FUNKCJA WIELOMIANOWA I WYMIERNA

Należy powtórzyć:

• wielomiany, działania na wielomianach;

• określenie pierwiastka wielomianu i pierwiastka k-krotnego;

• podzielność wielomianów;

• twierdzenie Bezouta;

• równania i nierówności wielomianowe;

• określenie funkcji homograficznej; wykres i własności funkcji homograficznej;

• równania i nierówności wymierne;

• własności trójmianu kwadratowego, wzory Viete'a.

1. Dane są wielomiany: W(x)=2x³-4x²-2x+4 oraz F(x)=x+1. Wykonaj działania: W(x)+F(x); W(x)*F(x); W(x)- 2F(x); W(x)/F(x).

2. Dla jakich wartości parametrów a i b wielomian 2W(x) -F(x) jest wielomianem zerowym, jeżeli F(x)=2x³ - 4 x²+2x+b oraz W(x)=x³+ax²+x - 3 .

3. Wyznacz te wartości parametrów m oraz k, dla których wielomian W(x)=x³+mx²+kx+3 jest podzielny przez F(x)= x²+2x+6.

4. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez (x-2) jest równa 3, zaś reszta z dzielenia W(x) przez (x+1) jest równa 3. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez (x-2)(x+1).

5. Dla jakich wartości a liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu
   ?

6. Wiedząc, że liczba 2 jest pierwiastkiem W(x)= - 2x³+mx²+4mx+2m² wyznacz pozostałe pierwiastki wielomianu W(x) i przedstaw go w postaci iloczynowej.

7. Dla jakich a oraz b liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu

W(x)=x⁴-ax³ + 2ax² - 6 x + b ?

8. Rozwiąż równania: a)x³-2x²+3x-6=0 b) 27x⁵ + x² =0

9. Rozwiąż nierówności: a) x³-2x²+4x-3>0 b) (1 - x )³ > - 3(x - 1)²

10. Rozwiąż nierówność:
    wykorzystując fakt, że liczba
    jest pierwiastkiem wielomianu
    .

11. Rozwiąż :
    

12. Wyznacz dziedzinę funkcji
    

13. Wyznacz miejsce zerowe funkcji
    .

14. Wyznacz zbiór wartości funkcji
    

15. Zbadaj monotoniczność funkcji
    

16. Naszkicuj wykres funkcji
    .

17. Rozwiąż równania :
    .

18. Rozwiąż nierówności:
    .

19. Dla jakich wartości parametru m równanie x⁴+mx²+(2m-1)=0 ma:

1. cztery różne rozwiązania b) trzy różne rozwiązania c) dwa różne rozwiązania

d) jedno rozwiązanie e) w zbiorze R nie ma rozwiązań?

20. Dla jakich wartości parametru a równanie (a+1)x² +2ax - 3 =0 ma:

1. dwa różne rozwiązania dodatnie b) dwa rozwiązania ujemne

c) dwa rozwiązania różnych znaków.

21. Dwóch malarzy pomaluje dom w 7 dni. Ilu, pracujących z taką samą wydajnością, malarzy należałoby dodatkowo zatrudnić po dwóch dniach, by pomalować dom w 3 dni.

2