02.03.09

Elementy i układy optoelektroniczne

Laboratorium - Ćwiczenie 1

Tytuł ćwiczenia :

Optyka geometryczna. Propagacja światła przez elementy i układy optyczne.

Wykonali:

Wojciech Podlaski

Bartłomiej Zalewski

Damian Knyba

I MSU

1. Wprowadzenie do ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z elementarnym opisem rozchodzenia się światła (w ujęciu optyki geometrycznej) oraz propagacji światła przez elementy i układy optyczne.

Przedmiotem ćwiczenia był teleskop Keplera, który został zestawiony na ławie optycznej. Przebadano jego właściwości z wykorzystaniem laserowego źródła światła symulującego promienie świetlne.

Teleskop Keplera.

Teleskopy, zwane także lunetami, są przyrządami optycznymi, pozwalającymi powiększyć kąt widzenia, pod jakim widzimy odległe przedmioty, bez zmiany akomodacji oka obserwatora. Oko patrzące przez teleskop ustawione jest na wyraźne widzenie przedmiotów bardzo odległych.

Teleskop Keplera składa się z dwóch soczewek skupiających S1 i S2 - obiektywu i okularu o ogniskowych odpowiednio f1 i f2. Odległość między soczewkami wynosi d = f1 + f2. Teleskop Keplera daje obraz odwrócony. Równoległa wiązka promieni wchodzących do obiektywu ulega zwężeniu na wyjściu z okularu w stosunku:

gdzie D1 i D2 są szerokościami wiązek odpowiednio wchodzącej i wychodzącej z teleskopu. Można pokazać, że powiększenie kątowe teleskopu Keplera wk jest równe stosunkowi ogniskowych obiektywu i okularu ze znakiem „-”, czyli:

Znak „ - ” znaczy, że obraz oglądany przez teleskop Keplera jest odwrócony.

Rys.1. Położenie obrazu w teleskopie Keplera dla przedmiotu umieszczonego w

nieskończoności.

Rys.2. Położenie obrazu w teleskopie Keplera dla przedmiotu umieszczonego w

skończonej odległościom obiektywu.

Oznaczenia dla Rys.1. i Rys.2. :

S₁ - obiektyw

S₂ - okular

f₁ i f₂ - ogniskowe odpowiednio obiektywu S₁ i okularu S₂

F₁ i F'₁ - ogniska obiektywu S₁

F₂ i F'₂ - ogniska okularu S₂

AA' - przedmiot

BB' obraz przedmiotu AA' za okularem S₂

B'B' i B”B” - obrazy urojone przedmiotu AA'

D₁ - szerokość wiązki wejściowej

D₂ - szerokość wiązki wyjściowej

2. Schemat aparatury pomiarowej oraz krótki opis zadań wykonanych w laboratorium.

Ćwiczenie wykonano korzystając z zestawu składającego się z:

• ławy optycznej z podziałką milimetrową,

• laserowego źródła światła,

• zestawu soczewek,

• miary taśmowej,

• linijki.

Rys.3. Poglądowy układ zestawu pomiarowego.

Rys.4. Rzeczywisty układ zestawu pomiarowego.

Przedstawiony na powyższych rysunkach (rys.3, rys.4) zestaw zbudowano zgodnie z instrukcją prowadzącego laboratorium. Do ławy optycznej podłączono laserowe źródło światła emitujące pięć wiązek laserowych symulujących promienie świetlne. Na gotowej ławie optycznej zestawiono teleskop Keplera używając soczewek o ogniskowych f₁=10 cm i f₂=4,4 cm Włączono laserowe źródło światła i zmierzono parametry idealnie ustawionego teleskopu Keplera. Następnie zbadano wpływ niedokładności ustawienia soczewek w teleskopie na propagacje promieni i działanie teleskopu.

3. Przedstawienie i porównanie wyników obliczeń r_wyj i r'_wyj dla idealnie zestawionego teleskopu Keplera z wynikami eksperymentu.

3.1. Przedstawienie wyników obliczeń r_wyj i r'_wyj dla idealnie zestawionego

teleskopu Keplera.

Obliczenia wykonano korzystając z macierzy transmisji dla teleskopu Keplera

dzięki której zapisano równanie propagacji promienia przez teleskop Keplera w postaci:

Z powyższych równań obliczono r_wyj oraz r'_wyj , przy czym wartość r'_wej przyjęto jak w instrukcji do ćwiczenia 0,2° a wartość r_wej zmierzono w płaszczyźnie pierwszej soczewki

tak więc

3.2. Przedstawienie wyników zmierzonych wartości r_wyj i r'_wyj dla idealnie

zestawionego teleskopu Keplera.

