27. Podaj, w jaki sposób kształtujemy pojęcia geometryczne w edukacji wczesnoszkolnej.

Abstrakcyjne obiekty geometryczne, np. trójkąt, prostokąt, koło, prosta, odcinek
w sensie geometrycznym, istnieją tylko w umysłach ludzi. Z obserwacji realnego świata
i konkretnych doświadczeń codziennego życia umysł człowieka wydobywa
to, co się powtarza. Jest to początek złożonego procesu kształtowania się pojęć geometrycznych, w którym można wyróżnić pewne fazy związane z rozwojem umysłowym dziecka (zgodnie z teorią J. Piageta).

W pierwszej fazie dziecko w swoim umyśle widzi obiekty geometryczne całościowo, jako przedmioty różne z wyglądu zewnętrznego, nie dostrzegając ich składowych i własności. Jego język charakteryzuje się obrazowym kojarzeniem figur ze znanymi przedmiotami
z otoczenia. Nauczyciel powinien dostarczać uczniom materiału do tego typu obserwacji, odwołując się do realnych sytuacji, przedmiotów i rysunków.

W drugiej fazie obiekty geometryczne są spostrzegane jako niosące pewne własności. Dopiero teraz uczeń dostrzega ich składowe oraz własności jakie spełniają. Język wzbogaca się o wyrażające je terminy.

W trzeciej fazie uczeń dostrzega relacje między własnościami figury. Przystępujemy
tu do porządkowania jego wiedzy, wiązania i badania, czy z jednych informacji wynikają inne. Stają się na tym etapie możliwe proste dowody, krystalizuje się rola definicji syntetycznie ujmującej sens pojęcia.

Pojęcia geometryczne wchodzące w zakres nauczania szkoły podstawowej mają
ze względu na sposób ich wprowadzania i opracowywania różny charakter:

• pojęcia, których kształtowanie obejmuje kilka etapów - zaczynając od prymitywnej schematyzacji stosunków rzeczywistych, a kończąc na poprawnej definicji, np. pojęcie figur symetrycznych względem prostej (względem punktu), symetralnej odcinka, wielokąta foremnego,

• pojęcia, które nie są ściśle definiowane, występuje tylko intuicyjny opis poparty rysunkiem lub modelem, np. figury przystające (intuicyjnie określa się je jako dające się nałożyć na siebie).

Geometria zaczyna się w nauczaniu od najbardziej prymitywnego modelowania rzeczywistości w zakresie jej przestrzennych i to modelowanie wstępne - mimo naiwności jego środków i form - przy prawidłowym nauczaniu może stanowić wprowadzenie myśli dziecka w matematyczną metodę modelowania.

Z elementami geometrii dziecko styka się już w wieku 2-5 lat posługując
się i manipulując zabawkami mającymi kształty różnych figur, nie nazywając
ich matematycznie, jak również nie zdając sobie sprawy z tego, że będzie to przedmiotem jego nauki. Jednakże te pojęcia pierwotne, intuicyjnie, przyswojone na drodze spostrzegania globalnego, a nie uświadomione jeszcze, mają duże znaczenie dydaktyczne dla elementarnej nauki geometrii, a to z następujących względów:

• świadczą o powiązaniu geometrii z praktyką życiową,

• stanowią pewną „masę operacyjną”, na której opiera się nauczyciel chcąc kształtować pojęcia geometryczne na wyższym poziomie.

Nauczanie geometrii w klasach początkowych ma duże wartości kształcące
i wychowawcze ponieważ:

• rozwija wyobraźnię,

• uczy logicznego myślenia oraz zaprawia do poprawnego i ścisłego mówienia,

• wyrabia spostrzegawczość i szybką orientację,

• przygotowuje uczniów do nauki innych przedmiotów (np. geografii, fizyki, pracy-techniki itp.),

• przygotowuje do życia praktycznego,

• wyrabia uwagę i pamięć.

Geometria powiązana jest z:

• pogłębianiem i rozszerzaniem wiadomości o miarach długości,

• zestawem zadań i ćwiczeń związanych z mierzeniem odcinków z daną dokładnością,

• kilometrem i milimetrem oraz ich skróty: km, mm.

