1. Zestawienie obciążeń na dach.

1. Zestawienie obciążeń stałych.

Rodzaj obciążenia	gk [kN/m²]	γf	gd [kN/m²]
Ciężar własny pokrycia z uwzględnieniem krokwi i łat (PN-82/B-02001, tab.Z2.1, lp.3) - dachówka zakładkowa na łatach.	0.70	1.3	0.91
Σ	0.70	1.3	0.91

2. Zestawienie obciążeń zmiennych.

1. Obciążenie śniegiem (PN-80/B-02010).

• Obciążenie charakterystyczne śniegiem: Q_k = 1.10 kN/m² (Ełk - III strefa),

• Współczynnik kształtu dachu: α=38°,
  ,
  ,

• Obciążenie charakterystyczne dachu:

,
,
,

1. Obciążenie wiatrem (PN-80/B-02011).

• Charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru: q_k = 0.25 kN/m² (Ełk - I strefa),

• Współczynnik ekspozycji: C_e=1 (teren B),

• Współczynnik porywów wiatru: β=1.8,

• Współczynnik aerodynamiczny (połać nawietrzna):

,
,
,

• Obciążenie charakterystyczne (parcie):

,
,
,

• Obciążenie charakterystyczne (ssanie):

,
,
,

2. Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe krokwi.

1. Zestawienie obciążeń na krokiew.

• Kąt pochylenia krokwi α=38°, cosα=0.788, sinα=0.616,

• Rozstaw krokwi: a = 90cm,

• Obciążenie stałe:

Składowa prostopadła do połaci:

g_k⊥ = 0.70 * cosα *a = 0.70*0.788*0.9 = 0.50 [kN/m]

g_d⊥ = 0.50 * 1.3 = 0.65 [kN/m]

Składowa równoległa do połaci:

g_k|| = 0.70 * sinα *a = 0.70*0.616*0.9 = 0.39 [kN/m]

g_d|| = 0.39 * 1.3 = 0.51 [kN/m]

• Obciążenie śniegiem:

Składowa prostopadła do połaci:

S_k⊥ = 0.97 * cos²α *a = 0.97*0.788²*0.9 = 0.54 [kN/m]

S_d⊥ = 0.54 * 1.4 = 0.76 [kN/m]

Składowa równoległa do połaci:

S_k|| = 0.97 * cosαsinα *a = 0.97*0.788*0.616*0.9 = 0.42 [kN/m]

S_d|| = 0.42 * 1.4 = 0.59 [kN/m]

• Obciążenie wiatrem:

Składowa prostopadła do połaci(parcie):

p_k⊥ = 0.17*a = 0.17*0.9 = 0.15 [kN/m]

p_d⊥ = 0.15 * 1.3 = 0.19 [kN/m],

Składowa prostopadła do połaci(ssanie):

p_k⊥ = -0.18*a = -0.18*0.9 = -0.16 [kN/m]

p_d⊥ = -0.16 * 1.3 = -0.21 [kN/m],

Sumaryczne obciążenie charakterystyczne prostopadłe do połaci dachu:

q_k⊥ = 0.50 + 0.54 + 0.15 = 1.19 [kN/m]

Sumaryczne obciążenie obliczeniowe prostopadłe do połaci dachu:

q_d⊥ = 0.65 + 0.76 + 0.19 = 1.60 [kN/m]

Sumaryczne obciążenie obliczeniowe prostopadłe do połaci dachu:

q_d|| = 0.51+0.59 = 1.10 [kN/m]

1. Obliczenie sił przekrojowych w krokwi.

Siły przekrojowe obliczono na podstawie tablic 7-23, 7-21 (W.Nożyński).

Współczynniki do obliczeń dla v=0.65:

k₁ = -0.0396 n₁ = 0.264

k₂ = 0.0348 n₂ = 0.062

n₃ = 0.674

Momenty zginające:

M_D = k₁* q_d⊥*l² = -0.0396*1.60*6.82² = -2.95 [kNm]

M_ADmax = k₂* q_d⊥*l² = 0.0348*1.60*6.82² = 2.60 [kNm]

Reakcje:

A₁ = n₁* q_d⊥*l = 0.264*1.60*6.82 = 2.88 [kN]

C₁ = n₂* q_d⊥*l = 0.062*1.60*6.82 = 0.68 [kN]

