1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest określenie masowego momentu bezwładności korbowodu metodą doświadczalną. Moment bezwładności określa się względem osi równoległej do osi otworów, która przechodzi przez środek masy.

1. Przebieg ćwiczenia:

1. Zważyć korbowód (zanotować także dokładność wskazań wagi: Δm) – pomiar wykonać trzykrotnie;

2. Zmierzyć odległość l pomiędzy punktami podwieszenia korbowodu A i B (zanotować także dokładność wskazań suwmiarki: Δl), pomiary wykonać trzykrotnie;

3. Podwiesić korbowód w punkcie A zwracając uwagę na to, aby oś otworów była równoległa do krawędzi pryzmy;

4. Wprawić korbowód w ruch wahadłowy o kącie wahań ϕ<10 ̊ i zmierzyć trzykrotnie czas t_A 50 wahnięć (zanotować także dokładność wskazań stopera: Δt);

5. Podwiesić korbowód w punkcie B zwracając uwagę na to, aby oś otworów była równoległa do krawędzi pryzmy;

6. Wprawić korbowód w ruch wahadłowy o kącie wahań ϕ<10 ̊ i zmierzyć trzykrotnie czas t_B 50 wahnięć;

7. Na podstawie wartości czasów wahań t_A i t_B obliczyć okresy wahań T_A i T_B ;

8. Obliczyć według wzorów moment bezwładności względem osi równoległej do osi otworów i przechodzącej przez środek masy oraz położenie środka masy korbowodu;

9. Wyznaczyć wartości błędów pomiaru okresu wahań ΔT_A , ΔT_B , biorąc pod uwagę fakt, że dokładność pomiaru wykonanego stoperem odnosi się do przyjętej łącznej liczby wahnięć;

10. Określić błąd bezwzględny i względny wartości masowego momentu bezwładności korbowodu.

1. Schemat stanowiska laboratoryjnego:

Korbowód zawieszony jest na pionowych podporach połączonych pryzmą. Pryzmę można odłączać od konstrukcji przyrządu pomiarowego, co pozwala na zawieszenie badanego korbowodu i dokonanie pomiaru w punktach zawieszenia A i B. Cała konstrukcja tworzy wahadło fizyczne.

Parametry korbowodu:

1. Zestawienia wyników pomiarów dla korbowodu:

Lp.	tA [s]	tB [s]	l [m]	m [kg]
1	44,70	39,00	0,2301	1,025
2	44,90	39,00	0,2299	1,020
3	45,00	39,00	0,2300	1,030
średnia	44,87	39,00	0,2300	1,025

1. Pełny przebieg obliczeń:

5.1 Obliczanie wartości średnich czasów, długości i masy:

$$t_{A} = \frac{44,70 + 44,90 + 45,00}{3} = 44,87\lbrack s\rbrack$$

$$t_{B} = \frac{39,00 + 39,00 + 39,00}{3} = 39\lbrack s\rbrack$$

$$l = \frac{0,2301 + 0,2299 + 0,2300}{3} = 0,2300\lbrack m\rbrack$$

$$m = \frac{1,025 + 1,020 + 1,030}{3} = 1,025\ \lbrack\text{kg}\rbrack$$

2. Obliczenie okresu drgań:

$$T_{A} = \frac{t_{A}}{50} = \frac{44,87}{50} = 0,90s$$

$$T_{B} = \frac{t_{B}}{50} = \frac{39,00}{50} = 0,78s$$

2. Obliczenie odległości „a” pomiędzy osiami przechodzącymi przez środek masy i punkt zawieszenia:

Dla zawieszenia w pkt. A

$$a = \frac{gT_{B}^{2} - 4\pi^{2}l}{g\left( T_{A}^{2} + T_{B}^{2} \right) - 8\pi^{2}l}l = \frac{9,81 \bullet {0,78}^{2} - 4\pi^{2} \bullet 0,2300}{9,81 \bullet \left( {0,90}^{2} + {0,78}^{2} \right) - 8\pi^{2} \bullet 0,2300} \bullet 0,2300 = 0,17\ \lbrack m\rbrack$$

2. Obliczenie masowego momentu bezwładności przy pomocy twierdzenia Steinera.

Dla podwieszenia w punkcie A:

Oraz dla podwieszenia w punkcie B:

1. Analiza błędów:

Dla obu przypadków (pkt. A i B)

1. Zestawienie wyników obliczeń dla korbowodu:

tA = 44,87 [s]	tB = 39,00 [s]		a = 0,17[m]
TA = 0,90 [s]	∆TA =0,004 [s]
TB = 0,78 [s]	∆TB =0,004 [s]			IS =0,0056 [kg*m^2]
l = 0,2396 [m]	∆l = 0,00005 [m]			∆IS = 0,000151626
m = 1,025 [kg]	∆m = 0,001 [kg]			= 2,71 %

1. Wnioski:

Dzięki bardzo dokładnemu pomiarowi czasu 50 wahnięć wahadła, otrzymaliśmy identyczny moment w przypadku zawieszenia korbowodu w punkcie A jak i w punkcie B wynoszący I_s=0,0056 [kg•m²]. Wynika z tego bardzo mały błąd bezwzględny wynoszący I_s=0,000151626 i względny wynoszący 2,71 % . Podczas pomiaru należało zwrócić szczególną uwagę, by otwory korbowodu były zawieszone prostopadle do pryzmy. Ewentualne błędy końcowe wynikają prawdopodobnie z braku zachowania tego warunku.