Wydział: FIZYKI	Dzień/godzina				NR zespołu: 23
		Data:		8.03.2004
1. Kuhiwczak Marcin 2. Waśkiewicz Łukasz		Ocena z przygotowania 4,5 3,5		Ocena z sprawozdania	Ocena końcowa
Prowadzący: Dr Piotr Panecki				Podpis Prowadzącego:

1.TEMAT:

Wyznaczanie współczynnika lepkości.

2. CEL ĆWICZENIA:

Celem wykonanego przez nas ćwiczenie było potwierdzenie prawa Stokesa.

3. WPROWADZENIE:

Lepkość cieczy jest miarą jej tarcia wewnętrznego, które jest spowodowane przekazywaniem pędu przez warstwy płynu poruszające się szybciej warstwą wolniejszym.

W przypadku ruchu ciała w płynie ważną role odgrywa stała Reynoldsa:

, gdzie:

V - prędkością ciała

l - charakterystyczny wymiar liniowy

- współczynnik lepkości

- gęstość płynu

Liczba Reynoldsa determinuje podstawowe cechy przepływu:

Dla Re<<1 przepływ jest laminarny (uwarstwiony)

Natomiast dla Re>1 przepływ staje się turbulętny (burzliwy)

Korzystając ze wzoru Stoksa na siłę oporu dla kuli, poruszającej się w cieczy pod wpływem pola grawitacyjnego, jesteśmy w stanie po dokonaniu kilku elementarnych przekształceń dojść do wzoru na współczynnik lepkości cieczy:

, gdzie:

m - masa kulki

r - promień kulik

g - przyśpieszenie grawitacyjne

- masa cieczy wypartej przez kulkę

Ponieważ w naszym doświadczeniu kulka poruszała się w cylindrze o promieniu wewnętrznym R, wzór należy zmodyfikować, wprowadzając dodatkowy czynnik
, co w efekcie końcowym daje:

4.WYKONANIE ĆWICZENIA I RACHUNKI:

kulka	średnica [mm]	masa [mg]	czas w oleju [s]	czas w glicerynie[s]
3	2,45	64	9,47	20,50
9	2,47	64	9,56	20,94
10	2,47	64	9,56	21,91
11	2,47	64	9,41	20,85
12	2,48	64	9,43	20,78
13	2,48	64	9,53	20,65
14	2,47	64	9,53	22,16
6	2,97	110	7,00	15,31
7	2,97	110	6,94	15,18
8	2,99	110	6,94	14,85
1	3,51	179	5,40	11,82
2	3,51	179	5,47	11,72
4	3,51	179	5,34	11,79
5	3,51	179	5,47	11,84

Kulki grupujemy względem masy i otrzymujemy w ten sposób 3 serie:

I - kulki o masie 64

II - kulki o masie 110

III - kulki o masie 179

Ćwiczenie poległo na pomiarze czasu opadania każdej z 14-tu kulek w dwóch szklanych cylindrach na drodze S=0,7 ± 0,001 m. Jeden wypełniony był gliceryną, drugi olejem. Do obliczenia współczynnika lepkości potrzebne nam był pomiary następujących wielkości:

• średnica każdej z 14-tu kulek - pomiaru dokonaliśmy za pomocą mikrometru

• masa każdej z kulek - pomiar dokonany został za pomocą wagi precyzyjnej

• średnice cylindrów, w których znajdował się ciecze oraz ich ciężary właściwe - spisane zostały z tablicy informacyjnej przy naszym stanowisku i wynoszą odpowiednio: cylinder z gliceryną - średnica D=28,4 mm, ciężar właściwy ρ_g=1,473 g/cm^3, cylinder z olejem - D=28,2 mm, ρ_o=0,867 g/cm^3

Do wyznaczenia współczynnika lepkości potrzeba nam była średnia prędkość graniczna, którą obliczyliśmy, w następujący sposób:

Tabelka wartości średnich:

Seria	Średnica [mm]	Masa [mg]	Czas [s]		Prędkość graniczna [m/s]
						Olej	Gliceryna	Olej	Gliceryna
I	2,470	64	9,49857	21,11286	0,07370	0,03316
II	2,977	110	6,96000	15,11333	0,10057	0,04632
III	3,510	179	5,42000	11,79250	0,12915	0,05936

Posiadając nasze wartości możemy obliczyć współczynnik lepkości. Korzystając ze wzoru:

, gdzie:

• d_śr - średnia wartość średnicy kulki

• ρ - ciężar właściwy cieczy

• g - przyspieszenie ziemskie
  

Na niepewności systematyczne naszych pomiarów (wynikające z dokładności przyrządów) składały się następujące wielkości:

• Δd = ± 10^-5 m

• Δm = ± 10^-6 kg

• ΔD = ± 10^-5 m

• ΔS = ± 10^-3 m

• Δt = ± 0,2 s

Przy czym błąd Δt zawiera również dodatkowy człon określający refleks prowadzącego pomiary.

