BADANIE POZIOMU UCZĘSZCZANIA PŁCI DAMSKIEJ I MĘSKIEJ NA NIEOBOWIĄZKOWE WYKŁADY NA TERENIE UNIWERSYTETU TECHNOLOGICZNO- PRZYRODNICZEGO

Materiał badawczy oraz opracowanie:
Gumiński Karol
Strzyżewska Marta
Walczak Dawid

Analiza Korelacji.

W poniższych danych korelacyjnych przedstawiono zebrane dane statystyczne dotyczące poziomu uczęszczania obu płci na nie obowiązkowe wykłady, w próbie czterdziestu wykładów, na terenie uczelni Uniwersytetu Technologiczno Przyrodniczego.

	x	y
Lp.	M	K	Razem
1	11	12	23
2	17	22	39
3	26	27	53
4	41	42	83
5	36	29	65
6	11	18	29
7	2	5	7
8	39	36	75
9	18	20	38
10	4	3	7
11	6	9	15
12	53	55	108
13	6	11	17
14	11	27	38
15	16	15	31
16	11	15	26
17	12	22	34
18	8	14	22
19	6	15	21
20	11	16	27
21	32	41	73
22	12	21	33
23	6	7	13
24	35	47	82
25	15	18	33
26	14	16	30
27	38	45	83
28	4	9	13
29	21	26	47
30	12	16	28
31	17	21	38
32	13	22	35
33	6	11	17
34	20	31	51
35	19	29	48
36	5	6	11
37	11	14	25
38	26	39	65
39	31	44	75
40	41	47	88

Tab. 02. Korelacja liniowa dodatnia
Tab. 01. zestawienie uczęszczania na wykłady kobiet jak i mężczyzn.

Budujemy tabele korelacyjną, przyjmujemy rozpiętość przedziałów
dla obu cech równą 10.

Y X	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	∑ nj	Yj	S(Y)
0-10	6	4	---	---	---	---	10	9	4,90
10-20	---	10	7	1	---	---	18	20	5
20-30	---	---	2	1	---	---	3	28,33	4,71
30-40	---	---	1	1	4	---	6	40	7,63
40-50	---	---	---	---	2	---	2	45	0
50-60	---	---	---	---	---	1	1	55	0
∑ ni	6	14	10	3	6	1	40
Xi	5	12,14	19	25	38,33	55
S(x)	0	4,52	6,63	8,17	4,71	0

Tab. 03. tablica korelacyjna

Wyznaczamy średnie warunkowe dla obu cech

Średnie warunkowe X_i Średnie warunkowe Y_j

................................. ...................................

X₁=(5*6)/6=5 Y₁=[(5*6)+(15*4)]/10=9

X₂ =[(5*4)+(15*10)]/14=12,14 Y₂ =[(15*10)+(25*7)+(35*1)]/18=20

X₃ =[(15*7)+(25*2)+(35*1)]/10=19 Y₃ =[(25*2)+(35*1)]/3=28,33

X₄ =[(15*1)+(25*1)+(35*1)]/3=25 Y₄ =[(25*1)+(35*1)+(45*4)]/6=40

X₅ =[(35*4)*(45*2)]/6=38,33 Y₅ =(45*2)/2=45

X₆ =(55*1)/1=55 Y₆ =(55*1)/1=55

Wyznaczamy odchylenia standartowe dla obu cech

Odchylenie standartowe S_i(X) <ale najpierw obliczamy wariancję i wtedy pierwiastkujemy>

........................................

S₁(X)=[(5*5)²*6]/6=0

S₂(X)=[(5-12,14)²*4+(15-12,14)²*10]/14=20,41 pierwiastkujemy i wychodzi nam S₂(X)=4,52

S₃(X)=[(15-19)²*7+(25-19)²*2(35-19)²*1]/10=44 pierwiastkujemy i wychodzi nam S₃(X)=6,63

S₄(X)=[(15-25)²*1+(25-25)²*1+(35-25)²*1]/3=66,67 pierwiastkujemy i wychodzi nam S₄(X)=8,17

S₅(X)=[(35-38,33)²*4+(45-38,33)²*2]/6=22,22 pierwiastkujemy i wychodzi nam S₅(X)=4,71

S₆(X)=[(55-55)²*1]/1=0

Odchylenie standartowe S_j(Y) <ale najpierw obliczamy wariancję i wtedy pierwiastkujemy>

.....................................

