SYMULACJA KINETYKI ZŁOŻONYCH REAKCJI CHEMICZNYCH

Tomasz Dubiel, grupa 1, sekcja 1 biotechnologia, AEI

1. WSTĘP

Symulacja komputerowa przebiegu reakcji chemicznych polega na wykonaniu szeregu obliczeń kinetycznych prowadzących do odtworzenia rzeczywistych wartości stężeń wszystkich biorących udział reagentów w dowolnie wybranym czasie procesu. Jest to równoznaczne z określeniem kompletu podstawowych parametrów kinetycznych takich jak typ i rząd reakcji, stałe szybkości stężenia początkowe. Dane takie użyte są w zestawie równań stanowiących opis matematyczny danego procesu chemicznego, który staje się podstawą programu komputerowego służącemu obliczeniom symulacyjnym.

Część parametrów wchodzących w skład modelu matematycznego wyznaczana jest eksperymentalnie, inne mogą być uzyskane za pomocą symulacji komputerowej. Postępowanie w takim przypadku opiera się na założeniu któregoś z nieznanych parametrów, przeprowadzeniu symulacji oraz porównaniu jej wyników z danymi doświadczalnymi. Taka procedura umożliwia uzyskanie szczegółowych informacji o procesie bez potrzeby przeprowadzania licznych często czasochłonnych doświadczeń.

Wspomaganie komputerowe jest szczególnie użyteczne w przypadku rzeczywistych procesów chemicznych, chemicznych, których następuje się nakładanie się wzajemnych zjawisk, jak przykładowo transport masy, reakcja chemiczna, wymiana ciepławo ma miejsce w każdym reaktorze przepływowym. Skonstruowanie modelu matematycznego takiego złożonego procesu i jego symulacja ma istotne znaczenie technologiczne.

Reakcje równoległe I rzędu wchodzące z jego substratu dające różne produkty.

W wyniku symulacji otrzymuje się następujące wykresy funkcji:

[A], [B],[C],[D]=f(t)

gdzie:

[A] - oznacza stężenie substratu A (mol/dm³),

[B],[C],[D] - są stężeniami produktów (mol/dm³),

t - czas (s)

k₁, k₂, k₃ są odpowiednimi stałymi szybkości reakcji.

Reakcje równoległe I rzędu dające wspólny produkt.

W wyniku symulacji otrzymuje się wykresy funkcji:

[A],[B],[C]=f(t)

gdzie

[A],[B] są stężeniami substratów (mol/dm³),

[C] jest stężeniem produktów (mol/dm³),

t czasem (s)

k₁ oraz k₂ są odpowiednimi stałymi szybkości reakcji.

Reakcje konsekutywne I rzędu

W wyniku symulacji otrzymuje się wykresy funkcji:

[A],[B],[C]=f(t)

gdzie:

[A] oznacza stężenie substratu (mol/dm³)

[B] - stężenie produktu pośredniego (mol/dm³)

[C] - stężenie końcowego produktu reakcji (mol/dm³)

t - czas (s)

k₁ i k₂ odpowiednimi stałymi szybkości reakcji.

Rekcje odwracalne I rzędu.

W wyniku symulacji otrzymuje się wykresy funkcji:

[A],[B]=f(t)

gdzie:

[A]- oznacza stężenie substratu (mol/dm³)

[B] - stężenie produktu reakcji (mol/dm³)

t - czas(s)

k₁k₂k₃ - są odpowiednimi stałymi szybkości reakcji.

Reakcje odwracalne I i II rzędu.

W wyniku symulacji otrzymuje się wykresy funkcji:

[A],[B],[C]= f(t)

gdzie:

[A]- oznacza stężenie substratu (mol/dm³)

[B] i [C]- stężenie produktów reakcji (mol/dm³)

t - czas(s)

k₁k₂ - są odpowiednimi stałymi szybkości reakcji

Modele matematyczne przedstawionych reakcji chemicznych zamieszczone są w instrukcji do ćwiczenia.

2. Sposób wykonania ćwiczenia

Ćwiczenie polega na komputerowej symulacji pięciu reakcji złożonych. Dla losowo dobranych wartości stałych szybkości i stężeń początkowych substratów program oblicza zmiany stężeń reagentów w losowo dobranym przedziale czasu.

Wyniki symulacji otrzymuje się w postaci wydruku na drukarce.

3. Wykonanie ćwiczenia

Reakcje konsekutywne I rzędu

Lp.	czas t	stęż. A	stęż. B	stęż. C
1	0,00	1,02000	0,00000	0,00000
2	36,00	0,76201	0,23166	0,02633
3	72,00	0,56927	0,36107	0,08966
4	108,00	0,42528	0,42232	0,17239
5	144,00	0,31772	0,43933	0,26296
6	180,00	0,23736	0,42870	0,35395
7	216,00	0,17732	0,40182	0,44086
8	252,00	0,13247	0,36637	0,52116
9	288,00	0,09896	0,32742	0,59362
10	324,00	0,07393	0,28820	0,65787
11	360,00	0,05523	0,25068	0,71409

Korzystając z modelu matematycznego zamieszczonego w instrukcji do ćwiczenia, po prostych przekształceniach otrzymujemy:

;
;

Otrzymaliśmy następujące wyniki:

k1
0,0081
0,0081
0,0081
0,0081
0,0081
0,0081
0,0081
0,0081
0,0081
0,0081
k2
0,057644
0,025016
0,01603
0,012369
0,010588
0,009626
0,00907
0,008733
0,008521
0,008385

Obliczono średnie wartości stałych oraz ich odchylenie standardowe

k₁= 0,00810004±9,53594E-08

k₂= 0,012037652±0,005452578

Reakcje odwracalne I i II rzędu.

