17.Kryterium Hurwitza. Równanie charakterystyczne : a_nsⁿ + a_{n -1}s^{n -1} + a₁s +a_o = 0 , ( jest dogodne do badania stabilności układów drugiego i trzeciego rzędu.)K.Hurwitza podaje warunki jakie powinny spełniać współczynniki równania algebraicznego, aby pierwiastki tego równania miały części rzeczywiste ujemne. Zachodzi to wówczas gdy 1) wszystkie współczynniki równania istnieją i są większe od zera, czyli a_o>0, a₁ >0 itd. 2) wszystkie podwyznaczniki (aż do rzędu n - 1) wyznacznika utworzonego ze współczynników równania wyżej w sposób podany poniżej są większe od zera:

Dodatnia wartość współczynników równania jest koniecznym warunkiem stabilności.

Jeżeli któryś z podwyznaczników jest równy zeru, to równanie może mieć, między innymi, pierwiastki czysto urojone i mówimy, że układ znajduje się na granicy stabilności. Jeżeli któryś z wyznaczników jest ujemny albo któryś z podwyznaczników jest mniejszy od zera, to układ jest nie stabilny. RYSUNEK

18. Kryterium Nyguista ma duże znaczenie praktyczne, ponieważ pozwala badać stabilność układów zamkniętych na podstawie przebiegu charakterystyki częstotliwościowej układu otwartego, którą można wyznaczyć zarówno analitycznie jak i doświadczalnie. Transmitancja układu otwartego wynosi: G₀(s)=[x(s)/*(s)]=G₁(s) G₂(s); a)charakterystyka amplitudowo - fazowa: układ a jest po zamknięciu stabilny, układ b jest po zamknięciu niestabilny. Z kryterium N wynika warunek stabilności: /G_o(jw_x) /< 0, gdzie w jest pulsacją, dla której argG_o(jw_x) = - 180^o. Na wykresie można zaznaczyć: zapas modułu i zapas fazy. RYSUNEK

b)Jeżeli charakterystyka układu otwartego jest podana w postaci logarytmicznych charakterystyk amplitudowej L(w) i fazowej F(w).Zamknięty układ regulacji jest stabilny wtedy, gdy logarytmiczna charakterystyka amplitudowa układu otwartego ma wartość ujemną przy pulsacji odpowiadającej przesunięciu fazowemu - 180^o.

19. Wpływ na stabilność układu automatyki. a) zwiększenie wzmocnienia układu niekorzystnie wpływa na stabilność(charakterystyka amplitudowa przesuwa się do góry przy niezmienionym położeniu charakterystyki fazowej). Najprostsza metoda poprawy stabilności to zmiana wzmocnienia. W większości produkowanych obecnie regulatorów nie da się znacznie zmniejszyć wzmocnienia. Najmniejsza do nastawienia wartość wzmocnienia wynosi 0,2 - 0,4, dlatego więc wybiera się dodanie elementu korekcyjnego , co oznacz właściwie zastąpienie regulatora PI regulatorem PID(rzeczywistym).b)Wpływ działania całkującego na stabilność ukladu jest w większości przypadków niekorzystny, zwłaszcza przy małych wartościach stałej czasowej T_i [stałe przesunięcie fazowe 90^o i zwiększenie wartości L(w) dla w < 1/T_o]. Jedynie dla układów , gdzie występuje tylko jedno działanie całkujące i pozostawienie jedynie działania proporcjonalnego regulatora powoduje, że układ staje się stabilny(z bardzo małym zapasem stabilności).Najprostszym sposobem rozwiązania, gdy akcja całkując źle wpływa na układ automatyki, jest zwiększenie T_i , co jednak wydłuża czas trwania przebiegów przejściowych. Można też zweryfikować wybór przetwornika pomiarowego i siłownika oraz sprawdzić, czy nie jest możliwe zmniejszenie wartości wzmocnienia. c) z reguły wpływ działania różniczkującego na stabilność układu jest korzystny. Jest to jedna z głównych przyczyn wprowadzenia działania D do regulatorów przemysłowych (PD, PID). Dodanie działania różniczkującego do elementu proporcjonalnego jest bardzo skuteczne dla poprawy stabilności układu.

