INSTYTUT AUTOMATYKI

POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ

___________________________________________________________________________

Wydział Elektroniki i Elektrotechniki

semestr IV Rok akademicki 2000/2001

Nr grupy : XVII/4

Piątek x2

SPRAWOZDANIE

Z ĆWICZEŃ W LABORATORIUM

_____________________________________________________________________

ĆWICZENIE Nr 4

TEMAT : Ocena jakości regulacji

Data wykonania ćwiczenia	Podpis	Data oddania sprawozdania	Podpis
2000.16.03		2000.23.03.

Imię i nazwisko	Nr albumu	Ocena ustna	Ocena sprawozdania		Ocena	Uwagi
Adamiak Elżbieta
Małas Radosław	99931
Starzec Mariusz
Stefański Marek	99976

1.Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest określenie jakości regulacji układu automatycznej regulacji na podstawie obserwacji zmian wielkości uchybu regulacji w czasie całego okresu pracy układu.

Ćwiczenie zostało wykonane przy pomocy programu komputerowego CODAS.

2.Schematy blokowe.

2.1 Układ zamknięty z regulatorem typu P.

2.2 Układ otwarty z regulatorem typu P.

gdzie: x(s)- sygnał wejściowy

y(s)- sygnał wyjściowy

e(s)- uchyb e(s) = x(s) - y(s)

G_reg- regulator proporcjonalny o wzmocnieniu K

G_p- obiekt regulacji

4. Podstawowe pojęcia.

Jakość regulacji układu określamy wielkością uchybu regulacji w czasie całego okresu jego pracy. Ze względu na przypadkowy charakter zakłóceń odziaływujących na układ nie jest możliwe analityczne określenie rzeczywistego przebiegu uchybu regulacji. Wobec tego ocenę jakości pracy układu można przeprowadzić jedynie na podstawie odpowiednio dobranych wskaźników jakości.

Najczęściej stosowane wskaźniki jakości to:

a.) Uchyb ustalony.

Składa się z części będącej efektem działania wymuszenia w(s) oraz zakłóceń.

e_ust=e_uet,w+e_ust,z

b) Dokładność statyczna.

Charakteryzuje stan ustalony układu, a określana jest na postawie uchybu ustalonego.

c.) Transmitancje uchybowe.

- wymuszeniowa.

G₀- połączenie szeregowe transmitancji regulatora i obiektu regulacji.

- zakłóceniowa.

G_j(s)- kolejne elementy transmitancji obiektu regulacji przed, którymi wnikają zakłócenia.

d.) Zapas stabilności.

Określanie zapasu stabilności na podstawie charakterystyki amplitudowo-fazowej.

1. Zapas fazy określa wartość zmiany argumentu transmitancji widmowej układu otwartego przy niezmiennym wzmocnieniu, która doprowadziła by układ zamknięty do granicy niestabilności.

1. Zapas amplitudy, który określamy na podstawie odległości (na osi Re) między punktami przecięcia się charakterystyki obiektu a osią Re, oraz punktem przecięcia się charakterystyki z utworzonym już okręgiem o promieniu 1.

e.) Rodzaje zastosowanych w ćwiczeniu regulatorów.

PI-

PD-

5. Przebieg ćwiczenia

Całe ćwiczenie podzielone było na 3 części : modelowanie układu z regulatorami kolejno P , PI i PD . Wykorzystując program CODAS modelowaliśmy układy zamknięte z obiektem statycznym i tymi regulatorami . Kreśliliśmy odpowiedzi czasowe oraz wyznaczaliśmy odpowiedzi jednostkowe dla tych układów . Badania powtarzaliśmy dla kilku wartości współczynnika K- wzmocnienia toru głównego .

Regulator proporcjonalny P

Układ modelowaliśmy dla transmitancji

Przebiegi odpowiedzi układu otwartego przy współczynniku wzmocnienia k=1 zawiera wykres 1 , wykresy 2 i 3 zawierają charakterystyki amplitudowo - fazowe odpowiednio układu otwartego i zamkniętego dla zakresu częstotliwości 0,01 - 200 rad/s .

