

} //bisekcja

---