AGH, Wydział EAIiE ZAKŁAD METROLOGII	Imiona i Nazwiska : 1. Skoczeń Rafał 2. Sporysz Krzysztof 3. Workiewicz Paweł
LABORATORIUM PODSTAW MIERNICTWA		Semestr : 3
Rok akademicki : 2001/2002	Rok studiów : 2	Grupa studencka : 8
Kierunek : ELEKTROTECHNIKA		Zespół : e
Temat ćwiczenia : pomiar mocy czynnej		Nr ćwiczenia : 4
Data wykonania ćwiczenia : 8.11.01	Data zaliczenia sprawozdania :

I. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było dokonanie pomiarów mocy czynnej i biernej odbiornika składającego się z rezystancji i cewki, wyznaczenie mocy pobieranej przez woltomierz elektrodynamiczny w funkcji napięcia oraz ocena błędów pomiarów

II. Program ćwiczenia:

1. Wyznaczenie mocy pobieranej przez odbiornik (RL,R,L) w funkcji napięcia.

Wykonywane czynności:

• zmontowanie układu pomiarowego,

• dokonanie pomiarów odpowiednich wielkości,

• obliczenie szukanych wielkości i błędu metody.

2. Pomiary mocy czynnej, biernej oraz współczynnika mocy przy zasilaniu sieciowym odbiornika R, L, RL.

III. Schematy :

1.

Rys. 1. Wyznaczenie mocy pobieranej przez żarówkę w funkcji czasu ( poprawny pomiar prądu ).

2.

Rys.2 Pomiary mocy czynnej, biernej oraz współczynnika mocy przy zasilaniu sieciowym odbiornika R,L,RL

3.

Rys.3 Wyznaczenie mocy pobieranej przez przyrząd pomiarowy -             woltomierz elektromagnetyczny, w funkcji napięcia.

Ad.1 : Wyznaczenie mocy pobieranej przez żarówkę w funkcji napięcia

Zasilanie: z autotransformatora, reg. 0 ÷ 250V.

Odbiornik: żarówka 220V/100W (umieszczona w obudowie).

Przyrządy pomiarowe wykorzystane w ćwiczeniu:

woltomierz - elektromagnetyczny, kl. 0.5, zakres 150/300V;

amperomierz - multimetr V560 na zakresie 1000 mA.

Mamy do czynienia z układem poprawnie mierzonego prądu , gdzie amperomierz mierzy wartość prądu przepływającego bezpośrednio przez badany obiekt . Metoda ta wprowadza do pomiaru mocy błąd , który jesteśmy w stanie wyznaczyć . Wynosi on :

Gdzie R_A- rezystancja wewnętrzna amperomierza R_odb- rezystancja badanego obiektu

Zastosowanie tej metody jest uwarunkowane wartością błędu .

Jeżeli R_A <<R to stosujemy metodę poprawnie mierzonego prądu .

Gdy R_V >> R to stosujemy metodę poprawnie mierzonego napięcia.

Wyznaczenie rezystancji wewnętrznych przyrządów :

 Napięcie na rezystancji wewnętrznej multimetru V560, pracującego jako amperomierz, wynosi 100 mV. Prąd płynący przez woltomierz elektromagnetyczny w czasie wykonywania pomiarów wynosi: 45 mA ( zakres 150V ) i 22.5 mA ( zakres 300V ). Dane te umożliwiają uwzględnienie błędu metody.

Dla zakresu 150 V rezystancja wewnętrzna woltomierza wynosi 3,3 k

Dla zakresu 300 V rezystancja wewnętrzna woltomierza wynosi 13,3 k

Rezystancja wewnętrzna amperomierza wynosi 0,1 

Rezystancja odbiornika (żarówki) została obliczona na podstawie jego parametrów znamionowych :

R_odp=

czyli:

błąd dla dokładnego pomiaru prądu.

błąd dla dokładnego pomiaru napięcia.

Z powyższego wynika , ze lepiej spełniony jest warunek drugi zatem stosujemy metode z poprawnym pomiarem prądu .

Tabela wyników.