20. Transmitancje uchybowe.

E(s)=G(u)Y(s)=G_u(s)G₂(s)Z(s) gdzie G(u)=1/1+G₀(s) nazywa się transmitancją uchybową. Zależności te mogą służyć do określenia wpływu wymuszeń y₀(t) i z(t) na uchyb przy znanej transmitancji układu lub do badania wpływu zmian parametrów układu na uchyb sterowania przy założonych wymuszeniach.

21. Odchyłka statyczna (e_st).

Jeżeli wpływ zakłóceń z i wartości zadanej w można rozpatrzyć oddzielnie, co zwykle ma miejsce, to odchylenie statyczne jest sumą 2 składowych: e_st=e_zst+e_wst, gdzie e_zst-odchylenie wyw. Zakłóceniami, e_wst-odch. wyw. zmianą wartości zadanej. Wartości dopuszczalne e_zst i e_wst określa się oddzielnie, w jedn. wlk. wyjściowej y albo w % od wartości y_max lub w_max: (e_zst/y_max)100%
e₁; (e_wst/w_max)100%
e₂. Liczby e₁ i e₂ są procentowo wyraż. warunkami na dokładność statyczną układu.

22. Czas regulacji. Podczas przebiegu przejściowego, następującego po zakłóceniu, odchylenie regulacji e zmienia się według jednej z krzywych. Czas regulacji t_r nazywamy czas liczony od chwili przyłożenia wymuszenia do chwili, po której odchylenie regulacji jest stale mniejsze od dopuszczalnych granic ± Δe. Zwykle przyjmuje się Δe = 0,05e_m , gdzie e_m jest odchylaniem max, lub Δe = 0,05e_ust , gdzie e_ust jest wartością odchylania regulacji, jaką ustaliłaby się w układzie bez regulatora. Przy doświadczalnym wyznaczeniu t_r trzeba inaczej określić Δe, gdyż w wszystkich przypadkach, kiedy e_m lub e_ust jest mniejsze od 10 - 20% zakresu pomiarowego rejestratora, wartość 0,05 e_m jest mniejsza od błędu rejestratora klasy 0,5 - 1, co nie pozwala wyznaczyć właściwie czasu t_r . Wówczas przyjmuje się Δe = 0,5% lub 1% zakresu zmian wielkości regulowanej, zależnie od wymagań technologicznych i klasy niedokładności rejestratora.

Niekiedy interpretuje się czas regulacji t_r jako czas trwania przebiegu przejściowego, tzn. układ wytrącony z równowagi przez zakłócenia zew. Osiągnie ponownie stan ustalony po czasie t_r. Doświadczalnie stwierdzono, że czas trwania przebiegu przejściowego jest bliski t_r obliczonej przy założeniu Δe=0,05e_m.

Przeregulowanie χ=(e₂/e_m)100%. Im silniej tłumione są przebiegi oscylacyjne, tym mniejsza jest wartość χ. Przeregulowanie rośnie w miarę zbliżania się do granicy stabilności, aby osiągnąć 100% w tej granicy. Zapas modułu i fazy ma na celu zabezp. układu przed zbyt dużymi przeregulowaniami np. przy zapasie modułu 6 dB χ=20%.

23. Pasmo przenoszenia. Jest to zakres częstotliwości, w którym wartości stosunku amplitud wyjścia do wejścia (modułu) oraz przesunięcia fazowego między wyjściem i wejściem (argumentu) utrzymane są w żądanych granicach. Pasmo przenoszenia można wyznaczyć dysponując charakterystyką częstotliwościową danego elementu lub układu (zamkniętego). W warunkach technicznych dla niektórych elementów lub układów pasmo przenoszenia jest narzucone. Warunki te mogą być sformułowane w następujący sposób: -a) M(w) = (0,7 - 1,4) , M_st lub ,co jest równoważne L(w) = L_st ± 3dB; b) ϕ(ω)< 45^o, gdzie M_st - statyczny stosunek amplitud wyjścia do wejścia, L_st = 20 log M_st.RYSUNEK

