Prezentacje Przekrojowe - geometria mostów kratowych
Kratownice pojawiły się stosunkowo szybko w arsenale form stosowanych przez budowniczych. `Odkrycie' kratownic było związane ze spostrzeżeniem, iż materiał zgromadzony wokół osi obojętnej odgrywał małą rolę w przenoszeniu obciążeń.
Pierwsze kratownice można oglądać nawet na malowidłach sprzed 3000 lat, jednak ich bardziej intensywny rozwój nastąpił w czasach starożytnego Rzymu. Rzymianie, którzy byli narodem bardzo ekspansywnym podczas swoich wypraw i podbojów byli zmuszeni do wielokrotnego przekraczania rzek w miejscach nie zawsze posiadających przeprawę mostową. Ten fakt a także polityka administracyjna Cesarstwa zmierzająca ku latynizacji podbitych ziem zmuszała rzymian m.in. do budowania wielu przepraw mostowych. Osiągnęli w tej materii nie lada jakość przyrównując ich do innych ludów.
Pierwsze kratowe mosty budowano wyłącznie z drewna stosując układy głównie trójkątne i zastrzałowe. Motywem zastosowania kratownic były coraz większe rozpiętości niemożliwe do pokonania przy użyciu tradycyjnej metody belki wolno podpartej. Rzymianie trafnie odkryli, że kratownice mogą pokonać większe rozpiętości przy wiele mniejszym ciężarze własnym konstrukcji. Dobrym przykładem może być Most Trajana który w swojej formie nawiązuje do mostów kamiennych będąc zbudowanym jednocześnie z belek drewnianych łączonych w węzłach dowodzi jak niewielka ilość materiału pracuje w konstrukcji.
Okres średniowiecza nie przynosi nowych rozwiązań w zakresie projektowania mostów kratownicowych. W tym czasie główny nacisk był położony na konstrukcje kamienne. Dopiero okres odrodzenia przynosi pierwsze, nowoczesne rozwiązania. Przykładem może być most zaprojektowany przez Andrea Palladio między Trentem a Bassano. Rozpiętość tego mostu wynosi ok. 30 m a został on zaprojektowany jako most wieszarowy. Palladio zaprojektował jeszcze kilka mostów wieszarowych o podobnych rozpiętościach.
Rysunki w kolejności: Most pomiędzy Trentem a Bassano,
Projekt mostu wieszarowego,
Projekt mostu wieszarowo-łukowego
Projekty Palladia, jak wszystkie w tym czasie nie posiadały oparcia w teoretycznych rozważaniach lecz jedynie opierały się na doświadczeniu poprzedników. Jakkolwiek mostom Palladia nie sposób zarzucić brak logiki to jednak miała ona swoje źródło jedynie chyba jedynie w intuicji genialnego projektanta niż w rzeczywistym modelowaniu ustroju. Dowodem na jeszcze niedojrzałe konstruowanie geometrii mostów może być konstrukcja kratownicy drewnianej przedstawiona w XVII wieku przez cieślę bawarskiego Styermego. Układ prętów jest w tym przypadku uzasadniony jedynie poprzez analizę geometryczną odwołującą się zasad symetrii czy różnorodnych podziałów. Konstrukcja ta tylko potwierdza fakt wzorowania się doświadczeniu poprzedników.
Dopiero druga połowa XVII wieku i pierwsza połowa XVIII wieku tworzą podstawy dzisiejszej statyki kratownic, a wraz z jej rozwojem wzrastał rozwój kształtów geometrycznych kratownic. W 1678 r. R. Hooke formułuje prawo o proporcjonalności odkształceń i obciążeń w prętach sprężystych. W 1705 r. Jakub Beroulli wprowadza założenie o płaskim przekroju pręta przed i po obciążaniu, a jego brat Jan Bernoulli w 1725 r. Formułuje zasadę odkształceń wirtualnych, którą rozwija potem w 1788 r. J. Lagrange. L. Euler w 1757 r. Podaje wzór na wyboczenie sprężyste prętów ściskanych, a C.A. Coulomb w 1776 r. Warunki równowagi sił zewnętrznych i wewnętrznych. Punktem wyjścia do statyki układów prętowych były prace P. Varignona z 1709 r. a H. Pitot w 1726 r. wykorzystał wyniki z tych prac do wyznaczania sil osiowych w prętach oraz ich przekrojów.
