1.Populacja generalna Badania statystyczne dotyczą zawsze pewnej zbiorowości, której elementami są obiekty materialne, lub zjawiska. W statystyce matematycznej badaną zbiorowość statystyczna nazywa się populacją generalną lub zbiorowością generalną. Populacja generalna skończona - jeśli zbiór jej elementów jest skończony. Przykład Zbiorowość studentów 2-go roku kierunku WT Populacja generalna nieskończona - dotyczy zazwyczaj zjawiska, a nie obiektów materialnych. Przykład Zbiorowość wyników pomiarów twardości materiału. 2.Cecha statystyczna Elementem populacji generalnej mogą mieć różne właściwości i najczęściej miewają, które podlegają obserwacji. Te właściwości nazywa się cechami statystycznymi lub krótko cechami. Przykład W badaniach populacji ludzi np. wiek, wzrost, płeć, kolor włosów Cechy ilościowe - da się określić lub wyrazić: (wzrost, waga) są to cechy mierzalne lecz własności jakościowe jak (płeć , kolor włosów) to są cechy niemierzalne Przeważająca część metod statystycznej matematyki dotyczy analizy cech mierzalnych. 3.Wnioskowanie statystyczne Podstawowym zagadnieniem pojawiającym się w badaniach częściowych jest możliwość uogólnienia uzyskanych na podstawie próby wyników na całą populację oraz oszacowanie popełnionych przy tym błędów. Takie działanie nazywa się wnioskowaniem statystycznym. 4.Próba losowa i warunki dla zapewnienia losowego doboru próby Próbę otrzymaną w wyniku doboru losowego nazywa się próbą losową. Warunki dla zapewnienia losowego doboru próby. Każdy element populacji generalnej ma dodatnie znane prawdopodobieństwo znalezienia się w próbie losowej. Istnieje możliwość ustalenia prawdopodobieństwa znalezienia się w próbce dla każdego zespołu elementów populacji. 6.Cecha skokowa i cecha ciągla Cechy statystyczne (mierzalne), które przyjmują wartości całkowite nazywa się skokami lub dyskretnymi. Cechy przyjmujące wartości rzeczywiste nazywa się cechami ciągłymi 7.szereg pozycyjny technicznych Funkcja niezawodności R(x) wyraża prawdopodobieństwo zdarzenia losowego polegającego na tym, że czas poprawnej pracy obiektu X nie będzie krótszy, niż pewna wyróżniona wartość x: R(x)=P(X ≥ x) Jak łatwo zauważyć: R(x) = 1-P(X < x) = 1-F(x) Dlatego, że zdarzenie losowe X ≥ x i x < x są zdarzeniami przeciwnymi i tworzą zupełny układ zdarzeń Jeżeli zmienna losowa X ma wykładniczy rozkład prawdopodobieństwa to funkcja niezawodności ma postać: R(x) = 1-[1-exp(-λx)] = exp(-λx) 20.co to jest hipoteza statystyczna i weryfikacja Hipoteza statystyczna - to każde przypuszczenie dotyczące wartosci parametru rozkładu cechy lub postaci rozkladu cechy w populacji Weryfikacja - podstawowy rodzaj wnioskowania statystycznego 21. Podst wzory na wartość średnią, Odchylenie standartowe, wariancja, odchylenie przeciętne, współczynnik zmienności, współ. Asymerii 22. hipoteza zerowa i alternatywna Hipoteza zerowa (H0) - Jest to hipoteza poddana procedurze weryfikacyjnej, w której zakładamy, że różnica między analizowanymi parametrami lub rozkładami wynosi zero. Hipoteza alternatywna (H1) - hipoteza przeciwstawna do weryfikowanej. Możemy ją zapisać na trzy sposoby w zależności od sformułowania badanego problemu: H1: θ1 ≠ θ2 ; H1: θ1 > θ2 H1: θ1 < θ2 23.jako rozkład teoretyczny przyjmuje się? odp. rozkład bernoulliego, poissona, normalny 26.co to jest prawdopodobieństwo i gęstość Prawdopodobieństwo to funkcja P(X), która przyporządkowuje każdemu elementowi zbioru zdarzeń losowych pewną nieujemną wartość rzeczywistą i ma następujące własności: P(Ω) = 1, gdzie Ω jest

