Znając niektóre pierwiastki wielomianów znajdź pozostałe

a)

Zatem :

Wiec dokonajmy teraz dzielenia tych wielomianów

Wynikiem dzielenia jest wielomian
pozostaje nam jeszcze tylko zajść pierwiastki tego wielomianu

b)

Zatem:

Wiec dokonajmy teraz dzielenia tych wielomianów

Wynikiem dzielenia jest wielomian którego pierwiastkiem jest

W rozwiązaniu wykorzystamy twierdzenie , że jeżeli liczba zespolona jest pierwiastkiem wielomianu to liczba sprzężona do niej również jest pierwiastkiem tego wielomianu

Dodatkowo wykorzystamy twierdzenie Bezout:

Liczba
jest pierwiastkiem wielomianu W wtedy i tylko wtedy , gdy istnieje wielomian P

Taki że :

---