Piotr Czapiewski

Wydział Elektryczny

Elektronika i Telekomunikacja

grupa I rok II

zespół 11

314. Rezonans napięć

Wstęp teoretyczny

Rozważmy szeregowy obwód RLC dołączony do źródła napięcia sinusoidalnego. Schemat takiego obwodu przedstawia rysunek.

Napięcie U spełnia zależność:
, gdzie U₀ - amplituda napięcia,  - pulsacja. W obwodzie powstanie siła elektromotoryczna indukcji
. na okładkach kondensatora pojawi się napięcie
, a na oporze spadek napięcia
. II prawo Kirchoffa dla tego obwodu przyjmie postać:

Wzór opisujący natężenie prądu w obwodzie otrzymamy przez rozwiązanie powyższego równania różniczkowego. Będzie on miał postać:

gdzie I₀ - amplituda prądu,  - przesunięcie fazowe względem napięcia. Amplitudę I0 oraz fazę f najprościej można obliczyć korzystając z metody symbolicznej liczb zespolonych. Wprowadzając impedancję zespoloną Z oraz zespolone wyrażenia na napięcie i natężenie prąd napiszmy prawo Ohma dla analizowanego obwodu:

gdzie
oznacza reaktancję cewki, a
reaktancję kondensatora. Z powyższych równań otrzymujemy:

Jak widać, moduł impedancji przyjmuje najmniejszą wartość, równą oporowi czynnemu R, gdy moduły reaktancji cewki i kondensatora są sobie równe:

Natężenie prądu płynącego w obwodzie ma wówczas największą wartość i jest zgodne w fazie z napięciem (=0). Zjawisko to nazywamy rezonansem napięć. Napięcia na cewce i kondensatorze są wówczas sobie równe i mogą znacznie przewyższać napięcie zasilające. Jest to tzw. przepięcie. Wartość tego przepięcia określona jest stosunkiem napięcia U_L lub U_C do napięcia zasilającego:

Wielkość Q nazywamy dobrocią obwodu rezonansowego. Jest ona tym większa, im mniejszy jest opór omowy R obwodu.

W oparciu o prawo Ohma można wyznaczyć współczynnik samoindukcji cewki L:

^⇒

Doświadczenie

Do badania rezonansu napięć stosujemy układ przedstawiony na rysunku.

Układ składa się z cewki indukcyjnej, kondensatora dekadowego, źródła napięcia zmiennego, woltomierza i miliamperomierza. Zmiana położenia klucza K umożliwia pomiar napięcia na cewce lub na kondensatorze. Po załączeniu obwodu dobieramy wstępnie taką pojemność rezonansową C_rez kondensatora, przy której wychylenie miliamperomierza będzie maksymalne. Następnie wyznaczamy przebieg krzywej rezonansowej, badając zależność napięcia U_L, U_C oraz natężenia prądu od pojemności kondensatora. Pomiary wykonujemy dla co najmniej 10 różnych wartości pojemności większych i mniejszych od C_rez. Wykreślamy krzywe UL=f(C), UC=f(C) oraz I=f(C). Z wykresu odczytujemy dokładne wartości U_Crez i U_Lrez. Następnie obliczamy dobroć obwodu Q i indukcyjność L cewki.

Tabela pomiarów

Nr pomiaru	C [F]	I [mA]	UL [V]	UC [V]

U

R

C

L

---