Problem mieszania roztworów o różnych stężeniach nie jest może w praktycznej chemii problemem często spotykanym, niemniej jednak istnieje, a że obliczanie w jakim stosunku należy zmieszać roztwory o stężeniu c₁ i c₂ aby otrzymać roztwór o stężeniu c₃ jest bardzo dobrym przykładem na proste, "według szablonu" rozwiązywanie bardziej skomplikowanych problemów - warto je tu zaprezentować.

Najpierw rozwiązanie klasyczne. Jeżeli mamy dwa roztwory o stężeniu c₁ i c₂ to, aby otrzymać nowy roztwór o stężeniu c₃  poprzez zmieszanie roztworów 1 i 2 należy rozwiązać równanie:

c₁V₁ + c₂V₂ = c₃(V₁ + V₂)

gdzie V to objętości poszczególnych roztworów, które musimy zmieszać aby otrzymać roztwór o stężeniu c₃. Objętość tego ostatniego będzie oczywiście (lub może dokładniej - zazwyczaj) sumą połączonych objętości wyjściowych roztworów. Równanie to ma dwie niewiadome (V₁ i V₂), co jak wiemy prowadzi do nieskończonej ilości rozwiązań, czyli w praktyce do braku konkretnego rozwiązania problemu. Podzielmy więc obie strony równania przez V₁, by móc wprowadzić zastępczą zmienną x, która będzie oznaczać stosunek objętości, w jakim należy zmieszać oba roztwory by otrzymać stężenie c₃:

Nie jest to obliczenie zbyt skomplikowane, ale dla wszystkich nie lubiących rachowania mamy  rozwiązanie proste jak liczenie na palcach. Zapamiętajmy następujący zapis wartości:

U góry zapisujemy stężenia roztworów, które mieszamy, na środku stężenie, które pragniemy otrzymać, a następnie odejmując od wartości większej mniejszą "na krzyż" wpisujemy na dole wartości różnicy. Stosunek tych różnic jest jednocześnie stosunkiem objętości w jakim trzeba zmieszać roztwory.

Rozwiążmy przykładowy problem: jak otrzymać roztwór 15-procentowy, mając do dyspozycji roztwory 10% i 30% ?

Należy je zmieszać w stosunku 3 części 10% i 1 część 30%. Pod pojęciem część można rozumieć dowolną objętość. Na przykład, gdybyśmy potrzebowali 100 ml nowego roztworu, to część oznaczać może 25 ml. Zmieszać trzeba wtedy 75 ml roztworu 10% i 25 ml roztworu 30%.  Równie dobrze, jeśli byłaby taka potrzeba, możemy zmieszać 3 l roztworu 10% i 1 l roztworu 30%. Efekt będzie identyczny, tylko roztworu końcowego będzie aż 4 l.

Pamiętać jednak należy, by nie stawiać problemów nie do rozwiązania. W przypadku omawianego mieszania roztworów, pamiętajmy, że roztwór końcowy może mieć stężenie tylko z przedziału <c₁; c₂>, czyli nie możemy żądać stężenia większego niż wyższe stężenie wyjściowe i niższego niż niższe stężenie wyjściowe. 

Podanym wyżej sposobem możemy także obliczać rozcieńczanie roztworów, wtedy za stężenie niższe wyjściowe wstawiamy 0. 

Jeżeli z 30% roztworu chcielibyśmy uzyskać roztwór 10%, to należy policzyć:

i uzyskujemy odpowiedź, że aby z roztworu 30% otrzymać 10% należy 1 część roztworu zmieszać z 2 częściami czystego rozpuszczalnika.

I na koniec, żeby nie było zbyt łatwo - jeżeli obliczamy stężenia procentowe, to nasze "części" muszą być wyrażone w jednostkach masy. Jeżeli gęstość wszystkich roztworów jest identyczna, wówczas możemy operować objętościami zamiast mas - wynik końcowy będzie taki sam. Jeżeli operujemy stężeniami molowymi (lub innymi odnoszącymi się do objętości), to warto przypomnieć sobie czasem o zjawisku kontrakcji { V₃<(V₁ + V₂) }.

Zasada generalna: wszelkie reguły, zasady, uproszczone obliczanie itp. należy stosować pod kontrolą! Najpierw chwilę zastanowić się, czy w danych warunkach nadal są prawdziwe założenia, które legły u podstaw tworzenia danej reguły.

---