PAWEŁ GŁOWA, nr 179717, Fizyka Techniczna, WPPT

DWIE FILIŻANKI

Barman ustalił cenę filiżanki kawy na A. Pod nieobecność właściciela barem zajmował się jego pies Dżeki. Po raz pierwszy stał za barem, więc obserwował, co działo się, kiedy zmieniał ustaloną przez swojego pana cenę i robił to przez czas T = 12 godzin od północy. Najbardziej interesowały go skrajne przypadki, dlatego ustalał wartość ceny kawy z przyśpieszeniem danym wzorem:

a(t) = -Aωsin(ωt),

gdzie A i ω to oczywiście stałe, przy czym
. A wszyscy konsumenci wiedzieli o tym. Wiemy też, że Dżekiego tak zainteresowała reakcja klientów na cenę o godzinie 3:00, że w tej chwili nie zmieniał jej z żadną prędkością. Na dodatek Dżeki potrzaskał prawie wszystkie naczynia i zostały mu tylko dwie filiżanki.

Doktor W. obudził się w tym barze przed północą i dokładnie o godzinie 0:00 zaczął odczuwać chęć wypicia kawy. Mógł wrócić do domu dopiero po zaspokojeniu tej potrzeby, czyli „zdobyciu” przynajmniej określonej ilości utyli U. Na samym początku wystarczyła by mu 1 filiżanka. Jednak nie mógł jej wtedy kupić, ponieważ w portfelu miał tylko bon na kawę o wartości
.
Wypicie pierwszej filiżanki dawało 15 utyli, wypicie drugiej również 15 - ponieważ do każdej następnej pies nalewał zawsze śmietankę gratis; i każdej następnej o 5 utyli mniej. Oczywistym założeniem jest, że utyle od kawy dążyły do zera absolutnie szybciej niż korzyści płynące z pobytu w domu. Zapotrzebowane doktora W. na kawę było zależne od czasu i dane wzorem:

U(t) =
+ U_0,

gdzie U₀ to zapotrzebowanie na utyle w chwili t = 0.
Przestało ono wzrastać po wypiciu potrzebnej ilości kawy do danej chwili t, gdyż wiązało się to z powrotem do domu, czyli zwiększeniem zadowolenia.
Jeżeli przyjmiemy, że doktor W. wypijał każdą kawę natychmiast w chwili zakupu (tak, że U(t) nie miało możliwości zmiany), że czas między wypiciem dwóch kolejnych był t > 0 oraz że mógł skorzystać z bonu tylko raz (tj. zapłacić tylko za jedną rzecz), to o której godzinie to zrobił? Odpowiedź uzasadnij.

---