C'₁ = n₂* q'_d⊥*l = 0.062*1.20*6.82 = 0.51 [kN]

D₁ = n₃* q_d⊥*l = 0.674*1.60*6.82 = 7.35 [kN]

Dla α < 45° β=90°-2α, β=90°-2*38, β=14°,

,
,
,

Siła ściskająca na podporze D:

D₂ = -C*- q_d||*l_g= -0.57-1.10*2.39 = -3.20 [kN]

A₂ = 0.5* q_d||*l_g = 0.5*1.10*2.39 = 1.31 [kN]

2. Sprawdzenie stanu granicznego nośności.

1. Dane do projektowania.

• Klasa drewna C35,

• Wytrzymałość charakterystyczna na zginanie: f_mk=35 MPa,

• Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wzdłuż włókien: f_c0k=25 MPa,

• 5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien: E_0.05=8.7 Gpa,

• średni moduł sprężystości wzdłuż włókien: E_0mean=13 Gpa,

• k_mod=0.60 (dla obciążeń długotrwałych, 1 klasa użytkowania),

• γ_M=1.3, częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla drewna,

Geometria przekroju krokwi:

b=75mm, h=175mm

A=7.5*17.5=131.25cm²

W_y=7.5*17.5²/6=382.81cm³

I_y=7.5*17.5³/12=3349.61cm⁴

λ_y=0.85*443/5.05=74.56

k_y=0.5[1+β_c(λ_rely-0.5)+λ_rely²]=0.5[1+0.2(1.27-0.5)+1.27²]=1.38

σ_c0d = 3.19*10^-³/131.25*10^-4 = 0.243 [Mpa]

σ_myd = M_ADmax/W_y = 2.60*10^-³ / 382.81*10^-6 = 6.79[ MPa]

f_md = 35*0.6/1.3 = 16.15 [MPa]

f_c0d = 25*0.6/1.3 = 11.54 [MPa]

1. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności.

Z uwagi na małą wartość naprężeń od siły osiowej wpływ tej siły na ugięcie krokwi pominięto.

1. Ugięcie od obciążenia ciężarem własnym.

k_def = 0.6 (wg tablicy 5.1 PN-B-03150-2000 - kl. 1, obc. stałe)

g_k⊥ = 0.50 [kN/m]

u_fin1 = u_inst1(1+k_def) = 0.576*(1+0.6) = 0.922 [cm]

2. Ugięcie od obciążenia śniegiem.

k_def = 0.25 (wg tablicy 5.1 PN-B-03150-2000 - kl. 1, obc. średniorwałe)

S_k⊥ = 0.54 [kN/m]

u_inst2 = (u_inst1* S_k⊥) / g_k⊥ = (0.00576*0.54) / 0.50 = 0.00622 [m] = 0.622 [cm]

u_fin2 = u_inst2(1+k_def) = 0.622*(1+0.25) = 0.777 [cm]

3. Ugięcie od obciążenia wiatrem.

k_def = 0.00 (wg tablicy 5.1 PN-B-03150-2000 - kl. 1, obc. krótkotrwałe)

p_k⊥ = 0.15 [kN/m]

u_inst3 = u_fin3 = (u_inst2* p_k⊥) / g_k⊥ = (0.00622*0.15) / 0.50 = 0.00187 [m] = 0.187 [cm]

4. Ugięcie całkowite.

u_fin = 0.922 + 0.777 + 0.187 = 1.87 [cm]

u_net,fin = l/200 = 443/200 = 2.215 [cm]

u_fin (=1.87cm) < u_net,fin (=2.215cm) - warunek stanu granicznego użytkowalności spełniony.

3. Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe płatwi.

1. Zestawienie obciążeń na płatew.

Obciążenia pionowe.

Rodzaj obciążenia	gk [kN/m²]	γf	gd [kN/m²]
Ciężar własny pokrycia z uwzględnieniem krokwi i łat (PN-82/B-02001, tab.Z2.1, lp.3) - dachówka zakładkowa na łatach.	0.70	1.3	0.91
Obciążenie śniegiem: Sk*cosα = 0.97 * 0.788	0.76	1.4	1.06
Obciążenie wiatrem (połać nawietrzna): pk*cosα = 0.17 * 0.788	0.13	1.3	0.17
Σ	1.59		2.14

Obciążenia poziome.

