Laboratorium fizyczne
Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela
Izabella Budzisz Agnieszka Czyżewska	Pluton 2
Data ćwiczenia 30.04.03	OCENA:

1. Wstęp

Soczewką nazywamy bryłę przezroczystego materiału ograniczoną dwoma powierzchniami sferycznymi, których środki krzywizny leżą na jednej osi. Oś łączącą środki krzywizny obu powierzchni nazywamy osią optyczną soczewki. Wiązka promieni biegnących równolegle do osi optycznej, po przejściu przez soczewkę skupia się w jednym punkcie zwanym ogniskiem. Odległość ogniska od środka optycznego soczewki nazywamy odległością ogniskową f.

Środek optyczny soczewki ma tę właściwość, że wszystkie promienie padające na soczewkę, a skierowane na ten punkt, nie zmieniają kierunku, lecz ulegają minimalnemu przesunięciu równoległemu. W przypadku soczewek cienkich, środek geometryczny soczewki pokrywa się ze środkiem optycznym.

Zależność odległości f od promieni krzywizny (r₁ i r ₂₎ oraz od współczynnika załamania n materiału, z którego sporządzona jest soczewka, określona jest równaniem

Promienie wychodzące z danego punktu P wskutek ich załamania w soczewce , zostają zebrane w innym punkcie P' (jeśli soczewka jest cienka, a promienie tworzą niewielki kąt z osią główną). Punkt P' jest obrazem punktu P. Jeśli przedmiot składa się z wielu punktów wysyłających światło, to każdemu z nich można przyporządkować odpowiedni punkt obrazu.

o

Obraz nazywamy rzeczywistym, gdy promienie załamane zbierają się w punkcie P', lub urojonym (pozornym), gdy zbierają się tam przedłużenia promieni. Gdy w miejscu obrazu rzeczywistego umieścimy ekran, to zobaczymy na nim obraz P'. Obrazu urojonego (pozornego) na ekranie otrzymać nie można.

Dla soczewek cienkich odległość x przedmiotu od soczewki związana jest z odległością y obrazu od soczewki równaniem:

Odległość ogniskowa f jest wielkością charakteryzującą załamanie promieni w soczewce; im to załamanie jest silniejsze, tym odległość ogniskowa jest krótsza i odwrotnie. Załamanie promieni w soczewkach określamy tzw. Zdolnością załamującą (zbierającą, skupiającą). Zdolność załamującą D soczewek wyrażamy odwrotnością ogniskowej f liczonej w metrach.

D=

Jednostką zdolności załamującej (zwanej też zdolnością skupiającą, zbierającą) jest dioptria.

2. Wyznaczanie ogniskowej f metodą Bessela

Pomiar ogniskowej soczewki w oparciu o równanie soczewkowe jest obarczony błędem systematycznym, ponieważ nie znamy dokładnie środka optycznego soczewki. Dlatego skorzystamy z metody Bessela, która pozwala uniknąć tego błędu. Występujące we wzorze wielkości x i y można zamienić.

W rzeczywistości zamianie tej odpowiada takie przesunięcie soczewki przy stałej odległości przedmiotu i ekranu, by odległość obrazu wynosiła x, zaś odległość przedmiotu y. Z rysunku widać, że

x + y = l

x - y = d

Dodając oraz odejmując stronami oba równania otrzymujemy

Znalezione wartości x i y podstawiamy do równania soczewek otrzymując wzór na f

f=

	Nr	d'	d"	d = d' -d"	l	f	fśr
Soczewka 1	1	280,1	208,5	71,6	100	12,8	12,27
		2	285,1	208	77,1	105		12,09
		3	290,3	208,1	82,2	110		12,14
		4	295,4	208	87,4	115		12,14
		5	300,4	208	92,4	120		12,21

	Nr	d'	d"	d = d' -d"	l	F	Fśr
Soczewka 2	1	290,9	232,9	58	135	27,52	27,44
		2	284,7	233,5	51,2	130		27,45
		3	278,6	234,7	43,9	125		27,39
		4	264,4	239,7	24,7	115		27,42
		5	271,6	236,6	35	120		27,44

	Nr	d'	d"	d = d' -d"	l	F	fśr
Soczewka 3	1	278,4	210,5	64,9	100	14,46	13,73
		2	283,4	210,6	72,8	105		13.63
		3	288,8	210,5	78,3	110		13.56
		4	294	210,2	83,8	115		13,48
		5	299	210,1	88,9	120		13.53

_Obliczenia:

_{Soczewka 1}

f₁=
=12,8

f₂=
=12,09

f₃=
=12,14

f₄=
=12,14

f₅=
=12,21

Soczewka 3

f₁=
=14,46

f₂=
=13,63

f₃=
=13,56

f₄=
=13,48

f₅=
=13,53

Soczewka 2

f₁=
=27,52

f₂=
=27,45

f₃=
=27,39

f₄=
=27,42

f₅=
=27,44

Obliczam średnią odległość ogniskową:

_WNIOSKI:

_{Metoda Bessela wyznaczania odległości ogniskowej którą zastosowaliśmy przy wykonywaniu ćwiczenia okazała się prostą i dokładną metodą do wykonania powyższych pomiarów. Powyższy sposób pozwala nam na prawie precyzyjne wyznaczenie ogniskowej. Jedyne możliwe do popełnienia błędy mogą wynikać z niedokładnego odczytania odległości soczewki od ekranu lub niedokładnego jej ustawienia przez przeprowadzających ćwiczenie. Wynika to w dużej mierze z niedoskonałości zmysłów ludzkich na co jednak wpływu mieć nie możemy. Biorąc pod uwagę powyższe stwierdzenia należy przyjąć iż ćwiczenie zostało wykonane poprawnie a uzyskane wyniki należy uznać za wiarygodne.}

WARSZAWA 2003

SGSP

_{SPRAWOZDANIE Z ĆWIECZENIA 02}

Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela

Wykonały :

Izabela Budzisz

Agnieszka Czyżewska

---