8. Weryfikacja

8.1. Cele i struktura procesu weryfikacji modelu

Model teoretyczny powstaje w wyniku przyjęcia wielu założeń. Dotyczą one:

• charakteru powiązań między zmienną endogeniczną a zmiennymi objaśniającymi (model statyczny, bądź dynamiczny; model liniowy, bądź nieliniowy, model z większą bądź mniejszą liczbą zmiennych), założenia te wynikają z teorii ekonomicznych,

• parametrów rozkładów zmiennych modelu, w szczególności parametrów rozkładu składników zakłócających (zobacz założenia stochastyczne modelu).

Po oszacowaniu modelu przystępujemy do sprawdzania prawomocności przyjętych założeń w świetle uzyskanych wyników empirycznych. Proces sprawdzania, czy model empiryczny (oszacowany) nie jest w sprzeczności z teorią ekonomiczną, na podstawie której powstał oraz czy spełnia przyjęte wcześniej założenia nazywa się procesem weryfikacji modelu.

Proces weryfikacji podzielimy na dwa etapy:

• weryfikacja jakościowa (ekonomiczna),

• weryfikacja ilościowa (w szczególności weryfikacja hipotez statystycznych).

Schemat 8.1 Struktura procesu weryfikacji

Źródło: opracowanie własne

Weryfikacja ekonomiczna polega na znalezieniu odpowiedzi na pytanie, czy oceny parametrów strukturalnych mają rozsądne interpretacje ekonomiczne, a więc czy mają odpowiednie znaki i wartości. Jest to zatem weryfikacja przez interpretację. Teoria ekonomiczna na podstawie której powstał model określa (w wielu przypadkach) przynajmniej znaki parametrów. Np. w modelu agregatowej konsumpcji parametr będący krańcową skłonnością do konsumpcji musi być dodatni i zawierać się w przedziale (0;1). Wystąpienie sytuacji, w której znaki i wartości ocen parametrów nie mają sensu ekonomicznego w istocie ,,dyskwalifikują'' model empiryczny. Nie zawsze jednak aprioryczne informacje o parametrach są tak jednoznaczne. Niekiedy, zwłaszcza w modelach o skomplikowanej strukturze dynamicznej, nie możemy, przynajmniej od razu stwierdzić, czy otrzymane oceny są rozsądne. W modelu dynamicznym istotna jest interpretacja mnożników opóźnionych i mnożnika skumulowanego.

Weryfikacja statystyczna składa się z trzech głównych etapów (patrz schemat 8.2):

• testowania szeregu hipotez statystycznych dotyczących: rozkładu składników zakłócających na podstawie reszt, parametrów strukturalnych modelu, specyfikacji modelu,

• oceny dobroci dopasowania modelu empirycznego do danych rzeczywistych za pomocą syntetycznych mierników,

• weryfikacji prognostycznej modelu, tj. sprawdzeniu efektywności oszacowanego modelu jako narzędzia przepowiadania przyszłości.

Schemat 8.2 Diagnozowanie modelu

Źródło: opracowanie własne

Diagnostyka składników zakłócających modelu odbywa się na podstawie reszt. Składniki zakłócające są bowiem bezpośrednio nieobserwowalne. Reszty natomiast wyznaczone po oszacowaniu parametrów strukturalnych modelu i wartości teoretycznych (wyrównanych) dla zmiennej endogenicznej są realizacjami składników zakłócających. W trakcie poprzednich wykładów pokazaliśmy, że reszty są liniowymi funkcjami składników zakłócających. Zakres badań diagnostycznych w tym punkcie może być bardzo szeroki. W trakcie wykładu ograniczymy się do wybranych testów diagnostycznych dostępnych w programie Gretl. Obejmować one będą (patrz schemat 8.3) testy brak autokorelacji, test stałości wariancji oraz test normalności rozkładu.