Jeżeli próba dotycząca jednej cechy mierzalnej nie jest zbyt liczna tzn. dotyczy ≤30 jednostek to występuje jej opracowanie polegające na uszeregowaniu w porządku rosnącym danych liczb. Otrzymamy w ten sposób ciąg liczb - nazywa się szeregiem pozycyjnym 8.wykresy rozkłądu normalnego (Gaussa) Uznawany za najważniejszy rozkład w teorii prawdopodobieństwa. Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej o rozkładzie normalnym: 9. jak wyglada histogram 10.szereg rozdzielczy Przedziały klasowe oraz ich liczebności, czyli liczby jednostek próby należących do danej klasy tworzy razem tzw. szereg rozdzielczy. Aby utworzyć szereg rozdzielczy należy: 1.ustalić obszar zmienności R badanej cechy czyli przedział ograniczony najmniejszym i największym elementem próby R = Xmax - Xmin Xmax - największy element próby Xmin - najmniejszy element próby 2. wyznaczyć liczbę przedziałów klasowych m próby o liczebności n liczba przedziałów klasowych nie powinna być mniejsza niż 7 i większa niż 15 liczebność w każdym przedziale nie powinna być mniejsza niż 5 sposoby określenia m (liczba klas musi się mieścić ) 3. podzielić obszar zmienności na klasy i wyznaczyc srodek przedziału klasowego oraz końce przedziałów klasowych - szerokość przedziału 4. wyznaczyć liczebność w klasach (od 0 do n) f= hist (Xb,X) mathcad przestrzenią zdarzen elementarnych Gestosc - ilosc zdarzen okreslona w pewnym przedziale 27.procedura postępowania dla zweryfikowania parametrycznej hipotezy zerowej Zaleznosc miedzy gestoscia a dystrybuantna ? Znajac gestosc prawd. Można znalesc dystr. Ze wzoru F(x)=calka ab f(x)dx Gestosc prawd. Jest granica f(x)= Funkcja niezawodności R(x) wyraża prawdopodobieństwo zdarzenia losowego polegającego na tym, że czas poprawnej pracy obiektu X nie będzie krótszy, niż pewna wyróżniona wartość x: R(x)=P(X ≥ x) Rozkład normalny standaryzowany otrzymywany przez standaryzację zmiennej losowej σ - ma wpływ na kształt wykresu POZIOM ISTOTNOŚCI Wartość poziomu istotności określa wartość wystąpienia błędu przy przyjęciu hipotezy zerowej za prawdziwą Wspolczynnik ufnosci - jest to 1-α i jest to prawd. Przyjete z góry , w zasosowaniu praktycznym przyjmuje wartosc 1-α≥0,9

11.zmienna losowa Jest to taka zmienna która w wyniku doświadczenia przybiera jedną i tylko jedną wartość ze zbioru tych wszystkich wartości, jakie ta zmienna może przyjąć. Oznaczenie zmiennych losowych 1. Na ogół końcowymi literami alfabetu np. X, Y.............., 2. Wartości zmiennej losowej (realizująca) oznaczenie małymi literami np. x, y............, 12.rozkład zmiennej losowej Niech X jest zmienną losową dyskretną, która może przyjmować wartości x1, x2, ... odpowiednio z prawdopodobieństwem p1, p2, ... Każdej X przyporządkowane jest pewne prawdopodobieństwo. To prawdopodobieństwo można traktować jako funkcję określoną w zbiorze wartości, jakie może przyjmować zmienna losowa X Formy rozkładu: 1.tabela x x1 x2 p p p2 2.analitycznie P(X=xi) = f(xi) Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa 3.graficznie: wykres 13.Wzór i opis rokładu normalnego (Gaussa )Uznawany za najważniejszy rozkład w teorii prawdopodobieństwa. Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej o rozkładzie normalnym: σ > 0 μ - wartość oczekiwana σ - odchylenie standardowe N(μ,σ) 14.rozkład bernouliego Rozkład dwumianowy.dotyczy zmiennej losowej dyskretnej.Wykonuje się serie n niezaleznych doswiadczen w takich samych warunkach,w wyniku pojedynczego doswiadczenia może zajsc pewne zdarzenie z pewnym prawdopodobienstwem.Prawdopodobienstwo ze wśród przeprowadzonych n doswiadczen zrealizuje się x razy to zdarzenie możemy okreslic wzorem n - liczba naturalna x = 0, 1...n

