Znajdź wszystkie pierwiastki wymierne podanych wielomianów

a)

Dzielnikami wyrazu wolnego naszego wielomianu
są liczby
natomiast dzielnikami wyrazu
są liczby
. Zatem pierwiastkami tego wielomianu mogą być tylko liczby

jest pierwiastkiem wielomianu

Zatem jedynym pierwiastkiem naszego wielomianu jest

b)

Pierwszym krokiem w rozwiązaniu tego zadania jest pomnożenie naszego wielomianu przez
Wtedy pierwiastki naszego wielomianu będą się pokrywać z wielomianem

Dzielnikami wyrazu wolnego naszego wielomianu
są liczby
natomiast dzielnikami wyrazu
są liczby
. Zatem pierwiastkami tego wielomianu mogą być tylko liczby

jest pierwiastkiem wielomianu

Zatem jedynym pierwiastkiem naszego wielomianu jest

W rozwiązaniu wykorzystamy twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu

Niech

Będzie wielomianem stopnia n o współczynnikach całkowitych oraz niech liczba wymierna
gdzie
oraz
są liczbami całkowitymi względnie pierwszymi , będzie pierwiastkiem wielomianu W . Wtedy
jest dzielnikiem współczynnika
a
jest dzielnikiem współczynnika

---