S₁(Y)=[(5-9)²*6+(15-9)²*4]/10=24 pierwiastkujemy i wychodzi nam S₁(Y)=4,90

S₂(Y)=[(15-20)²*10+(25-20)²*7+(35-20)²*1]/18=25 pierwiastkujemy i wychodzi nam S₂(Y)=5

S₃(Y)=[(25-28,33)²*2(35-28,33)²*1]/3=22,22 pierwiastkujemy i wychodzi nam S₃(Y)=4,71

S₄(Y)=[(25-40)²*1+(35-40)²*1+(45-40)²*4]/6=58,33 pierwiastkujemy i wychodzi nam S₄(Y)=7,63

S₅(Y)=[(45-45)²*2]/2=0

S₆(Y)=[(55-55)²*1]/1=0

Przyporządkowanie w postaci tabelarycznej wartości jednej cechy (M)średnim warunkowym drugiej cechy (K).

Yj	Xj
5	5
15	12,14
25	19
35	25
45	38,33
55	55

.......... ...........

Xi	Yi
5	9
15	20
25	28,33
35	40
45	45
55	55

Tab. 04.przypożądkowanie w postaci tabelarycznej wartości jednej cechy <obecności kobiet na wykładach>
średnim warunkowym drugiej cechy< obecności mężczyzn na wykładach >

Tablica 05. Empiryczne linie regresji Y względem X na podstawie otrzymanych zbiorów

punktów z poprzedniego punktu. z położeń obu lin regresji możemy powiedzieć o istnieniu

korelacji dodatniej z związkach pomiędzy obecnością kobiet na wykładach i mężczyzn.

Określanie stopnia zależności < obecności kobiet na wykładach > na tle < obecności mężczyzn na wykładach >, za pomoczą współczynnika korelacji liniowej Pearsona.

Ale najpierw.

Wyznaczyć średnie arytmetyczne i odchylenia standartowe dla K i M, z rozkładów brzegowych.

Mężczyźni

Xi	Xi	Ni	Xi*Ni
0-10	5	10	50
10-20	15	18	270
20-30	25	3	75
30-40	35	6	210
40-50	45	2	90
50-60	55	1	55
∑		40	750

.................................

Średnia arytmetyczna=750/40=18,75

Kobiety

Yi	Yi	Ni	Yi*Ni
0-10	5	6	30
10-20	15	14	210
20-30	25	10	250
30-40	35	3	105
40-50	45	6	270
50-60	55	1	55
∑		40	920

..............................

Średnia arytmetyczna=920/40=23

Odchylenie standardowe dla M

..............................

S²x_i=[(5-18,75)²*10+(15-18,75)²*18+(25-18,75)²*3+(35-18,75)²*6+(45-18,75)²*2+(55-18,75)²*1]/40 = [1890,62+253,13+117,19+1584,38+1378,13+1314,06]/40=6537,51/40

= 163,44pierwiastkujemy i wychodzi nam S(X)=12,78

Odchylenie standardowe dla K

................................

S²y_j=[(5-23)²*6+(15-23)²*14+(25-23)²*10+(35-23)²*3+(45)²*6+(55)²*1]/40 = [1994+896+40+432+2904+1024]/40=181pierwiastkujemy i wychodzi nam S(Y)=13,45

X	Y	nij
5	5	6
5	15	4
15	15	10
15	25	7
15	35	1
25	25	2
25	35	1
35	25	1
35	35	1
35	45	4
45	45	2
55	55	1

COV_(x,y)=....................... rxy=.............................

