EAI i E	Imię i Nazwisko: 1. Kmiotek Paweł 2. Janocha Marcin			Rok I	Grupa 3	Zespół 5
Pracownia fizyczna I	Interferencja fal akustycznych							Nr ćwiczenia: 25
Data wykonania: 1999-03-17	Data oddania:	Zwrot do pop:	Data oddania:	Data zalicz:	Ocena:

I. Cel ćwiczenia:

Wyznaczanie prędkości dźwięku w gazach w temperaturze pokojowej, metodą interferencji fal akustycznych, przy użyciu rury Quinckiego.

II. Wstęp teoretyczny:

Jeżeli w jakimkolwiek miejscu ośrodka sprężystego (w fazie stałej, ciekłej lub gazowej) wywołamy drganie jego cząstek, to w wyniku oddziaływania między cząstkami drganie to będzie przenosić się w ośrodku od cząstki do cząstki z pewną prędkością v. Proces rozchodzenia się drgań w przestrzeni nazywa się falą. Cząstki ośrodka, w którym fala rozchodzi się, nie są wciągane przez falę do ruchu postępowego, wykonują jedynie drgania wokół swoich położeń równowagi. W zależności od kierunku drgań cząstek w odniesieniu do kierunku rozchodzenia się fali rozróżnia się fale podłużne i poprzeczne. W ośrodkach ciekłych i gazowych możliwe jest tylko rozchodzenie się fal podłużnych.

Jeżeli fale sprężyste, rozchodzące się w powietrzu, mają częstotliwość przypadającą na przedział od 16 do 20 000 Hz, to dosięgając ucha ludzkiego wywołują wrażenie dźwięku. W związku z tym fale sprężyste, rozchodzące się w dowolnym ośrodku i charakteryzujące się częstotliwościami przypadającymi na wyżej wymieniony przedział, nazywa się falami dźwiękowymi lub po prostu dźwiękami.

W ciele stałym prędkość dźwięku v określa stosunek modułu sprężystości E do gęstości ρ ośrodka.

W przypadku gazów moduł Younga zastępujemy adiabatycznym modułem sprężystości, równym iloczynowi ciśnienia p. i stosunku ciepeł właściwych χ= C_p/C_v. Podciśnieniem atmosferycznym w zwykłych temperaturach większość gazów wykazuje własności zbliżone do własności gazu doskonałego. Z tego względu p/ρ dla gazów w tych warunkach można zastąpić przez RT/μ. Podstawiając tą wartość do poprzedniego wzoru otrzymujemy wzór na prędkość dźwięku w gazach:

Z wzoru tego wynika, że prędkość dźwięku jest wprost proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z temperatury i nie zależy od ciśnienia.

Średnia prędkość ruchu cieplnego cząstek gazu jest określona wzorem:

Porównanie tych wzorów pokazuje, że prędkość dźwięku w gazie związana jest ze średnią prędkością cieplnego ruchu cząstek.

Obliczamy wartość prędkości dźwięku w powietrzu w temperaturze 290K. Dla powietrza χ=1,40 ; μ=0,029 kg/mol. Stała gazowa wynosi R=8,31J/(mol K). Podstawiając te dane do wzoru otrzymujemy:

W naszym ćwiczeniu do pomiaru prędkości dźwięku użyliśmy urządzenie zwane rurą Quinckiego przedstawione schematycznie na poniższym rysunku:

GENERATOR

Urz --> [Author:brak] ądzenie to rozdziela fale na dwie części, które biegnąc po różnych drogach spotykając się interferują ze sobą. Mierząc odległość między kolejnymi minimami, która odpowiada połowie długości fali dźwiękowej, jesteśmy w stanie obliczyć prędkość dźwięku w gazie stosując następującą zależność:

III. Obliczenia :

1. Przykładowe obliczenia dla wiersza tabeli oznaczonej na czerwono:

Δa₁=a₂-a₁=11,2cm - 4,5cm =6,7cm λ₁=2•Δa₁=2•6,7cm•0,01=0,134m

V₁=λ₁ •f = 0,134m•2300Hz = 308,2[m/s]

Δa₂=a₃-a₂=18,4cm -11,2cm=7,2cm λ₁=2•Δa₁=2•7,2cm•0,01=0,144m

V₂=λ₂ •f =0,144m•2300Hz=331,2[m/s]

