1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest określenie masowego momentu bezwładności korbowodu względem osi równoległej do osi otworów i przechodzącej przez środek masy metodą przybliżoną.

1. Przebieg ćwiczenia:

   1. Podzielenie korbowodu na elementarne bryły według poniższego rysunku:

1. Pomiar korbowodu według wcześniejszego podziału na bryły:

R_g =17,25mm r_g = 12,75mm b_g = 29mm A = 20mm B =25mm

R_s = 37mm r_s =31mm b_s = 18mm L = 132,5mm Z=198mm

Gęstość materiału: ρ = 7850 kg/m³

Rzeczywista masa korbowodu: $m = \frac{1,361 + 1,360 + 1,362}{3} = 1,361kg$

1. Obliczenie objętości poszczególnych brył.

Mały walec:

V₁ =  π • R_g² • h −   π • r_g² • h = (π17,25²*34) − (π12, 75² * 34)=3, 47*10⁻⁵m³

Prostopadłościan:

V₂ =  L • A • B = 25 * 20 * 132, 5 = 66250mm³ = 6, 6 * 10⁻⁵m³

Duży walec:

V₃ =  π • R_s² • h −   π • r_s² • h = (π37²*40) − (π31² * 40)=5, 13 • 10⁻⁵m³

Objętość całkowita:

V = V₁ + V₂ + V₃ = (8769+40296+65973) = 15, 23 * 10⁻⁵m³

1. Obliczenie masy poszczególnych brył:

m₁ = ρ • V₁ = 7850 • 3, 47 • 10⁻⁵ = 0, 272 kg

m₂ = ρ • V₂ = 7850 • 6, 6 • 10⁻⁵ = 0, 581 kg

m₃ = ρ • V₃ = 7850 • 5, 13 • 10⁻⁵ = 0, 433 kg

Masa całkowita z obliczeń:

m = m₁ + m₂ + m₃ = 0, 272 + 0, 581 + 0, 433 = 1, 286 kg

1. Obliczenie odległości „a” pomiędzy osią przechodzącą przez pkt. A modelu obliczeniowego, a osią równoległą przechodzącą przez środek masy S modelu:

z₁ = r_g = 0, 0128m

$$z_{2} = r_{g} + R_{g} + \frac{L}{2} = 0,0128 + 0,0173 + 0,0663 = 0,096m$$

$$z_{3} = z_{2} + \frac{L}{2} + R_{s} = 0,096 + 0,0663 + 0,037 = 0,2m$$

$$a = \frac{\sum_{i = 1}^{i = 3}{m_{i} \bullet z_{i}}}{\sum_{i = 1}^{i = 3}m_{i}} = \frac{0,272 \bullet 0,0128 + 0,581 \bullet 0,096 + 0,433 \bullet 0,2}{1,286\ } = \frac{0,146}{1,286} = 0,114m$$

1. Obliczenie masowych momentów bezwładności poszczególnych brył:

$$I_{1} = \frac{1}{2} \bullet m_{1}\left( R_{g}^{2} + r_{g}^{2} \right) = \frac{1}{2} \bullet 0,272 \bullet \left( {17,25}^{2} + {12,75}^{2} \right) \bullet 10^{- 6} = 62,577 \bullet 10^{- 6}\ kg \bullet m^{2}$$

$$I_{2} = \frac{1}{12} \bullet m_{2}\left( L^{2} + A^{2} \right) = \frac{1}{12} \bullet 0,581 \bullet \left( {132,5}^{2} + 20^{2} \right) \bullet 10^{- 6} = 869,4\ \bullet 10^{- 6}kg \bullet m^{2}$$

$$I_{3} = \frac{1}{2} \bullet m_{3}\left( R_{s}^{2} + r_{s}^{2} \right) = \frac{1}{2} \bullet 0,433 \bullet \left( 37^{2} + 31^{2} \right) \bullet 10^{- 6} = 504,445 \bullet 10^{- 6}kg \bullet m^{2}$$

1. Obliczenie odległości r1, r2, r3 środków mas poszczególnych brył od środka masy całego modelu:

r₁ = a – z₁ = 0,114 – 0,0128 = 0,1012 m

r₂ = a – z₂ = 0,114 – 0,096 = 0,018m

r₃ = z₃ – a = 0,2 – 0,114 = 0,086 m

1. Obliczenie masowego momentu bezwładności zastępczego modelu korbowodu z twierdzenia Steinera:

I₀ = I₁ + m₁ • r₁² + I₂ + m₂ • r₂² + I₃ + m₃ • r₃² = 62, 557 • 10⁻⁶ + 0, 272 • 0, 1012² + 869, 4  • 10⁻⁶  + 0, 581 • 0, 018² + 504, 445 • 10⁻⁶ + 0, 433  • 0, 086² = 0, 0044 kg • m²

Zestawienie wyników obliczeń

V₁ = 3, 47*10⁻⁵m³ V₂ =6, 6 * 10⁻⁵m³ V₃ = 5, 13 • 10⁻⁵m³ V = 15, 23 * 10⁻⁵m³

m₁ = 0, 272 kg m₂ = 0, 581 kg m₃ = 0, 433 kg m = 1,286 kg

z₁ = 0, 0128m z₂ = 0, 096m z₃ = 0, 2m a = 0,114 m

I₁ = 62, 577 • 10⁻⁶ kg • m² I₂ = 869, 4  • 10⁻⁶kg • m² I₃ = 504, 445 • 10⁻⁶kg • m²²

r₁ = 0,1012 m r₂ = 0,018m r₃ = 0,086 m

I₀ = 0, 0044kg • m²

1. Wnioski:
   Otrzymany moment bezwładności jest mały – jest to spowodowane nie dużym rozmiarem i wagą korbowodu. Metoda uproszczona może wprowadzać duże błędy. Zależą one od podziału detalu na bryły elementarne i masy modelu. Należy zauważyć, że masa w obliczeniach różni się od masy rzeczywistej. Metoda ta z pewnością jest dokładna przy detalach o mało skomplikowanym kształcie.