Prace te zostały skwapliwie wykorzystane przez inżynierów konstruujących mosty kratowe. Konstrukcje te wynikały więc już najczęściej z teoretycznych rozważań a przekroje belek były wyznaczane na podstawie obliczeń. Początkowo zdarzały się jednak konstrukcje których autorzy polegali jedynie na wyczuciu i swojej intuicji niż na rzeczywistych obliczeniach a ponieważ konstrukcje kratowe pozostawiają dużą swobodę jeśli przyjmiemy ich konstruowanie na dość niedużych rozpiętościach. Przykładem mogą być konstrukcje mostowe S. H. Longa projektującego w Stanach Zjednoczonych na pocz. XIX wieku. Zostały one ocenione przez niektórych analityków ówczesnych jako najlepsze z istniejących jednak prawda jest taka, że Long nie odróżniał nawet prętów ściskanych od rozciąganych. Jego realizacje były konstrukcjami o prostokątnych polach zawierających każde po dwa krzyżulce.
Stosował również wzmocnienia w postaci zastrzałów, umieszczając je w miejscach gdzie materiał kratownicy zwykle ulegał zniszczeniu. Long osiągał rozpiętości w granicach 50 m.
Na tle teoretycznych podstaw zyskały potwierdzenie i stały się podstawą do konstruowania bardziej rozwiniętych ustrojów podstawowe typy ustrojów kratowych: konstrukcje zastrzałowe oraz wieszarowe.
W układach zastrzałowych oprócz nacisku pionowego występuje siła pozioma; stosowano ten układ dla mostów głównie z jazdą górą, natomiast mosty wieszarowe, które nie wykazują rozporu stosowano w układach z jazdą dołem.
Na przełomie wieków XVIII i XIX inżynier W. Howe zaprojektował kratownice które później cieszyły się dość dużym uznaniem.
Jednak największą popularność zyskały kratownice Warrena oraz Pratta których modyfikacje będą kolejnymi propozycjami inżynierów. Uwzględnienie rozkładu momentów zginających w belkach kratowych doprowadziło konstruktorów do stworzenia układów o pasach zakrzywionych, najczęściej parabolicznych. Zaprojektowano w ten sposób kratownice typu: Bowstring oraz Pauli.
Na przełomie wieków XVIII i XIX inżynier W. Howe zaprojektowal kratownice które później cieszyły się dość dużym uznaniem. W jego układach krzyżulce pracować miały głównie na ściskanie, a słupki - wieszaki na rozciąganie. Kratownice Howe'a budowano w Stanach Zjednoczonych i mogły przenieść rozpiętości w granicach 85 m. Ciekawostką jest fakt, że stosowano w nich słupki ze stali okrągłej wykorzystano więc materiał o większej nośności gdyż słupki te pracowały na rozciąganie.
W tych czasach rozpoczęły się także eksperymenty z układami wielokrotnie przesztywnionymi. Układy takie niejednokrotnie do dziś jednak częściej z wykorzystaniem stali niż drewna. Jeden z popularnych systemów został zaprojektowany przez amerykańskiego inżyniera I. Towna na początku XIX wieku. Mosty te były zbudowane z dwóch warstw desek w postaci kraty równobocznej.
Wraz z wprowadzeniem żeliwa i stali grzewnej (1840) rozwój budownictwa mostowego nabrał tempa. Ze względu na oczywistą wyższość stali nad drewnem patrząc pod kątem nośności, sztywności, łatwości połączeń nastąpił zdecydowany odwrót od konstrukcji mostowych z drewna. Przed inżynierami otworzyły się nowe możliwości, stały się możliwe do pokonania coraz to większe rozpiętości. Pierwszy most kratowy zbudowany całkowicie z żelaza został zaprojektowany przez amerykanina S. Whipple'a ok. 1840 roku. Pas górny był żeliwny, zaś ściągi i zastrzały wykonano ze stali grzewnej. Whipple przyjmując, że zastrzały mogą pracować jedynie na rozciąganie otrzymał pierwsze układy statycznie wyznaczalne.
Układ kratowy pojedynczy zastosowano po raz pierwszy w roku 1845. Był on dziełem inżyniera Newille. Jego układ został znacznie uproszczony a przez to i ulepszony przez Warrena. Kratownica Warrena stała się jednym z klasycznych rozwiązań stosowanych do dziś dzięki swojej prostocie.