Δa­₃=a₄-a₃=25,4cm -18,4cm=7cm λ₁=2•Δa₁=2•7cm•0,01=0,140m

V₃=λ₃ •f=0,140m•2300Hz=322[m/s]

Δa₄=a₅-a₄=32,7cm -25,4cm=7,3cm λ₁=2•Δa₁=2•7,3cm•0,01=0,146m

V₄=λ₄ •f =0,146m•2300Hz=335,8[m/s]

V_śr^* = =324,3 [m/s]

2. Obliczenia sumaryczne:

Przy temperaturze 22^oC

V_śr=
=334,58 [m/s]

Odchylenie standarowe Vśr

=6,06 [m²/s²]

Redukujemy wartość V_śr do temperatury 0^oC (273K):

V_śr= =

V_śr(0) ==• V_śr=321,86[m/s]

Natomiast wartość tablicowa wynosi: V_t=332m/s

Błąd tablicowy wynosi:

= -3,05 %

Tabelka pomiarowa.

Częstotliwość Źródła [Hz]	Położenie kolejnych minimów [cm]					Różnica położeń kolejnych minimów [cm]				Długość fali	Prędkość dźwięku	(V-Vśr)^2
		a1	a2	a3	a4	a5	Δa1	Δa2	Δa3	Δa4	λ [cm]	V[m/s]	[m^2/s^2]
600	12,4	39,5				27,1				54,20	325,20	87,93
700	9,5	33,5				24,0				48,00	336,00	2,02
800	8,0	28,6				20,6				41,20	329,60	24,77
900	7,5	36,1				28,6				37,20	334,80	0,05
1000	6,7	23,7	40,3			17,0	16,6			33,60	336,00	2,02
1500	7,8	19,3	30,7	42,2		11,5	11,4	11,5		22,93	344,00	88,79
2000	5,1	13,9	22,6	31,8	40,4	8,8	8,7	9,2	8,6	17,65	353,00	339,40
2300	4,5	11,2	18,4	25,4	32,7	6,7	7,2	7,0	7,3	14,10	324,30	105,62
2500	3,8	10,5	17,3	23,8	30,3	6,7	6,8	6,5	6,5	13,25	331,25	11,07
2800	3,2	9	15	21	27	5,8	6,0	6,0	6,0	11,90	333,20	1,90
3000	2,7	8,2	13,8	19,3	24,9	5,5	5,6	5,5	5,6	11,10		2,49
									Prędkość średnia		334,58

Z powodu dużych błędów podczas odczytu, wykres niewyszedł całkowicie liniowy. Cztery pomiary są obarczone błędem grubym, które nie zostały wzięte pod uwagę przy rysowaniu wykresu.IV. Krytyczne podejście do wyników pomiarów :

Błędy pomiarowe jakie mogły wyniknąć podczas naszych pomiarów możemy podzielić na :

1. Błędy wynikające z niedokładności przyrządów użytych podczas ćwiczenia.

- Błąd odczytu odległości, który wyniósł 1mm.

- Błąd odczytu temperatury który wyniósł 1^oC

- Niedokładność ustawienia częstotliwości na skali przyrządu ok.10[Hz]

2. Błędy wynikające z niejednoznaczności odnalezienia położenia minimum natężenia dźwięku przez osobę przeprowadzającą pomiar (błąd ten możemy określić na około 0.5 cm). Największy błąd występuje podczas pomiaru małych częstotliwości gdyż jest wtedy duża długość fali i nie można jednoznacznie określić minimum natężenia dźwięku.

Wszystkie te błędy powodują, że pomiar prędkości dźwięku jaki wykonaliśmy różni się w pewnym niewielkim stopniu od wartości tablicowej.

V. Wnioski:

W ćwiczeniu naszym pomiary wykonaliśmy dla dźwięku o częstotliwości od 600 Hz do 1000 Hz i od 1500 Hz do 3000 Hz. Okazało się, iż w miarę przechodzenia do wyższych częstotliwości zwiększała się ilość minimów. Potwierdził się także fakt, że prędkość dźwięku nie zależy od częstotliwości i wartość jaką otrzymaliśmy po wykonaniu obliczeń jest wartością zbliżoną do wartości tablicowej, która wynosi 343[m/s] (w temp. 20^oC).

4

Zespół 5 - 2 - Środa 9:45

---