Kierunek i grupa	Imię, Nazwisko	Ocena
I rok ETI, L7	Darasz Tomasz
Temat : Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

1.Wstęp:

Wahadłem nazywamy ciało zawieszone w stałym punkcie albo na stałej osi tak, by mogło się obracać lub wykonywać wahania (drgania) około stałego położenia równowagi pod działaniem momentu kierującego, wytworzonego przez siłę ciężkości.

Siły przyłożone do wahadła, w jego położeniu równowagi, są siłami ciężkości i równają się ciężarowi wahadła Q=mg, punktem przyłożenia ich wypadkowej jest środek ciężkości wahadła S. Wahadło jest w równowadze, gdy jego środek ciężkości znajduje się w płaszczyźnie pionowej przechodzącej przez oś obrotu. S oznacza środek ciężkości wahadła o masie m. Gdy wahadło zostanie wychylone o mały kąt α, to działa nań względem osi O moment siły: M=-mgdsinα gdzie: d- odległość punktu zaczepienia od środka masy (OS), znak ”-” oznacza , że moment siły dąży do zawrócenia wahadła do położenia równowagi.

Ruch wahadła opisuje druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego, zgodnie z którą iloczyn momentu bezwładności I i przyspieszenia kątowego
jest równa momentowi siły

zakładając małe kąty wychylenia, w przybliżeniu otrzyma się równanie:

Wprowadzając oznaczenie:

Szczególne rozwiązanie tego równania, przedstawiające zależność kąta pochylenia α od czasu t, ma postać: α=Asint gdzie: A-jest amplitudą drgań , ϖ-częstotliwość kołową drgań wahadła.

Uwzględniając zależność między okresem drgań w ruchu harmonicznego T i jego częstością kołową ϖ otrzymamy wzór na okres drgań wahadła fizycznego:

Z tego wzoru wynika, że dla małych wychyleń okres drgań wahadła fizycznego zależy od momentu bezwładności względem osi obrotu, od masy wahadła

z tego łatwo już zauważyć, że wahadło matematyczne o długości Ir=I/md ma taki sam okres drgań jak wahadło fizyczne.

Można udowodnić, że okres T₁ wahadła fizycznego, zawieszonego na osi przechodzącej przez punkt O₁ i równoległej do osi zawieszenia w punkcie O,jest równy okresowi T wahadła, gdy jest ono zawieszone na osi w punkcie O. Okres wahadła zawieszonego w punkcie O:

okres wahadła zawieszonego w punkcie O₁:

Jeżeli Io oznacza moment bezwładności względem osi przechodzącej przez punkt S i równoległej od osi przechodzącej przez punkt O i O₁, wówczas na podstawie twierdzenia Steinera otrzymamy:

Jeżeli więc, w punkcie przechodzącym przez punkt O, znajduje się taki nowy punkt zawieszenia O₁ względem którego okres wahań naszego wahadła nie ulega zmianie, wówczas odległość od punktu O do punktu O₁ jest długością zredukowaną wahadła fizycznego. Znając długość zredukowaną wahadła fizycznego można dokładnie wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego g.

Model wahadła fizycznego. Oś zawieszenia przechodzi przez punkt O.

2.Tabela pomiarowa:

l.p	n - liczba wahnięć	t [ms] - czas	x [cm] - odległość	T - okres	l [cm] - długość
1	10	13,577	6	1,3577	46,8
2	10	13,319	8	1,3319	46,8
3	10	13,185	10	1,3185	46,8
4	10	13,068	12	1,3068	46,8
5	10	12,983	14	1,2983	46,8
6	10	12,922	16	1,2922	46,8
7	10	12,883	18	1,2883	46,8
8	10	12,857	20	1,2857	46,8
9	10	12,848	22	1,2848	46,8
10	10	12,86	24	1,286	46,8
11	10	12,883	26	1,2883	46,8
12	10	12,922	28	1,2922	46,8
13	10	12,973	30	1,2973	46,8
14	10	13,043	32	1,3043	46,8
15	10	13,11	34	1,311	46,8
16	10	13,196	36	1,3196	46,8
17	10	13,283	38	1,3283	46,8
18	10	13,383	40	1,3383	46,8
19	10	13,494	42	1,3494	46,8
20	10	13,785	44	1,3785	46,8
l.p	n - liczba wahnięć	t [ms] - czas	x [cm] - odległość	T - okres	l [cm] - długość
1	10	11,856	6	1,1856	46,8
2	10	11,013	8	1,1013	46,8
3	10	10,789	10	1,0789	46,8
4	10	10,678	12	1,0678	46,8
5	10	10,652	14	1,0652	46,8
6	10	10,706	16	1,0706	46,8
7	10	10,813	18	1,0813	46,8
8	10	10,971	20	1,0971	46,8
9	10	11,146	22	1,1146	46,8
10	10	11,339	24	1,1339	46,8
11	10	11,562	26	1,1562	46,8
12	10	11,793	28	1,1793	46,8
13	10	12,011	30	1,2011	46,8
14	10	12,257	32	1,2257	46,8
15	10	12,491	34	1,2491	46,8
16	10	12,843	36	1,2843	46,8
17	10	13,026	38	1,3026	46,8
18	10	13,246	40	1,3246	46,8
19	10	13,51	42	1,351	46,8
20	10	13,785	44	1,3785	46,8

3. Obliczenia i błędy:

Okres wahadła wyznaczyłem ze wzoru:

Wyliczam przyspieszenie g dla T₁ i T₂ odczytanych z wykresu:

do obliczeń przyjąłem następujące wartości:

π=3,14

T₁=1,379 [s] - odczytane z wykresu

T₂=1,35 [s] - odczytane z wykresu

l=0,468 [m] - odległość pomiędzy ostrzami

Błędy pomiarowe:

4. Wnioski:

Ćwiczenie to miało na celu obliczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Błędy pomiarów mogły wynikać z różnego odchylania wahadła od położenia równowagi. Jak również istnieje tarcie w punkcie zawieszania wahadła oraz opór powietrza na pręt wahadła rewersyjnego. Jednak po przeprowadzonych obliczeniach mogę stwierdzić, że mimo błędów wartości przyspieszenia ziemskiego, obliczenia w warunkach laboratoryjnych nieznacznie odbiegają od przyjętej stałej.

---