Politechnika Zielonogórska Wydział Elektryczny	Imię i nazwisko Mariusz Daszkiewicz	Grupa lab. 35B	Nr ćwicz. 1	Ocena
Metody i techniki optymalizacji
Temat ćwiczenia: Formułowanie zadań optymalizacji		Data wyk. 2001-03-14	Data odd. 2001-03-15	Podpis

Zad. 3

Sformułować zadanie zaprojektowania pojemnika o najmniejszym ciężarze.

h

x₂

x₁

- objętość pojemników ma wynosić 0,25m³

z tej zależności otrzymujemy wysokość pojemnika:

W zadaniu sformułowane zostały pewne ograniczenia:

• Rozmiar cienkiej blachy, która przeznaczona jest na ścianki boczne pojemnika nie może przekroczyć 0,75m² co wyrazić można w następujący sposób:
  

• Szerokość pojemnika nie może przekroczyć 60cm:
  

• Wysokość pojemnika zawierać się ma w przedziale od 50 do 75 cmi:
  

Z założeń do zadania wynika, że dno pojemnika ma być wykonane z blachy o grubości 4mm, natomiast ściany boczne z blachy o grubości 2mm. Wiemy również, że ciężar 1m² blachy jest proporcjonalny do jej grubości. W związku z powyższym zadanie ogranicza się do minimalizacji równania:

Zad. 5

Wyznaczyć największą wartość prądu, Który może przepłynąć od punktu A do punktu B w poniższej sieci:

R1 R4

X1 R3 X4

A X3 B

X2 X5

R2 R5

R₁ = 8 , R₂ = 6 , R₃ = 4 , R₄ = 10 , R₅ = 8 

Z opierając się na prawie Kirchoffa, wiemy że suma prądów x₁ i x₂ jest równa x₃. Natomiast x₃ jest równy sumie prądów x₄ i x₅:
oraz
. Wobec powyższego wnioskujemy, że prąd x₃ będzie miał najwyższą wartość jaka będzie przepływać między punktami A i B. Stosując prawo Ohma
oraz wiedząc, że suma napięć w „oczkach” jest równa zero, otrzymujemy następujące ograniczenia: R₁x₁=R₂x₂ oraz R₄x₄=R₅x₅

Zad. 7

Równania:

doprowadzamy do postaci:

Zadanie sprowadza się do minimalizacji sumy kwadratów powyższych równań:

Jeżeli doprowadzimy funkcję f do 0 to każdy z członów tej funkcji jest równy 0.

---