COV_(x,y)=[(5-18,75)*(5-23)*6+(5-18,75)*(15-23)*4+(15-18,75)*(15-23)*10+

+(15-18,75)*(25-23)*7+(15-18,75)*(35-23)*1+(25-18,75)*(25-23)*2+

+(25-18,75)*(35-23)*1+(35-18,75)*(25-23)*1+(35-18,75)*(35-23)*1+

+(35-18,75)*(45-23)*4+(45-18,75)*(45-23)*2+(55-18,75)*(55-23)*1]/40=

=[1485+440+300+(-52,5)+(-45)+25+75+32,5+195+1430+1155+1160]/40=

=6200/40=155

COV_(x,y)=155 współczynnik kowariancji jest dodatni co informuje nasz
o dodatnich związkach korelacyjnych.

rxy=....................................

rxy=155/12,78*13,45=155/171,89=0,90

Wskaźnik korelacji Pearsona równa się (0,90), a to oznacza że siła współzależności występująca pomiędzy badanymi cechami jest silna, ponieważ im wskaźnik Pearsona jest bliższy 1 tym korelacja jest mocniejsza.

W celu prostego określenia siły zw. pomiędzy cechami stosuje się współczynnik d=r²

d*100 oznacza jaki procent zmienności zmiennej Y jest wyjaśniana przez zmienność zmiennej X.

d=r² d=0,90²=0,81 co znaczy ze w osiemdziesięciu procentach zmiana wartości Y współzależna ze zmianą X, a w dziewiętnastu procentach zmienność wzrost wartości Y nie powoduje wzrostu wartości X i tak samo przy spadku.

Wskaźnik <stosunek> korelacyjny, który pozwala zbadać ocenę siły zależności między
K a M.

exy=............................

S²(x)=163,44

S²(xi)=[(5-18,75)²*6+(12,14-18,75)²*14+(19-18,75)²*10+(25-18,75)²*3+(38,33-18,75)²*6+(55-18,75)²*1]/40=49,27

exy=49,27/163,44=0,30 pierwiastkujemy i wychodzi nam 0,549

exy=0,55

Sprawdźmy czy słuszne będzie założenie o prostoliniowości związku.

m(xy)= e²xy- r²xy=(0,55)²-(0,90)²=0,30-0,81= -0,51

m(xy)= -0,51

-0,51<0,2

Miernik Krzywoliniowości jest mniejszy od 0,2 zatem możemy twierdzić ze związek pomiędzy uczęszczaniem kobiet jak i mężczyzn jest prostoliniowy, wynik potwierdza tezę iż, wraz
z wzrostem obecności kobiet na wykładach wzrasta też liczebność mężczyzn, tak samo jest przy spadku obecności gdzie wraz z mniejsza ilością kobiet na wykładach jest wprost proporcjonalnie mniej mężczyzn na nieobowiązkowych zajęciach.

Obliczenie szeregu rozdzielczego przedziałowego dla X< mężczyźni>

1.utalanie liczby przedziałów:

N=40 K=40 pod pierw.=6.32 zaokrąglamy do jedności czyli K=6

2. ustalanie obszaru zmienności:

R= X max - X min

R=53-2=51

3. ustalanie zakresu zmienności:

Z=60-0=60

4. ustalenie rozpiętości przedziałów klasowych:

H=Z/K H=60/6=10

Powstaje nam szereg który musi mieć 6 przedziałów o rozpiętości 10.

Obliczenie szeregu rozdzielczego dla Y< Kobiety>

1.utalanie liczby przedziałów:

N=40 K=40 pod pierw.=6.32 zaokrąglamy do jedności czyli K=6

2. ustalanie obszaru zmienności:

R= Y max - Y min

R=55-3=52

3. ustalanie zakresu zmienności:

Z=60-0=60

4. ustalenie rozpiętości przedziałów klasowych:

H=Z/K H=60/6=10

Powstaje nam szereg który musi mieć 6 przedziałów o rozpiętości 10.

Przedziały dla Kobiet i Mężczyzn są takie same:

0-10

10-20

20-30

30-40

40-50

50-60

				Udział %
	M	K	Razem	M	K	Razem
0-10	10	6	16	25,0%	15,0%	20,0%
10--20	18	14	32	45,0%	35,0%	40,0%
20--30	3	10	13	7,5%	25,0%	16,3%
30-40	6	3	9	15,0%	7,5%	11,3%
40-50	2	6	8	5,0%	15,0%	10,0%
50-60	1	1	2	2,5%	2,5%	2,5%
				100,0%	100,0%	100,0%

---