lp.	Oryginał	Transformata
1	1(t)
2	δ(t)	1
3	αt
4	t^n
5	e^±^α^t
6
7	cosαt
8	sinαt
9	cosh(αt)
10	sinh(αt)
11	e^-^β^t cosαt
12	e^-^β^t sinαt
13
14
15

lp.	Oryginał	Transformata
16
17
18
19
20
21	f(t-To)	F(s) e^-sTo
22	f(t) e^-at	F(s+a)
23
24
25
26
27
28		F(s-a)

Wszystkie oryginały dla t > 0

ξ=1 ⇒ 23,24 przechodzi w 16,17

ξ>1 ⇒ 23,24 przechodzi w 19,20

Metoda residuów

Niech transformata sygnały y(t) będzie funkcją wymierną

1. Jeżeli wszystkie bieguny są pojedyncze i rzeczywiste, to:

2. Jeżeli bieguny są pojedyncze, ale w tym l jest rzeczywistych oraz 2p zespolonych (tzn. p par pierwiastków sprzężonych) n = l + 2p

- oznacza część rzeczywista liczby zespolonej

C_k - oblicza się jak w pkt. 1

3. Wielokrotne bieguny rzeczywiste

h - ilość różnych pierwiastków

γ₁, γ₂, ... , γ_h - krotności tych pierwiastków

k - po ilości pierwiastka, i - po różnych pierwiastkach

4. Wielokrotne bieguny rzeczywiste i urojone

C_gl tak jak C_ik

PRZYKŁADY

Wyznaczyć oryginał dla transformaty
(zastosowanie wzoru 28+

ð

Znaleźć transformatę odwrotną wyrażenia :

obliczenie
metodą residuów

h = 2 - ilość różnych pierwiastków

γ₁ = 2 - krotność pierwiastka s₁ = -1

γ₂ = 3 - krotność pierwiastka s₂ = -3

korzystając ze wzoru 28 otrzymuje się

---