p - prawdopodobienstwo p∈ (0,1) 15.dystrubuanta zmiennej losowej zmienna skokowa -skumulowane prawdopodobieństwo. Dystrybuantą zmiennej losowej nazywa się funkcję oznaczoną przez F(x), określoną F(x) = P(X<x) Określa ona prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa X przyjmuje jakąkolwiek wartość mniejszą od z góry przyjętej danej wartości x. 17.reguła 3 sigm Jeżeli X jest zmienną losową ciągłą o rozkładzie N(μ,σ) to zachodzi: P(μ-3σ ≤ X ≤ μ+3σ) = 0,9973 tzn. takie prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmuje takie wartości, które różnią się od wartości oczekiwanej μ nie więcej niż ±3 odchylenia standardowego σ. 18.rozkład poissona Jest to rozklad zdarzen rzadkich.Znajduje zastosowanie wszedzie tam,gdzie obserwuje się duza liczbe zdarzen,a prawdopodobienstwo sukcesu jest male.Okreslany jest wzorem : x = 0,1,...,n λ=n*p 19. rozkład wykładniczy Zmienna losowa X ma wykładniczy rozkład prawdopodobieństwa, jeśli jej gęstość prawdopodobieństwa wyraża się wzorem Parametr λ jest związany z wartością oczekiwaną i wariancją następującymi zależnościami: dystrybuanta jednym z podstawowych zastosowań rozkładu jest ocena niezawodności różnego rodzaju obiektów

technicznych Funkcja niezawodności R(x) wyraża prawdopodobieństwo zdarzenia losowego polegającego na tym, że czas poprawnej pracy obiektu X nie będzie krótszy, niż pewna wyróżniona wartość x: R(x)=P(X ≥ x) Jak łatwo zauważyć: R(x) = 1-P(X < x) = 1-F(x) Dlatego, że zdarzenie losowe X ≥ x i x < x są zdarzeniami przeciwnymi i tworzą zupełny układ zdarzeń Jeżeli zmienna losowa X ma wykładniczy rozkład prawdopodobieństwa to funkcja niezawodności ma postać: R(x) = 1-[1-exp(-λx)] = exp(-λx) 20.co to jest hipoteza statystyczna i weryfikacja Hipoteza statystyczna - to każde przypuszczenie dotyczące wartosci parametru rozkładu cechy lub postaci rozkladu cechy w populacji Weryfikacja - podstawowy rodzaj wnioskowania statystycznego 21. Podst wzory na wartość średnią, Odchylenie standartowe, wariancja, odchylenie przeciętne, współczynnik zmienności, współ. Asymerii 22. hipoteza zerowa i alternatywna Hipoteza zerowa (H0) - Jest to hipoteza poddana procedurze weryfikacyjnej, w której zakładamy, że różnica między analizowanymi parametrami lub rozkładami wynosi zero. Hipoteza alternatywna (H1) - hipoteza przeciwstawna do weryfikowanej. Możemy ją zapisać na trzy sposoby w zależności od sformułowania badanego problemu: H1: θ1 ≠ θ2 ; H1: θ1 > θ2 H1: θ1 < θ2 23.jako rozkład teoretyczny przyjmuje się? odp. rozkład bernoulliego, poissona, normalny 26.co to jest prawdopodobieństwo i gęstość Prawdopodobieństwo to funkcja P(X), która przyporządkowuje każdemu elementowi zbioru zdarzen losowych perwna nieujemną wartość rzeczywistą i ma następujące własności: P(Ω) = 1, gdzie Ω jest

---