U [V]	I [mA]	U/I [Ω]	U*I [W]	δP
10	133,6	74,85	1,336	0,151
20	167,8	119,19	3,356	0,076
30	198,5	151,13	5,955	0,051
40	227,2	176,05	9,088	0,038
50	256,4	195	12,82	0,031
60	283,7	211,49	17,022	0,026
70	313,8	223,07	21,966	0,022
80	341,7	234,12	27,336	0,019
90	369	243,9	33,21	0,017
100	393,5	254,1	39,35	0,016
110	423,3	259,86	46,563	0,014
120	448,5	267,55	53,82	0,014
130	474,7	273,85	61,711	0,013
140	502,2	278,77	70,308	0,012
150	528,7	283,71	79,305	0,011
160	555,2	288,18	88,832	0,010
170	581,3	292,44	98,821	0,010
180	605,3	297,37	108,954	0,009
190	631,9	300,68	120,061	0,009
200	656,9	304,46	131,38	0,009
210	684,8	306,65	143,808	0,008
220	709,4	310,12	156,068	0,008
230	736,2	312,41	169,326	0,008

δP zostało wyznaczone ze wzoru :

gdzie:

[%]

gdzie d jest wartością najmniejszej znaczącej cyfry na danym zakresie

K - klasa woltomierza U - zakres pomiarowy U_w - wartość zmierzonego napięcia

I_zm - wartość zmierzona prądu

I_rz - wartość rzeczywista prądu

Ad.2 : Pomiary mocy czynnej, biernej oraz współczynnika mocy przy zasilaniu sieciowym odbiornika R, L, RL.

Zasilanie: wykorzystanie wyprowadzeń R, S, T, N sieci trójfazowej
wg powyższego schematu.

Odbiornik: przełączany na obciążenie R, L, RL ( w obudowie ).

Przyrządy pomiarowe:

watomierz W1: - ferrodynamiczny kl. 0.5, pracujący na zakresach: 200V,
0.5, 1A;

watomierz W2: - ferrodynamiczny kl. 0.5, pracujący na zakresach: 400V,
0.5, 1A jako waromierz ( realizuje pomiar mocy biernej );

miernik cos - ferrodynamiczny ilorazowy, kl. 2.5, pracujący
na zakresie 260V,5A;

woltomierz - elektromagnetyczny kl. 0.5, zakres 150/300V;

amperomierz - elektromagnetyczny kl. 1, zakres 0.5, 1A, do kontroli
prądu obciążenia cewek prądowych watomierzy.

Wazne.

1. Pomiar mocy biernej realizowany jest z wykorzystaniem zacisków sieci trójfazowej, cztero-przewodowej. Cewka napięciowa watomierza W2 załączona jest na napięcie przewodowe pomiędzy fazami S i T, co umożliwia uzyskanie przesunięcia fazowego między prądem odbiornika i napięciem +90. W ten sposób watomierz W2 realizuje pomiar mocy biernej:

;

Znak, uwzględniony w powyższym równaniu zależy od charakteru odbiornika, co ma również wpływ na wychylenie ( "w lewo" lub "w prawo" ) miernika W2. Jeśli nastąpi ono "w lewo", należy, po odłączeniu zasilania, zamienić podłączenie zacisków napięciowych przyrządu W2.

2. Miernik cos dla odbiornika rezystancyjnego wskazuje wartość współczynnika mocy nieco poniżej wartości 1 ( w stronę cos pojemnościowego ); dla odbiornika indukcyjnego - dławika, wskazanie wykracza poza zakres pomiarowy miernika.

Wyniki pomiaru dla odbiornika „L”

U[V]	I[A]	Moc czynna [W]	Moc bierna [W]	cosΦ
220	0,53	20	200	IND

Ponieważ wskazówka cosinunomierza wykroczyła poza zakres obliczyliśmy wartość „Φ” z poniższych zależności:

Z = 415 [Ω] R_L = 71,2 [Ω] X_L = 408,8[Ω] tg Φ =5,7 Φ = 80,12 ⁰

Możemy określić maksymalny błąd pomiaru mocy biernej watomierzem z zależności:

P_zm = U * I * sin Φ = 220 * 0,53 * sin 80,12 = 114,8 [ Var]

Wyniki pomiaru dla odbiornika „R”

U[V]	I[A]	Moc czynna [W]	Moc bierna [W]	cosΦ
220	0,49	106	0	-0,99

Jak łatwo zauważyć, jest to układ z poprawnie mierzonym napięciem. Poprawkę mocy możemy obliczyć z zależności:

gdzie:

R_na - rezystancja cewki napięciowej watomierza,

R_V - rezystancja wewnętrzna woltomierza.