Kształtowanie pojęcia prostej musi przebiegać według następujących etapów:

1. Zestawienia pojęcia prostej z innymi pojęciami, np.:

• z odcinkiem (ustawienie dwóch uczniów trzymających sznurek
  lub połączenie ich narysowanym odcinkiem),

• z łamaną (ustawienie czterech uczniów w różny sposób połączonych sznurkiem lub narysowanymi jego śladami),

• z krzywą (połączeni wzdłuż palików nitki z dwuch szpulek w miarę daleko i rysunek śladu nitki).

1. Wyszukiwanie cech wspólnych.

Na rysunku odcinka, łamanej, krzywej i prostej szukanie zbioru punktów jako cechy wspólnej tych figur.

2. Wyszukiwanie różnic.

Ustalenie różnicy między prostą a pozostałymi liniami (w prostej
nie ma punktów określających początek i koniec, jest ona nieskończenie długa).

3. Określanie przez uczniów prostej.

Nie ma początku ani końca, ma dużo punktów. Rysujemy jej kawałek (fragment).

4. Zastosowanie pojęcia w nowych sytuacjach:

• Ćwiczenia w wyznaczaniu i ryzowaniu prostych przechodzących przez
  1 punkt, 2 punkty i więcej punktów nie leżących na prostej.

Tok postępowania przy obliczaniu obwodu określonego wielokąta może
być następujący:

1. Ćwiczenia w pamięciowym dodawaniu i odejmowaniu jednostek długości
   w celu ich utrwalenia (zmiana jednostek długości).

2. Ćwiczenia w zakresie rozróżniania i nazywania figur geometrycznych (wyróżnianie figur, których obwód będzie obliczany oraz omówienie
   ich własności).

3. Ćwiczenia z łamanymi doprowadzające do obwodu określonego wielokąta.

4. Wyszukiwanie w klasie przedmiotów, które swym kształtem przypominają dany wielokąt (wskazywanie boków, wierzchołków, kątów).

5. Postawienie problemu do rozwiązania (zwłaszcza na wstępnych lekcjach):
   w jaki sposób można się dowiedzieć, ile taśmy trzeba do… (np. wykończenia boków blatu waszego stolika szkolnego - w przypadku prostokąta
   lub co trzeba zrobić, aby dowiedzieć się, jaką długą listewkę trzeba,
   by wykonać ramę na waszą ekierkę? - w przypadku trójkąta).

6. Rozwiązanie postawionego problemu.

7. Sformułowanie przez uczniów wniosków.

8. Ustalanie reguł (wzorów) na obliczanie obwodu.

9. Słowne określenie obwodu danego wielokąta (suma długości boków).

10. Rozwiązywanie zadań tekstowych.

11. Pamięciowe obliczanie obwodów wielokątów (nauczyciel podaje wymiary boków, uczniowie obliczają lub też wykorzystanie figur budowanych
    na goplanie) jako podsumowanie lekcji.

Geoplan - płyta z rozmieszczonymi na niej regularnie krótkimi sztyftami, na których można rozpinać różnokolorową gumkę. Najczęściej stosuje się geoplan, w którym sztyfty umieszczone są w węzłach sieci kwadratowej.

Geoplan może być wykorzystany między innymi:

• w nauce o izometriach: dla konstruowania obrazów figur w poszczególnych izometriach, dla konkretnego badania założeń poszczególnych izometrii,
  dla konstruowania osi symetrii danych figur i rekonstrukcji figur o danej osi symetrii, dla konstruowania izometrii przekształcających jedną z zadanych figur na inną;

• w nauce o czworokątach: dla pokazywania wielu przykładów wszystkich rodzajów czworokątów, dla znajdowania środków i osi symetrii, dla dynamicznej ilustracji wszystkich twierdzeń charakteryzujących poszczególne typy czworokątów;

• w nauce o podobieństwie: dla dynamicznej ilustracji jednokładności i jej własności, dla dynamicznej ilustracji podobieństwa i twierdzenia o rozkładzie podobieństwa
  na izometrię i jednokładność, dla znajdowania podobieństwa przekształcającego jedną z zadanych figur na drugą;

• w nauce o mierze figury: dla znajdowania pól zadanych wielokątów przez sumowanie pól zawartych w nich kwadratów sieci i ich części, dla ilustracji dowodów twierdzeń
  o zmianie pola w jednokładności oraz o zmianie jednostki miary, dla ilustracji dowodów twierdzeń o polach niektórych wielokątów.

---