Kraków, 17 luty 2004

PROJEKT ZE

WSPÓŁPRACY MASZYN I URZADZEŃ Z SYSTEMEM ELEKTROENERGETYCZNYM

Konsultacja: Wykonanie:

dr inż. Anna Kiewrel Wojciech Szantyka

Paweł Koksa

1. Temat projektu:

Tematem naszej pracy było zasymulowanie za pomocą programu Matlab wpływu stanów nieustalonych w sieci ( zanik napięcia, zwarcie bliski i dalekie oraz wahania napięcia ) na pracę silnika indukcyjnego klatkowego, obciążonego stałym momentem. Silnik ten współpracował z transformatorem dwu-uzwojeniowym, poprzez 100m odcinek sieci kablowej. Należało samodzielnie dobrać parametry sieci lokalnej, transformator zasilający oraz wyznaczyć parametry schematu zastępczego.

Dane silnika indukcyjnego:

P_n = 1000 [kW]

U_n = 6 [kV]

cosϕ_n = 0,88

n_n = 985 [1/min]

η_n = 0,944

n_s = 1000 [1/min]

p = 3

Parametry:

J = 590 [kgm²]

p_m = 2,4

I_r / I_n = 6,3

T_r / T_n = 1,2

2. Obliczenie parametrów znamionowych:

gdzie założyliśmy, że : I_μ = 0,3 I_n

oraz inne założenia :

Xδs = Xδs'= Xδ; Rs≈0,7Rr'

Schemat zastępczy omawianej maszyny :

3. Dobór transformatora oraz kabla:

Dla naszych potrzeb wystarczającym okazał się transformator olejowy, dwu-uzwojeniowy o chłodzeniu naturalnym, o danych katalogowych:

U_g = 15 [kV]

U_d = 6 [kV]

S_n = 2000 [kVA]

ΔP_cu = 23 [kW]

U_z% = 900 [V] ( 6% )

Io = 3,6 %

oraz 100m odcinek kabla o żyłach aluminiowych i przekroju s = 50 [mm²]

γ_Al = 34 [m/Ωmm²]

R_L = 0,058 [Ω]

L_l = 0,0012 [Ω]

4. Listing programu symulującego wybrane stany nieustalone oraz obrazującego graficznie zachowanie się obiektu:

a) Obliczenie parametrów schematu zastępczego ( listing programu Matlaba ):

Pn=1*10^6;

Un=6*10^3;

Unf=Un/sqrt(3);

kosfi=0.88;

eta=0.944;

nn=985;

pm=2.4;

Js=590;

In=Pn/3/Unf/kosfi/eta;

Io=0.3*In;

n0=50*60;

p=3;

sn=(n0-p*nn)/n0;

cs=1/sqrt(1+3*Unf*Io*(1-sn)/2/pm/Pn);

Xs=(1-cs)*Unf/Io+6.57;

Xmi=cs*Xs/(1-cs);

Xzw=(1+cs)*Xs;

sk=sn*(pm+sqrt(pm^2-1));

Rrp=sk*Xs;

w0=100*pi;

wn=nn*pi/30;

Rl=0.058;

Ll=0.0012;

Rs=0.7*Rrp+1.35;

dPm=0.01*Pn;Dm=dPm/(wn^2);

Lrs=Xs/w0;Lmi=Xmi/w0;

Lm=3*Lmi/2;

M=[Lrs+Lm Lm; Lm Lrs+Lm];

oM=inv(M);

b) Plik funkcyjny dla badanego modelu:

function yp=funkcja(t,y)

parametry,

x1=sqrt(2/3);

x2=1/sqrt(2);

T=x1*[x2 x2 x2; cos(y(5)) cos(y(5)-2*pi/3) cos(y(5)+2*pi/3); -sin(y(5)) -sin(y(5)-2*pi/3) -sin(y(5)+2*pi/3)];

%odpowiednie fragmenty symulujace zaklocenia

%symulacja wahania napiecia

%fmod=(sin(w0/4*t));

%Uf1=sqrt(2)*Unf*cos(w0*t)+fmod;

%Uf2=sqrt(2)*Unf*cos(w0*t-2*pi/3)+fmod;

%Uf3=sqrt(2)*Unf*cos(w0*t+2*pi/3)+fmod;

%symulacja zaniku napiecia

%t1=14;

%t2=44;

%if t<t1|t>t2

%Uf1=sqrt(2)*Unf*cos(w0*t);

%Uf2=sqrt(2)*Unf*cos(w0*t-2*pi/3);

%Uf3=sqrt(2)*Unf*cos(w0*t+2*pi/3);

%else

%Uf1=0;

%Uf2=0;

%Uf3=0;

%end

%symulacja zwarcia

%Uf1=0;

%Uf2=sqrt(2)*Unf*cos(w0*t-2*pi/3);

%Uf3=sqrt(2)*Unf*cos(w0*t+2*pi/3);

UF=1.05*[Uf1; Uf2; Uf3];

Up=T*UF;

Usd=Up(2);

Usq=Up(3);

Id=oM*[y(1); y(3)];

Iq=oM*[y(2); y(4)];

isd=Id(1);

isq=Iq(1);

ird=Id(2);

irq=Iq(2);

Tel=p*Lm*(ird*isq-irq*isd);

Tm=1000;

Rr=10*Rrp;

yp=[Usd-Rs*isd+y(6)*y(2); Usq-Rs*isq-y(6)*y(1); -Rr*ird; -Rr*irq; y(6); -Dm*y(6)/Js+p*(Tel-Tm)/Js];

c) Program odpowiedzialny za symulację oraz rysowanie odpowiednich zależności graficznych:

clear,clc,

parametry,

t0=0;

tf=55;

y0=[0 0 0 0 0 0];