Rodzaj obciążenia	gk [kN/m²]	γf	gd [kN/m²]
Obciążenie wiatrem (połać zawietrzna): pk*sinα = 0.18 * 0.616	0.11	1.3	0.14
Σ	0.11		0.14

Płatew zbiera obciążenie z górnej części krokwi (lg=2.39m), oraz dolnej (ld=4.43m).

Założono ciężar charakterystyczny płatwi wynosi 0.10 kN/m, wartość obliczeniowa wynosi:

0.10*1.1 = 0.11 kN/m,

Obciążenie pionowe na 1m płatwi:

q_d1 = 0.11+2.14*(0.5*4.43+2.39) = 9.96 kN/m,

Obciążenie poziome na 1m płatwi:

q_d2 = 0.14*(0.5*4.43+2.39) = 0.64 kN/m,

2. Obliczenie sił przekrojowych w płatwi.

l=3.60m

l₁=l-2a₁=3.60-2*0.90=1.8[m]

m=l₁/a₁=1.8/0.9=2

M_C=(- q_d1*a₁²/4)*[(1+m³)/(2+3m)] =(- 9.96*0.9²/4)*[(1+2³)/(2+3*2)]=-2.27 [kNm],

R_C=q_d1*(a₁+l₁)/2+|M_C|/a₁=9.96*(0.9+1.8)/2+2.27/0.9=15.96 [kN],

Siła ściskająca w mieczu:

S₂= R_C/sinα₆=15.96/0.707=22.57 [kN],

Siła ściskająca w płatwi między punktami podparcia jej mieczami tj. na odcinku CC' o długości l₁:

S₁= S₂*cosα₆=R_C*ctgα₆=15.96*ctg45=15.96 [kN],

Moment w przęśle l₁:

M₁= q_d1*l²/8-R_C*a₁=9.96*3.60²/8-15.96*0.9=1.77 [kNm],

Moment od mimośrodowego działania siły S₁:

M₀=S₁*e₀,

e₀=(h-2)/2=(16-2)/2=7cm,

M₀=15.96*0.07=1.12 [kNm],

Moment w przęśle l1:

M_l1= M₁- M₀=1.77-1.12=0.65 [kNm],

R_A=(q_d1*a₁/2)-|M_C|/a₁=(9.96*0.9/2)-2.27/0.9=1.96 [kN]

3. Sprawdzenie stanu granicznego nośności płatwi.

Geometria przekroju płatwi:

b=140mm, h=160mm

A=14*16=224cm²

A_n=14*(16-2)=196cm²

W_y=14*16²/6=597.33cm³

W_yn=14*(16-2)²/6=457.33cm³

W_z=14²*16/6=522.66cm³

W_zn=14²*(16-2)/6=457.33cm³

I_y=14*16³/12=4778.66cm⁴,

I_z=14³*16/12=3658.66cm⁴,

M_y= M_l1=0.65 [kNm],

M_z=0.64*3.60²/8=1.04 [kNm],

Naprężenia od zginania:

σ_myd = M_y/W_y = 0.65*10^-³ / 597.33*10^-6 = 1.09[MPa],

σ_mzd = M_z/W_z = 1.04*10^-³ / 522.66*10^-6 = 1.99[MPa],

Naprężenia od ściskania:

,

l_z=3.60m

λ_z=360/4.04=89.11<150

k_z=0.5[1+β_c(λ_relz-0.5)+λ_relz²]=0.5[1+0.2(1.52-0.5)+1.52²]=1.76

σ_c0d = 15.96*10^-ł/224*10^-4 = 0.712 [Mpa]

f_md = 35*0.6/1.3 = 16.15 [MPa]

f_c0d = 25*0.6/1.3 = 11.54 [MPa]

Sprawdzenie wg wzoru 4.2.1 z PN-B-03150-2000:

Naprężenia w punktach C, C':

σ_myd = M_C/W_yn,

σ_mzd = M_Cz/W_zn,

R_y= q_d2*l/2=0.64*3.6/2=1.15 [kN],

M_Cz= R_y*a₁-q_y*a₁²*0.5=1.15*0.9-0.64*0.9²*0.5=0.776 [kNm]

σ_myd = 2.27*10^-3/457.33*10^-6=4.96 [MPa]

σ_mzd = 0.776*10^-3/457.33*10^-6=1.70 [MPa]

σ_c0d = S₁/A_n=15.96*10^-³/196*10^-4 = 0.814 [MPa]

Sprawdzenie wg wzorów 4.1.7 z PN-B-03150-2000:

(0.814/11.54)˛+(4.96/16.15)+0.7*(1.70/16.15)=0.386 < 1,

(0.814/11.54)˛+0.7*(4.96/16.15)+ (1.70/16.15)=0.325 < 1,

4. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności płatwi.