W tej części ćwiczenia posłużono się właściwością promieni przyosiowych. W optyce za promienie przyosiowe uważa się nie tylko promienie równoległe, które biegną w pobliżu osi optycznej ale także wszystkie inne promienie przy osi, które tworzą mały kąt z osią optyczną. Kąt musi być tak mały, by obowiązywało przybliżenie, że

Zmierzone zostały: wartość r_wyj w płaszczyźnie drugiej soczewki oraz wartość kąta r'_wyj. Wartość r'_wyj wyznaczono za pomocą poniższego wzoru;

gdzie:

r₁ - wysokość obrazu, zmierzona na ścianie

r _wyj - wysokość obrazu, zmierzona na wyjściu z drugiej soczewki

d - odległość między drugą soczewką a ścianą

Rys.5. Graficzne przedstawienie sposobu obliczenia kąta wyjściowego r'_wyj.

Zestawienie wyników obliczeń dla idealnie zestawionego teleskopu Keplera z wynikami eksperymentu:

POMIAR		OBLICZENIA
rwej=17mm	rwyj=8mm	rwyj=-6,98mm
r'wej=0,2°	r'wyj=1,35°	r'wyj=-0,45°

Powyższa tabela wskazuje, iż uzyskane wartości pomiarów są znacznie większe niż wartości obliczeń dla przypadku idealnego teleskopu Keplera. Znak „-” przy wyniku wartości obliczonych świadczy o tym, że obraz widziany przez teleskop Keplera jest odwrócony. Wartości zmierzone i obliczone znacznie się różnią, czego przyczyną jest kilka czynników. Jednym z nich może być zbyt mała dokładność przyrządów pomiarowych, ponadto błąd odczytu spowodowany ograniczeniami oka ludzkiego, prawidłowość złożenia ławy optycznej czy prawidłowe umieszczenie soczewek.

3.3. Wpływ niedokładności ustawienia soczewek w teleskopie na propagacje

promieni i działanie teleskopu.

Aby dokonać obserwacji wpływu niedokładności ustawienia soczewek w teleskopie zmieniano odległości między nimi (soczewka znajdująca się dalej źródła światła - okular pozostawał w tej samej pozycji przesuwana natomiast była soczewka znajdująca się bliżej źródła światła - obiektyw, przesuw wynosił stałą odległość ∆= 2mm). Po każdej zmianie położenia obiektywu, mierzono wartość r_wyj oraz r₁ i na podstawie przedstawionego w poprzednim podrozdziale wzoru wyliczano wartość r'_wyj. Pomiary wykonano dla dwóch przypadków : d>f₁+f₂ i d<f₁+f₂.

Rys.6. Graficzne przedstawienie sposobu zmiany odległości między soczewkami w teleskopie.

Poniżej przedstawiono zebrane w tabeli wyniki, uzyskane dla różnych odległości między soczewkami w teleskopie Keplera:

∆[mm]	-8	-6	-4	-2	0	2	4	6	8
d[mm]	136	138	140	142	144	146	148	150	152
r1[mm]	245	115	100	95	55	20	40	55	70
rwyj[mm]	6	7	7	7	8	8	8	8	8
r'wyj[^o]	6,88	3,11	2,67	2,53	1,35	0,31	0,92	1,35	1,78

Rys.7. Wykres zależności r'_wyj = r'_wyj (∆).

Na podstawie wyników powstał wykres zależności r'_wyj = r'_wyj(∆). Określa on wpływ dokładności ustawienia soczewek w teleskopie na jego działanie. Występuje zależność pomiędzy zmianą odległości pomiędzy soczewkami w teleskopie, a zmianą wartości r'_wyj. Nieprawidłowa praca teleskopu jest spowodowana zwiększanie lub zmniejszaniem odległości, tzn. im większa jest zmiana, tym większe r'_wyj, a co za tym idzie - tym bardziej różni się od wartości r'_wyj teleskopu idealnego. Wnioskujemy z tego, iż bardzo istotne przy projektowaniu i budowaniu teleskopu jest zwrócenie uwagi na zachowanie odpowiedniej odległości między soczewkami. Nieregularny kształt wykresu, jak i niezbyt duża dokładność pomiarów są wynikiem problemów natury technicznej (mało precyzyjny zestaw pomiarowy).

8

---