Obydwie wartości odczytane z przyrządów są znane i wynoszą odpowiednio:

R_na = 20[kΩ] ( są to wartości dla zakresu 300[V])

R_V = 13[kΩ]

Poprawka na moc czynną przy włączonej tylko samej żarówce jest równa

p = 1,3[W]

Wyniki pomiaru dla odbiornika „RL”

U[V]	I[A]	Moc czynna [W]	Moc bierna [W]	cosΦ
222	0,74	118	204	-0,99

Wartość  ≅  ^

Poprawka na moc czynną jak w układzie z odbiornikiem „ R” δp.= 1,3 [W]

Ad.3: Wyznaczenie mocy pobieranej przez przyrząd pomiarowy -             woltomierz elektromagnetyczny, w funkcji napięcia

Zasilanie: z autotransformatora, regulacja w zakresie 0  250V.

Przyrządy pomiarowe:

woltomierz - elektromagnetyczny, kl. 0.5, zakres 150/300V, jako
obiekt pomiarowy;

amperomierz - multimetr cyfrowy V560 do kontroli prądu w obwodzie
pomiarowym;

watomierz - elektrodynamiczny, kl. 0.2, zakres prądowy: 0.05
i 0.025A, zakres napięciowy: 150 i 300V.

UWAGI:

1. Watomierz elektrodynamiczny używany do pomiaru mocy pobieranej przez woltomierz posiada bardzo małe zakresy prądów: 0.05 i 0.025 A, które odpowiadają prądom płynącym przez woltomierz w czasie pomiaru.

2. Watomierz posiada wskazówkę świetlną. Wewnętrzną żarówkę należy zasilić napięciem o wartości 6V z transformatora.

Stała watomierza: k = 0,05

R = 20 [ kΩ] = 20000 [Ω]

U [V]	I [mA]	P [W]	U^2/R [W]	Z= P-(U^2/R) [W]
50	5,4	0,3	0,125	0,175
100	11,8	1,25	0,5	0,75
150	18,1	2,83	1,125	1,725
200	24,3	5	0,5	4,5

IV. Wnioski.

1. Moc w układach może być mierzona w dwóch układach :

• układ poprawnie mierzonego prądu

• układ poprawnie mierzonego napięcia

Wybór układ uzależniony jest od rezystancji odbiornika:

a) poprawny pomiar prądu : R_odb << R_v

b) poprawny pomiar napięcia: R_odb >> R_A

Taki dobór układów pomiarowych pozwala na zmniejszenie na błędów w trakcie wyznaczania mocy

2. Do pomiarów mocy biernej można wykorzystać watomierz z odpowiednio podłączonymi cewkami napięciowymi. W celu pomiaru mocy biernej obwód prądowy watomierza włącza się do jednej z faz, a obwód napięciowy - do faz pozostałych. Odchylenie organu ruchomego watomierza elektrodynamicznego jest proporcjonalne do iloczynu prądu w obwodzie prądowym ,napięcia w obwodzie napięciowym i cosinusa zawartego miedzy tymi wielkościami. Jeśli obwód napięciowy Watomierza zasili się napięciem opóźnionym o 90° , względem napięcia jakie otrzymywał przy pomiarze mocy czynnej, to będzie on wskazywał moc bierna . Ponieważ cewka napięciowa została włączona na napięcie
większe to otrzymana wartość mocy należy podzieli przez
i wtedy otrzymamy moc bierna jednej fazy.

V. SPIS PRZYRZĄDÓW:

1. Autotransformator 0- 250.

2. Odbiornik: R, L, RL ( połączenie równoległe dławika i żarówki    220V/100W ) - w dużej obudowie; żarówka 12V/5W - w małej obudowie.

3. Transformator 220/6V.

MIERNIKI:

4. Multimetr V560

5. Woltomierz elektromagnetyczny, kl. 0.5, zakres 150/300V.

6. Amperomierz elektromagnetyczny, kl. 1, zakres 0.5, 1A.

7 -9. Watomierze:

- ferrodynamiczny, kl. 0.5, zakresy: 200,400V; 0.5,1A ( 2 szt. );

- elektrodynamiczny, kl. 0.2, zakresy: 300V, 0.5,1A;

- elektrodynamiczny, kl. 0.2, zakresy: 150,300V; 0.025,0.05A.

10. Miernik cosϕ, ferrodynamiczny, ilorazowy, kl. 2.5, zakresy: 260V, 5A.

1

---