BADANIE ZALEŻNOŚCI REZYSTANCJI OD TEMPERATURY DLA METALI I PÓŁPRZEWODNIKÓW

1. Wstęp teoretyczny.

W czasie przepływu prądu następuje uporządkowany ruch elektronów przenoszących ładunek ujemny. Krążą one między rdzeniami (w metalach). Wzrost temperatury powoduje drgania siatki krystalicznej; w efekcie wpływa też na osłabienie strumienia swobodnych nośników (zmniejsza się przekrój czynny przewodnika). W ten sposób następuje wzrost rezystancji. Dla czystych metali jednoskładnikowych zależność oporu elektrycznego od temperatury jest w przybliżeniu liniowa :

Rt=R0(1+0t)

Ro - rezystancja w temperaturze 0C ,

Rt - rezystancja w temperaturze t ,

o - temperaturowy współczynnik rezystancji w zakresie od 0 do t C :

W przypadku materiałów niejednorodnych następuje rozpraszanie elektronów w defektach sieciowych. Ma to szczególne znaczenie w niskich temperaturach. W temperaturze pokojowej i wyższych nie ma większego znaczenia .

Natomiast w półprzewodnikach rozpraszanie w defektach występuje także w wyższych temperaturach. Przez ten fakt można zauważyć znaczną, wykładniczą zależność konduktancji półprzewodnika od temperatury : Eg - szerokość pasma wzbronionego ,

k= 1,38*10-23 JK - stała Boltzmanna ,

T - temperatura w kelwinach ,

o -stała niezależna od temperatury .

Na podstawie powyższego wzoru jest możliwe bezpośrednie wyznaczenie oporu od temperatury:

Gdzie Ro - stała zależna od rodzaju i wymiarów geometrycznych półprzewodnika . Oznacza ona rezystancję jaką miałby w nieskończenie dużej temperaturze .

Wzór [4], po przekształceniach, przyjmuje postać:

Wzór [5] umożliwi policzenie wartości do wykreślenia zależności f(1000/T)=ln(R). Dalsze przekształcenia pozwolą na poznanie szerokości pasma wzbronionego Eg:

Współczynnik temperaturowy rezystancji obliczamy ze wzoru:

Wyniki odczytywane z multimetrów typu 1321 obarczone są błędem wynikającym z ich klasy dokładności :

Dla multimera typu błąd wynosi:

R= R*0,5%+3

Błąd skali termometru:

ΔT=0,5 [°C]

2. Przebieg pomiarów.

Schemat układu do pomiaru zależności rezystancji od temperatury znajduje się na rys1. Podczas ćwiczenia odczytywaliśmy wartości Rm i Rt od 21C (temp. Pokojowa) do 90C co 5C. Gdy doszliśmy do 90C zaczęliśmy ochładzać układ również odczytując wartości.

3. 
   Tabele z danymi.

4. Przykładowe obliczenia wartości zamieszczonych w tabelach 1 i 2:

T [K]=T [*C]+273,15=90+273,15=363,15 [K]

1000/T=363,15/1000=2,75 [K]

Ln(Rt)=Ln(12,51[k])=ln(12510[])=9,43

Rt=0,002*12,51+0,001*20=0,046 [kΩ]

Rm=0,005*108,2+3=3,55 [Ω]

• Obliczenia wartości Eg i :

Wyznaczenie szerokości pasma zabronionego dla półprzewodnikowego rezystora Rt ze wzoru [6]:

Błąd przy pomiarze tej wartości.

Wyznaczenie temperaturowego współczynnika rezystancji opornika Rm ze wzoru [7]:

Obliczenie błędu tej wartości:

Podsumowując:

α=(3,9±0,8)*10^-3 [1/°C]

E_g=(0,73±0,02)*10^-3 [eV]

• Dyskusja błędów.

Moim zdaniem błędy w pomiarach Rm i Rt są dopuszczalne. Dość znaczne wartości błędów mają źródło w niskiej klasie przyrządów użytych do pomiarów. Spowodowało to odchyłki rzędu 3%. Zależność lnRt=f(1000/T) , jak i Rm=f(t)) mają postać linii prostych , zgodnie z wytycznymi teoretycznymi na ten temat. Przez analizę wykresów można stwierdzić, że szybkość zmiany temperatury wpływa ujemnie na dokładność odczytów (wykres przy podnoszeniu temperatury jest bardziej zbliżony do linii prostej niż przy ochładzaniu, ponieważ ten proces zachodził dużo wolniej). Z tego względu przy obliczaniu wsp. rezystancji i szerokości pasma wzbronionego wziąłem pod uwagę tylko wartości z pierwszej tabelki. Uważam, że obliczanie tych wartości dla gorszych pomiarów pozbawione jest sensu.

Wspomniane powyżej błędy pomiarowe to między innymi:

-błąd paralaksy - niedokładny odczyt wartości temperatury z termometru laboratoryjnego,

-błędy wynikające z zakłóceń zewnętrznych (drgania, niestabilność zasilania multimetrów),

-błędy użytych mierników wynikające z dokładności i konstrukcji

-błędy wynikające z warunków pomiaru (wyskalowanie mierników w innych warunkach ciśnienia, temperatury i wilgotności),

-wpływ rezystancji przewodów i połączeń (długość przewodów).

Wartości temperaturowego współczynnika rezystancji α=(3,9±0,8)*10^-3 [1/°C] i szerokość pasma wzbronionego półprzewodnika E_g=(0,73±0,02)*10^-3 [eV] pokrywają się z wartościami podawanymi w tablicach.

Układ do pomiaru zależności rezystancji od temperatury

K - komora pomiarowa , G - grzejnik , Rm - rezystor platynowy , Rt - rezystor (NTC-210) półprzewodnikowy , T - termometr , TR - transformator ochronny , At - autotransformator M- miernik

Rys1

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

---