Lp.	czas t	stęż. A	stęż. B	stęż. C
1	0,00	1,39000	0,00000	0,00000
2	35,00	1,07504	0,31496	0,31496
3	70,00	0,87138	0,51862	0,51862
4	105,00	0,75451	0,63549	0,63549
5	140,00	0,69199	0,69801	0,69801
6	175,00	0,65980	0,73020	0,73020
7	210,00	0,64355	0,74645	0,74645
8	245,00	0,63543	0,75457	0,75457
9	280,00	0,63139	0,75861	0,75861
10	315,00	0,62939	0,76061	0,76061
11	350,00	0,62840	0,76160	0,76160

Korzystając z modelu matematycznego zamieszczonego w instrukcji do ćwiczenia, po prostych przekształceniach otrzymujemy:

;
;

Otrzymaliśmy następujące wyniki:

k1	k2
0,007601	0,008235
0,007605	0,008239
0,007612	0,008247
0,007626	0,008262
0,007652	0,00829
0,007698	0,00834
0,007786	0,008435
0,007967	0,008631
0,008407	0,009108

Obliczono średnie wartości stałych oraz ich odchylenie standardowe

k₁=0,007772661±0,000265703

k₂=0,008420775±0,000287858

Reakcje równoległe I rzędu wchodzące z jego substratu dające różne produkty.

Lp.	czas t	stęż. A	stęż. B	stęż. C	stęż. D
1	0,00	1,73000	0,00000	0,00000	0,00000
2	20,00	1,03264	0,20542	0,38382	0,10812
3	40,00	0,61639	0,32804	0,61292	0,17265
4	60,00	0,36792	0,40123	0,74967	0,21117
5	80,00	0,21962	0,44492	0,83130	0,23417
6	100,00	0,13109	0,47100	0,88002	0,24789
7	120,00	0,07825	0,48656	0,90910	0,25609
8	140,00	0,04671	0,49585	0,92646	0,26098
9	160,00	0,02788	0,50140	0,93683	0,26389
10	180,00	0,01664	0,50471	0,94301	0,26564
11	200,00	0,00993	0,50669	0,94670	0,26668

Korzystając z modelu matematycznego zamieszczonego w instrukcji do ćwiczenia, po prostych przekształceniach trzymuje się:

Kolejne stałe obliczono wiedząc że:

co po przekształceniu daje:

oraz

Otrzymałem następujące wyniki:

k1	k2	k3
0,00519944	0,019202444	0,01699971
0,00520013	0,019200239	0,01700107
0,00519965	0,01919995	0,0169989
0,00519996	0,019199095	0,01700061
0,00519994	0,019200302	0,01700108
0,00519958	0,019199304	0,01699884
0,00520006	0,019200065	0,01700124
0,00520062	0,019199969	0,01700274
0,00519929	0,019200043	0,01699762
0,00519968	0,019199633	0,01699992

Obliczono średnie wartości stałych oraz ich odchylenie standardowe

k₁=0,007600012±1,97081E-07

k₂= 0,014200058±1,28101E-07

k₃= 0,004000022±1,21295E-07

Rekcje odwracalne I rzędu.

Lp.	czas t	stęż. A	stęż. B
1	0,00	1,80000	0,00000
2	31,00	1,23928	0,56072
3	62,00	0,95753	0,84247
4	93,00	0,81596	0,98404
5	124,00	0,74482	1,05518
6	155,00	0,70907	1,09093
7	186,00	0,69111	1,10889
8	217,00	0,68209	1,11791
9	248,00	0,67755	1,12245
10	279,00	0,67527	1,24730
11	310,00	0,67413	1,12587

Korzystając z modelu matematycznego zamieszczonego w instrukcji do ćwiczenia, po prostych przekształceniach trzymuje się:

;

Uzyskano następujące wyniki:

k2	k1
0,008327	0,013906
0,008333	0,013917
0,008343	0,013933
0,00836	0,013962
0,008391	0,014014
0,008445	0,014105
0,008546	0,014273
0,008754	0,01462
0,009256	0,015458

Następnie obliczono średnie wartości stałych oraz ich odchylenie standardowe:

k₂= 0,00852828±0,000305779

k₁= 0,014243149±0,000510685

Reakcje równoległe I rzędu dające wspólny produkt.

Lp.	czas t	stęż. A	stęż. B	stęż. C
1	0,00	0,33000	0,84000	0,00000
2	37,00	0,29863	0,59765	0,27373
3	74,00	0,27024	0,42522	0,47455
4	111,00	0,24454	0,30254	0,62292
5	148,00	0,22129	0,21525	0,73346
6	185,00	0,20026	0,15315	0,81660
7	222,00	0,18122	0,10896	0,87982
8	259,00	0,16399	0,07753	0,92849
9	296,00	0,14840	0,05516	0,96644
10	333,00	0,13429	0,03924	0,99647
11	370,00	0,12152	0,02792	1,02056

Korzystając z modelu matematycznego zamieszczonego w instrukcji do ćwiczenia, po prostych przekształceniach trzymuje się:

;
;

Uzyskano następujące wartości:

k1	k2
0,0027	0,0092
0,0027	0,0092
0,0027	0,0092
0,0027	0,0092
0,0027	0,0092
0,0027	0,0092
0,0027	0,0092
0,0027	0,0092
0,0027	0,0092

Obliczono średnie wartości stałych oraz ich odchylenie standardowe:

;
;

k₁ =0,002699935±4,67729E-08

k₂ = 0,009199987±5,1385E-08

Wnioski:

W wyniku wygenerowania przez program komputerowy 5-ciu reakcji z odpowiednimi danymi, wyliczyłem stałe szybkości reakcji k dla każdej z reakcji. Wykresy otrzymane jasno obrazują z jaką reakcją mamy do czynienia.

---