Dla pomiaru średnicy kulki należy oszacować jeszcze niepewność przypadkową. Błąd ten wyliczamy jako odchylenie standardowe od wartości średniej pomiaru tej średnicy:

Nr. kulki	di [mm]	(dśr-di)2 [mm2]
3	2,45	0,000400
9	2,47	0
10	2,47	0
11	2,47	0
12	2,48	0,000100
13	2,48	0,000100
14	2,47	0
6	2,97	0,000044
7	2,97	0,000044
8	2,99	0,000178
1	3,51	0
2	3,51	0
4	3,51	0
5	3,51	0

Korzystamy ze wzoru:

,a następnie dodajemy do niego błąd pojedynczego pomiaru ostatecznie otrzymując:

Seria	Średnica [mm]
I	2,5	±	0,6
II	3,0	±	0,3
III	3,50	±	0,01

Błąd wyznaczenia prędkości granicznej wyznaczamy metodą różniczki zupełnej:

Po wykonaniu rachunków otrzymujemy następujące wartości:

Seria	Prędkość graniczna [m/s]
		Olej			Gliceryna
I	0,0737	±	0,0017	0,0331	±	0,0004
II	0,101	±	0,003	0,0463	±	0,0007
III	0,129	±	0,005	0,0593	±	0,0011

Błąd współczynnika lepkości również wyznaczamy metodą różniczki zupełnej podstawiając do wzoru:

Ostatecznie otrzymujemy odpowiednie lepkości:

Seria	Lepkość dla oleju			Lepkość dla gliceryny
I	0,248	±	0,019	0,60	±	0,04
II	0,249	±	0,021	0,59	±	0,04
III	0,260	±	0,018	0,61	±	0,05

Widzimy, że lepkości wyliczone dla poszczególnych serii kulek pokrywają się w granicach błędu.

Aby policzyć lepkość średnią z 3 pomiarów korzystamy ze wzoru na wartość średnią ważoną:

; gdzie

- lepkość dla i- tej serii kulek,

w_i - waga dla i- tej serii kulek, obliczana ze wzoru :

Błąd tak wyznaczonego współczynnika lepkości uzyskujemy ze wzoru:

Otrzymujemy ostatecznie lepkości:

Olej:

Gliceryna:

Poruszający się bąbelek

Wypuszczamy z zaworu spuszczającego płyn mały bąbelek powietrza i mierzymy czas pokonywania przez niego identycznych odległości dla gliceryny

Przebyta odległość [cm]	Czas					Czas [s]	tn+1-tn [s]
5	0	:	0	:	0	0	95
10	1	:	35	:	0	95	85,06
15	3	:	0	:	6	180,06	84,23
20	4	:	24	:	29	264,29	84,24
25	5	:	48	:	53	348,53	85,28
30	7	:	13	:	81	433,81	84,62
35	8	:	38	:	43	518,43	81,38
40	9	:	59	:	81	599,81	82
45	11	:	21	:	81	681,81	79,94
50	12	:	41	:	75	761,75	80,18
55	14	:	1	:	93	841,93

Obliczamy różnicę czasów pomiędzy kolejnymi punktami pomiarowymi, z której to widzimy, że bąbelek przyśpiesza, co jest spowodowane zmniejszaniem się ciśnienia, co z kolei powoduje zwiększanie się promienia bąbelka, a zarazem działającej na niego siły wyporu.

6. Wnioski

Zaczerpnięta z tablic wartość lepkości gliceryny wynosi: 1,480
w 20° C, oraz
0,6
w temperaturze 30° C. Przyjmując, że nasz pomiary były przeprowadzane w temperaturze 20° C, zauważamy dużą rozbieżność pomiędzy wynikami tablicowymi a otrzymanymi w doświadczeniu, co może być spowodowane wyższą temperaturą płynu ( w ścianie na której była przymocowana aparatura mogą się znajdować elementy systemu grzejnego budynku, co mogło spowodować wzrost temperatury płynu do 30 °C, dla której to temperatury wartość lepkości jest zgodna z wyliczoną przez nas)
Ponieważ nie znamy rodzaju oleju nie jesteśmy w stanie sprawdzić jaka jest jego lepkość.

- 1 -

---