Dla współczynnika wzmocnienia k=2 przebiegi zawarte są na wykresie numer 4 .Można zauważyć , że charakterystyka układu otwartego przy tym k=2 jest 2 razy wyższa niż przy k=1 , te zależność można będzie zobaczyć także później przy większych wartościach współczynnika k .Z kolei dla układu zamkniętego charakterystyka nie ulega przeregulowaniu , staje się to dla większych wartości współczynnika k . Wykres 5 przedstawia charakterystykę amplitudowo - fazową dla k=2 układu otwartego i zamkniętego .

Dla współczynnika wzmocnienia k=5 charakterystyka przebiegu układu zamkniętego przedstawiona jest na wykresie 6, widzimy wyraźnie że układ jest na granicy przeregulowania

Charakterystyka układu otwartego jest 5 razy wyższa niż dla k=1 . Wykres 7 zawiera charakterystykę amplitudowo - fazową układu zamkniętego . Na wykresie 8 zawarto porównanie charakterystyk dla wartości k=1,2,5 .

Dla współczynnika wzmocnienia k=10 na wykresie 9 obserwujemy przeregulowanie w pewnej fazie przebiegu , w późniejszej fazie następuje wyrównanie przebiegu . Wykres 10 zawiera porównanie charakterystyk amplitudowo - fazowych dla wszystkich dotychczasowych wartości współczynnika k .

Na wykresach 11 i 12 zawarto charakterystyki przebiegu dla współczynników k=10 i k=50 , widać wyraźnie , że dla większej wartości k przeregulowanie jest większe i trwa dłużej .

Regulator PI - proporcjonalno - całkujący

Transmitancję tę wprowadzamy do programu w postaci :
, gdzie a=k ,

Modelowaliśmy układ ,aby otrzymać różne przebiegi charakterystyk wprowadzając różne wartości a , b oraz współczynnika wzmocnienia k .

Wykres 13 zawiera charakterystykę układu zamknietego dla a=10 , następuje dość szybkie wytłumienie oscylacji w czasie około 30 . Z kolei wykres 14 zawiera charakterystykę przy współczynniku wzmocnienia k=1 , przeregulowanie trwa dość długo , wytłumienie następuje w czasie około 150 .

Na wykresie 15 zawarto charakterystykę dla wartości k=50 i b=0,0001 , ustąpienie przeregulowania następuje dość szybko w czasie około 15 , jednak początkowe oscylacje osiągają dość duże wartości . Podobnie na wykresie 16 , gdzie zawarto charakterystyki dla a=10 b=1,5 oraz dla a=10 i b=0,1 . Można stad wyciągnąć wniosek , że nie sposób uzyskać kompromisu : małego przeregulowania i krótkiego czasu trwania . Można osiągnąć mały poziom , ale tylko jednej wartości .

Regulator PD - proporcjonalno - różniczkujący

Wykres 17 przedstawia charakterystyki dla a=80 b=160 oraz dla a=40 b=80 k=1 , można zauważyć , że dla tego typu regulatora przeregulowanie jest niewielkie i trwa dośc krótko.

To samo zresztą dla innych wartosci na wykresach 18 , 19 , 20 .

6.Uwagi i wnioski.

1. Dla regulatora typu P obserwujemy zmniejszanie się uchybu wraz ze wzrostem wzmocnienia.

2. Wartość współczynnika wzmocnienia nie wpływa na fazę układu.

3. Dla regulatora PD im większa wartość stałej T tym wolniej następuje ustalenie się wartości wyjściowej.

4. W układzie z regulatorem PI uchyb w stanie ustalonym na wymuszenie jednostkowe dąży do zera - wprowadza on do układu astatyzm pierwszego rzędu.

5. W układzie z regulatorem PI uchyb w stanie ustalonym na wymuszenie liniowo narastające dąży do wartości stałej.

Re

Im

b

a

1

---