ZESTAW 1

1. Prawo Fouriera.

2. Podstawy wymiany ciepła przez przewodzenie.

3. Ustalone przenikanie ciepła przez ścianę płaską.

1. Pole temp. dane jest funkcją t = 2 + 4x. Obliczyć gradient temperatury.

2. Gęstość strumienia ciepła przepływającego przez ściankę płaską o grubości δ = 0.2 m wynosi q = 100 W/m². Wyznaczyć całkowity spadek temperatury oraz gradient temp. w ściance, jeżeli jest ona wykonana z:

• aluminium λ_Al = 200 W/(m⋅K),

• stali węglowej λ_s = 50 W/(m⋅K),

• cegły izolowanej λ_c = 0.16 W/(m⋅K).

1. Płaska przegroda o grubości δ = 0.5 m jest wykonana z materiału o współczynniku przewodzenia ciepła λ = 1.2(1+0.005t) W/(m⋅K). Temp. powierzchni ściany mają wartość t₁ = 100ºC, t₂ = 20ºC. Zakładając ustalony przepływ ciepła obliczyć:

• średnią wartość współczynnika przewodzenia ciepła,

• gęstość strumienia ciepła.

3. Obliczyć ilość ciepła przewodzonego w ciągu godziny przez 1 m² ścianki kotła, jeśli grubość ścianki wynosi 20 mm, a przewodność cieplna materiału wynosi 58 W/(m⋅K). Ścianka z wewnętrznej strony pokryta jest warstwą kamienia kotłowego grubości 2 mm o przewodności cieplnej 1,16 W/(m⋅K). Temp. na obu zewnętrznych powierzchniach ścianki wynosi odpowiednio: 250°C i 200°C. Jaka panuje temp. na powierzchni wewnętrznej blachy żeliwnej (pod kamieniem kotłowym)?

4. Osłona termiczna i biologiczna reaktora jądrowego zbudowana jest z betonu o grubości 0,15 m i przewodności cieplnej 1,3 W/(m⋅K), warstwy ołowiu o grubości 20·10^-3 m i przewodności cieplnej 34,9 W/(m⋅K) oraz warstwy betonu żużlowego o grubości 0,4 m i przewodności cieplnej 0,7 W/(m⋅K). Przyjmując, że na wewnętrznej powierzchni betonu temperatura wynosi 180ºC, temperatura otoczenia 20ºC, a współczynnik przejmowania ciepła od zewnętrznej powierzchni betonu żużlowego do otoczenia 6 W/(m²⋅K), obliczyć: strumień cieplny przenikający przez 1 m² osłony, temperaturę na styku warstw oraz zewnętrznej powierzchni betonu żużlowego.

Rozważmy tranzystor o mocy 0.15 W, który znajduje się w powietrzu o temp. 40°C. Średnica tranzystora wynosi 0.3 cm, długość 1.2 cm. Obliczyć ilość ciepła traconego do otoczenia w czasie 24 h, gęstość strumienia ciepła traconego z powierzchni oraz wyznaczyć temperaturę powierzchni rezystora. Współczynnik przejmowania ciepła wynosi 9 W/(m^2·K).

Boczna ściana lodówki składa się z dwóch jednomilimetrowych warstw metalu (λ=15.1 W/m·K), pomiędzy tymi warstwami znajduje się izolacja z włókna szklanego (λ=0.035 W/mK). Powietrze w lodówce ma temperaturę 3ºC, średnie współczynniki wymiany ciepła na wewnętrznej i zewnętrznej powierzchni rozpatrywanej ściany wynoszą odpowiednio 4 W/(m^2·K) oraz 9 W/(m^2·K). Temperatura w kuchni w której stoi lodówka wynosi 25ºC. Zaobserwowano, że na powierzchni zewnętrznej lodówki kondensuje się woda, jeśli temperatura tej powierzchni spanie poniżej 20ºC. Określić jaka grubość izolacji z włókna szklanego zapobiegnie kondensacji wody na powierzchni zewnętrznej.

Miedziana płyta (λ = 386 W/(m⋅°C)) o grubości 1 mm ściskana jest przez dwie 5 mm grubości epoksydowe płyty (λ = 0.26 W/(m⋅°C)). Pole powierzchni płyty wynosi 1 m^2. Współczynnika wymiany ciepła na styku materiałów wynosi αc = 6000 W/(m^2⋅°C). Ustał o ile zmieni się opór układu jeśli zostanie zaniedbany opór kontaktowy.

9. Porównaj straty ciepła pomiędzy ścianami budynku, jeśli wykonane są one z materiału, którego opór przewodzenia ciepła wynosi 2.31 (m²·K)/W. Dwie ściany nie posiadają okien. Trzecia ściana posiada okno z pojedynczą szybą o wymiarach 1.2x1.8 m. Czwarta posiada okno z podwójna szybą o wymiarach 1.2x1.8 m i grubości 0.005 m, pomiędzy szybami znajduje się powietrze (λ = 0.026 W/(m⋅°C)), szerokość szczeliny powietrznej wynosi 0.015 m. Współczynnik przewodzenia ciepła szyb równa się 0.78 W/(m⋅°C)). Wymiary ścian wynoszą 10x4 m. W pomieszczeniu temp. powietrza wynosi 28ºC, na zewnątrz 8ºC. Współczynniki wnikania ciepła po stronie wewnętrznej i zewnętrznej stronie wynoszą odpowiednio: 7 W/(m²⋅K), 18 W/(m²⋅K). O ile więcej ciepła będzie tracone przez ścianę trzecią w stosunku do ściany czwartej w ciągu 7 dni?

10. Ściana o wysokości 3 m i szerokości 5 m składa się z cegieł o wymiarach 16x20 cm w przekroju poprzecznym poziomym (λ = 0.72 W/(m⋅K)) oddzielonych przez 3 cm warstwę tynku (λ = 0.22 W/(m⋅K)). Na każdej stronie cegły znajduje się 2 cm grubości warstwa tynku. Wewnętrzna strona ściany zaizolowana jest 3 cm grubości pianką (λ = 0.026 W/(m⋅K)). W domu panuje temp. 20ºC. na zewnątrz -10ºC. Współczynniki wnikania ciepła po stronie wewnętrznej i zewnętrznej stronie wynoszą odpowiednio: 10 W/(m²⋅K), 25 W/(m²⋅K). Określić wielkość przepływu ciepła przez ścianę.

---