[t,y]=ode45('funkcja',[t0 tf],y0);

n=length(t);

tab=[];

for k=1:n

id(k)=oM(1,1)*y(k,1)+oM(1,2)*y(k,3);

iq(k)=oM(1,1)*y(k,2)+oM(1,2)*y(k,4);

is1(k)=sqrt(2/3)*(id(k)*cos(y(k,5))-iq(k)*sin(y(k,5)));

end

for k=1:n-1

is1(k);

dUr(k)=Rl*is1(k);

dUl(k)=Ll*(is1(k+1)-is1(k))/(t(k+1)-t(k));

dU(k)=dUr(k)+dUl(k);

end

%predkosc obrotowa

figure(1),plot(t,y(:,6));

xlabel('t[s]');

ylabel('w[rad/s]');

grid on;

%prad fazy stojana

figure(2),plot(t,is1);

xlabel('t(s)');

ylabel('is1(A)');

grid on;

%spadek napiecia

figure(3),plot(t(1:n-1,:), dU);

xlabel('t(s)');

ylabel('delU(V)');

grid on;

I. Wahania napięcia w sieci zasilającej - przebiegi napięć zasilających zmodulowaliśmy odpowiednio funkcją fmod = (sin(w0/4*t)) , co dało nam nieznaczne "falowanie" napięć zasilających naszą maszynę.

Zależność prędkości obrotowej od czasu:

Powiększony przebieg prędkości obrotowej w czasie:

Zależność prądu stojana od czasu:

Powiększenie przebiegu prądu fazy stojana w początkowej fazie rozruchu:

Spadek napięcia w sieci w czasie:

Jak widać z powyższych zależności, silnik nie ma większych kłopotów z rozruchem nawet przy dosyć znacznych wahaniach napięcia zasilającego. Prędkość obrotowa ω nieznacznie oscyluje, ale po czasie niewiele odbiegającym od czasu warunków "normalnych" rozruchu, osiąga wartość ustaloną ( w tym przypadku jest to 314 rad/s ). Prąd stojana oraz spadek napięcia w sieci, aż do ustalenia się prędkości, znacznie przekraczają wartości nominalne, lecz wyraźnie widać ich nagłe zmniejszanie się od połowy fazy rozruchowej.

II. Zanik napięcia zasilającego - był następnym stanem zakłócenia sieci, którego wpływ na silnik klatkowy symulowaliśmy za pomocą Matlaba. Odpowiednia pętla w programie wyłączała nam zasilanie na określony czas, co pozwoliło zarejestrować wytracanie oraz powrót do stanu ustalonego prędkości ω maszyny. Wyłączenie zrealizowaliśmy poprzez wyzerowanie wartości napięć zasilających.

Zależność prędkości obrotowej od czasu:

Zależność prądu stojana od czasu:

Spadek napięcia w sieci:

Powyższe przebiegi ilustrują zachowanie się maszyny w przypadku chwilowego braku napięcia zasilającego. Na pierwszej charakterystyce widać wyraźnie stopniowe obniżanie się prędkości obrotowej ω, a po ponownym załączeniu zasilania jej natychmiastowy wzrost do prędkości nominalnej. Maszyna dosyć wolno wytracała swą prędkość, więc wydłużyliśmy czas przerwy do 30s. Pozostałe wykresy ukazują nagłe skoki prądu i napięcia w chwili włączenia i załączenia zasilania maszyny.

III. Zwarcie bliskie i dalekie - zrealizowaliśmy poprzez wyzerowanie jednej z faz zasilających ( doziemienie ). Przy zwarciu dalekim uwzględniliśmy dodatkowo parametry zwarciowe transformatora oraz impedancję odcinka linii kablowej, natomiast w zwarciu bliskim pominęliśmy je. Dodatkowo zasymulowaliśmy zwarcie 2 faz z ziemią podczas rozruchu maszyny jak i podczas pracy ustalonej.

Zależność prędkości obrotowej od czasu podczas rozruchu:

Prąd stojana przy zwarciu dalekim:

Prąd stojana przy zwarciu bliskim:

Prędkość obrotowa podczas rozruchu na 1 fazie zasilającej( pozostałe fazy doziemione):

Prędkość obrotowa podczas zwarcia 2 faz przy pracy ustalonej maszyny:

Prąd fazy "zdrowej" podczas zwarcia 2 faz przy pracy ustalonej:

Powyższe charakterystyki obrazują szereg odpowiedzi silnika klatkowego na różne zwarcia w sieci zasilającej. Pierwsza z nich pokazuje wydłużony czas rozruchu maszyny, zasilanej jedynie z 2 faz. Niestety charakterystyki zwarć dalekiego i bliskiego wyszły bardzo podobne do siebie, więc postanowiliśmy przedstawić tylko jedną z nich ( czasy rozruchu były zbliżone ). Inaczej sprawa ma się z prądami stojana. Wyraźnie widać, że przy zwarciu bliskim wahania prądu są o wiele większe niż przy zwarciu dalekim. Następna charakterystyka przedstawia próbę rozruchu maszyny na 1 fazie zasilającej. Jak widać rozruch się nie powiódł, a silnik jedynie "drgał". Ostatnie dwie zależności to odpowiedz maszyny na zwarcie 2 faz podczas pracy z pełna prędkością kątową. Ciekawą sprawą jest to, iż rozpędzona maszyna zasilana 1 fazą hamuje szybciej niż gdyby wyłączono całkowicie zasilanie ( porównanie z 2 przypadkiem zakłócenia w sieci ).

---