W tym czasie pojawiło się też bardzo wiele różnych układów kratowych, które powstawały na zasadzie pojedynczych nie związanych ze sobą odkryć.Z wyjątkiem kratownicy Pratta, prostej w budowie, pozostałe układy są bardziej złożone. Kratownice Linville'a powstają poprzez nałożenie na siebie dwóch kratownic Pratta. Pojawiają się ustroje jednopasowe: A. Finka oraz W. Bollmanna. Kratownice jednopasowe były łatwe w montażu i charakteryzowały się możliwością regulacji sił w prętach, są też przykładem prób optymalizacji sił w prętach. Jednak brak dolnych pasów powodował, że w kratownicach tych zużywano kilkakrotnie więcej materiału od ilości potrzebnej o zbudowania kratownic prostszych, a przenoszących te same obciążenia.
Pauli konstruując swoje kratownice opierał się na hipotezie, że drgania przęsła są najmniejsze wówczas, gdy środki przekrojów obu pasów będą znajdować się na prostej, którą nazwał osią kratownicy i gdy podpory będą ustawione na jej końcach. Kratownice Pauli charakteryzowały się także równymi naprężeniami we wszystkich przedziałach pasów górnego i dolnego.
Kolejnym krokiem w kierunku optymalizacji geometrii kratownic były prace dwóch niemieckich inżynierów: A. Rittera oraz J. W. Schwedlera.
Schwedler wprowadził pojęcie momentu zginającego M i siły poprzecznej V do kratownic oraz ustalił związek pomiędzy nimi. On też wykazał, że przekrój poprzeczny w którym moment zginający osiąga maksimum, jest przekrojem w którym siła poprzeczna zmienia znak.
Opierając się na swoich pracach teoretycznych zaprojektował on kratownice których kształt pasów dostosowany był do wymagania, by siły poprzeczne w dowolnym położeniu obciążenia ruchomego zachowywały stały znak. Osiągnął tym samym efekt taki, że wszystkie krzyżulce pracowały na rozciąganie co w tamtych czasach, gdy były trudności z uzyskaniem odpowiednio sztywnych profili na pręty ściskane, było nie lada zaletą. Podobne zalety posiadały opierające się na tej samej zasadzie kratownice soczewkowe zbieżne oraz kratownice soczewkowe z końcami ściętymi.
Jednak najbardziej ekonomiczne pod względem zużycia materiału okazały się kratownice typu holenderskiego-półparaboliczne oraz w mostach zaprojektowanych z jazdą górą. Konstrukcje łukowe z jazdą górą są najbliższe dzisiejszym konstrukcjom kratowym przepraw mostowych.
W kolejnych latach ewolucji konstrukcji mostowych obserwuje się tendencję do wydobycia rytmu konstrukcji. Przykładem mogą być kratownice Dutza w których zrezygnowano ze słupków w zupełności zostawiając jedynie krzyżulce.
Dużym ulepszeniem pod względem statycznym było wprowadzenie kraty typu K lub V, która zmniejszała długości wyboczeniowe prętów tzw. Konstrukcje typu półkrzyżulcowego.
Po wynalezieniu pieca martenowskiego i wprowadzeniu do budownictwa stali zlewnej nastąpił dalszy rozwój mostów kratowych. Nastąpił także zwrot w kierunku mostów wieloprzęsłowych. Mimo, iż były to konstrukcje statycznie niewyznaczalne ich zaletą jest niewątpliwie większa sztywność, bezpieczeństwo oraz możliwość montażu wspornikowego. Konstrukcje ciągłe były także o wiele bardziej oszczędniejsze o wolno podpartych. Były też obawy wskazujące na wady tychże konstrukcji m.in. niedoskonałości metod obliczeniowych, wrażliwość na nierównomierne osiadanie podpór czy na zmiany termiczne. One też przez wiele lat przeważały w opinii inżynierów amerykańskich gdzie w zamian rozwinęło się bardziej budownictwo z kratownic wspornikowych.
Najpopularniejszym z układów ciągłych był typ trójprzęsłowy w którym długości przęseł skrajnych stanowiły przeciętnie 70-90% długości przęsła środkowego. Często stosowano także układy dwuprzęsłowe np. most na zatoce Firth of Forth w Szkocji oraz most w Sciotoville przez Ohio. Zaś jednym z największych mostów wspornikowych jest most przez rzekę Św. Wawrzyńca koło Quebec z 1917 roku. Rozpiętość środkowego przęsła wynosi tu 548,64 m.
Inną formę konstrukcji stanowią mosty kratowe łukowe, dwu- lub trójprzegubowe. Przykładowo: most w Sydney czy most drogowy przez zatokę Kill van Kull koło Bayonne w Stanach Zjednoczonych.