24. Całkowe kryteria jakości.

Jakość dynamiczną układu regulacji ocenić można na podstawie wlk. pola regulacji, tzn. pola zawartego pom. krzywą odchylenia regulacji i asymptotą, do której dąży ta krzywa. Im mniejsze jest to pole, tym lepsza jakość dynamiczna układu (w sensie ogólnym). Zależnie od rodzaju układu i spodziewanego charakteru przebiegów przejściowych, oblicza się nastep. Wskaźniki:

a) dla przebiegów aperiodycznych, w których limt-* e(t)=0; I1a = P1a =0 *∫ e(t)dt= [e(s)]s = 0;

b) dla przebiegów aperiodycznych, w których lim_t-* e(t) = e_st; I_1b = P_1b =₀ ^*∫ [e_st - e(t)]dt;

c) dla przebiegów oscylacyjnych, w których lim_t-* e(t)=0; I_2a =₀ ^*∫ e²(t)dt=1/* ₀ ^*∫e₂(jω)dω;

d) dla przebiegów oscylujących , w których lim_t-* e(t) = e_st; I_2b =₀ ^*∫ [e_st - e(t)]²dt.

Wskaźniki I_1a i I_1b reprezentują odpowiednie pola zakreskowane na rys. natomiast I_2a i I_2b kwadrat rzędnych tego pola .

25. Omówić zakres stosowania regulatorów o działaniu ciągłym.

Podstawowe rodzaje regulatorów o działaniu ciągłym realizują funkcje typu proporcjonalno(P) -całkująco(I) -różniczkującego(D), określone za pomocą transmitancji G(s)=[x(s)/e(s)]=k_p(1+(1/T_is)+T_ds). W najogólniejszym przypadku odchylenie regulacji jest przez regulator zarówno wzmacniane, całkowane jak i różniczkowane.

Najczęściej wyróżnia się następujące rodzaje regulatorów: -proporcjonalne(P) G(s)=[x(s)/e(s)]=kp; -całkujące(I) G(s)=[x(s)/e(s)]=1/Tis; -proporcjonalno-całkujące(PI) G(s)=[x(s)/e(s)]=kp[1+(1/Tis)]; -proporcjonalno-różniczkujące(PD) idealne G(s)=[x(s)/e(s)]=kp(1+ Tds) oraz rzeczywiste G(s)=[x(s)/e(s)]=kp[1+( Tds/Ts+1)] gdzie kp- wzmocnienie prop.; Ti-czas zdwojenia; Td- czas wyprzedzenia.

26. Wśród praktyków najbardziej są rozpowszechnione reguły doświadczalnego nastawienia regulatorów opracowane przez Zieglera i Nicholsa, które prowadzą do uzyskania przebiegów przebiegów przejściowych z przeregulowaniem około 20% i minimum pracy regulacji t_r. Nastawienie przeprowadza się już po zainstalowaniu regulatora w układzie. Kolejność postępowania przy stosowaniu tych reguł jest następująca: a) Należy nastawić regulator na działanie tylko proporcjonalne (P). Działania całkujące i różniczkujące powinny być wyłączone przez nastawienie T_i -do nieskończoności, T_d - do zera. b) Należy zwiększyć wzmocnienie proporcjonalne k_p regulatora, aż do wystąpienia oscylacji niegasnących w układzie ( granica stabilności ). c) Na taśmie rejestratora należy zmierzyć okres tych oscylacji T_osc, a na skali regulatora należy odczytać krytyczne wzmocnienie proporcjonalne (k_p)_kr , przy którym one wystąpiły. d) Zależna od typu regulatora, należy przyjąć nastawy - dla regulatora - P:k_p = 0,5(k_p)_kr, - PI: k_p = 0,45(k_p)_kr,T_i = 0,85T_osc; - PID: k_p = 0,6(k_p)_kr T_i = 0,5T_osc, T_d = 0,12T_osc.

Warto zwrócić uwagę na zbieżność reguł Zieglera - Nicholsa z powszechnym wymaganiem zapisu modułu równego 6 dB.

---