Schemat 8.3 Diagnostyka składników zakłócających na postawie reszt

Źródło: opracowanie własne

Ważnym etapem procesu weryfikacji modelu jest testowanie hipotez indywidualnych i łącznych dotyczących parametrów strukturalnych (patrz schemat 8.4). W trakcie wykładu skoncentrujemy się na hipotezach braku istotności parametrów strukturalnych, tj. na testowaniu ograniczeń zerowych nakładanych zarówno na indywidualne parametry jak i na zbiory parametrów. W bardziej ogólnym przypadku możliwe będzie testowanie innych niż zerowe ograniczeń na parametry strukturalne, zarówno liniowych jak i nieliniowych.

Schemat 8.4 Testy dotyczące parametrów strukturalnych modelu

Źródło: opracowanie własne

Ostatnim etapem procedury weryfikacji statystycznej jest badanie poprawności specyfikacji modelu (patrz schemat 8.5). W jego trakcie można testować hipotezę poprawności specyfikacji Ramsey'a a także porównywać różne, alternatywne specyfikacje modelu dla tej samej zmiennej endogenicznej, przy pomocy kryteriów selekcyjnych opartych na funkcji wiarygodności próby. W programie Gretl obliczane są wartości kryteriów selekcyjnych Akaike'a, bayesowskiego kryterium Schwarza oraz Hannana-Quinna.

Schemat 8.5 Badanie poprawności specyfikacji

Źródło: opracowanie własne

Badanie dobroci dopasowania wartości teoretycznych zmiennej endogenicznej do wartości zaobserwowanych jest kolejnym etapem procedury weryfikacji następującym po testowaniu hipotez. Badanie to przeprowadzać będziemy przy pomocy tzw. syntetycznych miar dobroci dopasowania. W trakcie wykładu pokażemy, że nie można budować modelu ekonometrycznego kierując się tylko kryterium dobroci dopasowania. Pokażemy w szczególności, że model dobrze dopasowany może być modelem fałszywym (spurious regression) oraz zdefiniujemy kryterium, przy pomocy którego rozpoznawać będziemy fałszywe regresje.

Końcowym etapem procedury weryfikacji jest tzw. weryfikacja prognostyczna. W jej trakcie testować będziemy hipotezy stabilności prognostycznej modelu oraz wykorzystywać oszacowane modele do wyznaczania prognoz dla zmiennych endogenicznych. Dużą wagę przywiązywać będziemy do oceny dokładności prognoz. Niektóre rodzaje modeli np. modele autoregresyjne, średniej ruchomej są budowane przede wszystkim dla celów prognostycznych. W takich przypadkach weryfikacja prognostyczna będzie kryterium decydującym o ocenie modelu.

Proces weryfikacji jest wieloetapowy. Jego celem jest ocena dobrych i słabych stron modelu oraz eliminacja tych ostatnich poprzez zmianę specyfikacji modelu.

Materiał dydaktyczny do wykorzystania przez studentów uczestniczących w wykładzie z Ekonometrii, prowadzonym przez Tadeusza W. Bołta.

Tadeusz W.Bołt, Wykłady z ekonometrii

108

Weryfikacja modelu

Weryfikacja ekonomiczna

Weryfikacja ilościowa

Testowanie hipotez

Ocena dobroci dopasowania

Weryfikacja prognostyczna

Testowanie hipotez dotyczących modelu (diagnozowanie modelu)

Diagnostyka składników zakłócających na postawie reszt

Hipotezy dotyczące parametrów strukturalnych

Hipotezy dotyczące specyfikacji modelu

Diagnostyka składników zakłócających na podstawie reszt modelu

Testowanie braku autokorelacji

Testowanie stałości wariancji

Testowanie normalności rozkładu

Testowanie hipotez dotyczących parametrów strukturalnych

Testowanie braku istotności parametrów strukturalnych

Testowanie innych ograniczeń nakładanych na parametry strukturalne

Badanie poprawności specyfikacji modelu

Test poprawności

specyfikacji Ramsey'a

Kryteria selekcyjne

(Akaike'a, bayesowskie Schwarza, Hannana-Quinna)

---