Kratownice współczesne
Złota era kratownic mostowych minęła już bezpowrotnie wraz z odejściem wieku XIX. W tym czasie kratownice były jedynymi ustrojami pozwalającymi na pokonanie rozpiętości w granicach kilkuset metrów. Dziś, z ekonomicznego punktu widzenia mosty powyżej 500m bardziej opłaca się budować jako wiszące. Nastąpiło jednak dalsze ograniczenie stosowania konstrukcji stalowych w rozpiętościach poniżej 500m w wyniku stosowania na dużą skalę mostów podwieszonych oraz mostów z betonu sprężonego.
Mosty kratowe nadal jednak mają szerokie zastosowanie jeśli chodzi o konstrukcje narażonych na duże oddziaływania dynamiczne oraz gdzie nie jest konieczna duża szerokość przeprawy. Ze względu na dużą szerokość most kratowe zostały zdyskwalifikowane jako mosty drogowe a to ze względu na trudności z zaprojektowaniem odpowiedniego usztywnienia w kierunku poprzecznym. Ustroje kratowe nadal więc mogą spełniać swoje zadanie z powodzeniem w mostach kolejowych. Kratownice mostów kolejowych przeszły ewolucję w kierunku uproszczenia konstrukcji, połączeń elementów, metod montażu. Najpopularniejszymi typami kratownic oraz najchętniej stosowanymi jest są obecnie kratownice Warrena oraz Pratta. Stosuje się je najczęściej jako układy trój-, lub pięcioprzęsłowe w układach ciągłych co daje około 15% oszczędności w stosunku do belek wolnopodpartych.
Szczególną uwagę zwraca się dziś na walory estetyczne kratownicy podkreślane poprzez pełne wykorzystanie zalet materiałowych przez co stały się one bardziej smukłe, lekkie a w odbiorze bardziej przejrzyste. Nacisk kładzie się na dobór odpowiedniego układu, porządku, podziału i właściwych proporcji. Stosuje się kratownice o pasach równoległych lub lekko zakrzywionych zamiast skomplikowanych układów. Zwiększa się długość przedziałów co prowadzi do zmniejszenia ilości węzłów oraz połączeń.
Duże znaczenie miało dla analizy statycznej oraz wpływ na przebieg montażu użycie połączeń spawanych zamiast znacznie pracochłonniejszych połączeń nitowanych.
Do największych `producentów' mostów kratowych należały w ostatnim kwartale stulecia: Chiny, Japonia oraz Rosja - głównie ze względu na tani koszt stali w tych krajach. Przykładami mostów typu Pratta zbudowanymi w Japonii są: most Ohshima, most Minato, most Kisogawa. Dwa pierwsze są typowymi mostami trójprzęsłowymi typu wspornikowego z których most Minato ma rozpiętość środkowego przęsła 510m. Most był montowany metodą wspornikową zaś przęsło środkowe było transportowane wodą i podciągnięte na miejsce przeznaczenia.
Uzyskano w tej konstrukcji bardziej zwarte przekroje prętów dzięki zastosowaniu bardzo grubych blach, nawet do 100mm. Most Tokaido, po którym kursują pociągi z prędkościami ponad 200 km/h jest typową kratownicą typu Warrena o wysokości około 12m. W Japonii wybudowano też kilka interesujących mostów typu łukowego z jazdą górą z których most Togatami charakteryzuje się rozpiętością 190m opartą na dwuprzegubowym łuku w układzie kratownicy Warrena i ze sztywnym pomostem stalowym.
Mosty kratowe w Rosji to najczęściej konstrukcje typu Warrena ze wstawionym pionowymi słupkami. Dochodzą one do rozpiętości 130m i są zwykle budowane jako ustroje wieloprzęsłowe ciągle. Charakterystyczną cechą tych mostów jest fakt włączenia płyty pomostu do współpracy z dźwigarami kratowymi wobec czego most był liczony jako ustrój przestrzenny.
W Europie jednym z krajów przodujących w budowie mostów kratowych jest Belgia gdzie w latach siedemdziesiątych wybudowano ich szczególnie dużo. Były to na ogół konstrukcje spawane w wytwórni i łączone na budowie za pomocą śrub sprężających. Kratowy most nad kanałem Alberta w Herentals o długości 145,2 m posiada płytę wykonaną z betonu lekkiego opartego na lekkim ruszcie stalowym. Most ten jest zbudowany jako konstrukcja typu Pratt. Przykładem mostu typu Warrena może być most kolejowy i drogowy między Szeldy z Renem w Zandvliet. Środkowe przęsło ma rozpiętość 140 m.