1. Ugięcie od obciążenia ciężarem własnym i pokrycia.

k_def = 0.6 (wg tablicy 5.1 PN-B-03150-2000 - kl. 1, obc. stałe)

q_1kz = 0.10+0.70*(0.5*4.43+2.39)=3.32 [kN/m]

u_fin1z = u_inst1z(1+k_def) = 0.073*(1+0.6) = 0.117 [cm],

2. Ugięcie od obciążenia śniegiem.

k_def = 0.25 (wg tablicy 5.1 PN-B-03150-2000 - kl. 1, obc. stałe)

q_2kz = 0.76*(0.5*4.43+2.39)=3.50 [kN/m]

u_fin2z = u_inst2z(1+k_def) = 0.077*(1+0.25) = 0.096 [cm],

3. Ugięcie od obciążenia pionowego wiatrem.

k_def = 0.00 (wg tablicy 5.1 PN-B-03150-2000 - kl. 1, obc. stałe)

q_3kz = 0.13*(0.5*4.43+2.39)=0.60 [kN/m]

u_fin3z = u_inst3z(1+k_def) = 0.013*(1+0.00) = 0.013 [cm],

4. Ugięcie od obciążenia poziomego wiatrem.

k_def = 0.00 (wg tablicy 5.1 PN-B-03150-2000 - kl. 1, obc. stałe)

q_ky = 0.11*(0.5*4.43+2.39)=0.51 [kN/m]

u_finy = u_insty(1+k_def) = 0.23*(1+0.00) = 0.23 [cm],

5. Ugięcia finalne.

u_instz = 0.073+0.077+0.013 = 0.163 [cm],

u_insty = 0.23 [cm],

u_finz = 0.117+0.096+0.013 = 0.226 [cm]

u_finy = 0.23 [cm],

u_fin = 0.322cm < l₁/200=180/200=0.9cm -warunek stanu granicznego użytkowalności spełniony.

4. Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe słupa.

P=2S₂*cos(90°-α₆)-2R_A= 2*22.57*cos(90-45)-2*1.96=28.0 [kN],

Założono przekrój słupa 14x14cm:

A_d=14*14 = 196cm²

l_y=273-90=183cm

l_z=273cm

λ_z=273/4.04=67.57

k_z=0.5[1+β_c(λ_relz-0.5)+λ_relz²]=0.5[1+0.2(1.15-0.5)+1.15²]=1.23

σ_c0d = 28.00*10^-³/196*10^-4 = 1.43 [Mpa],

1.43/(0.60*11.54)+0+0=0.206 < 1

5. Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe mieczy.

Założono przekrój mieczy 10x10cm.

A_d=10*10 = 100cm²

Siły w mieczach - S₂= R_C/sinα₆=15.96/0.707=22.57 [kN],

Długość miecza

μ=1.00,

l_c=μ*l_m = 1.00*127 = 127[cm],

λ_y=127/2.88=44.10

k_y=0.5[1+β_c(λ_rely-0.5)+λ_rely²]=0.5[1+0.2(0.75-0.5)+0.75²]=0.81

σ_c0d = 22.57*10^-³/100*10^-4 = 2.26 [MPa],

6. Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe kleszczy.

Kleszcze obliczamy na ściskanie oraz zginanie od obciążenia siłą skupioną (człowiek z narzędziami).

Siła ściskajaca:

P_d1=q_d2*l= 0.64*3.60 = 2.30 [kN]

Siła skupiona:

P_d2 = 1.0*1.2 = 1.2 [kN],

Moment zginający:

M = P_d2*l²/4 = 1.2*3.77²/4 = 4.26 [kNm],

Przyjęto przekrój kleszczy 2x5x18, wkładka między kleszczami 5x14cm.

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności kleszczy.

A = 2*5*18 = 180[cm²],

I_Y = bh³/12 * 2 = 5*18³/12 * 2 = 4860[cm⁴]

I_Z = b³h/12 * 2 = 5³*18/12 * 2 = 375[cm⁴]

W_Y = I_Y/0.5*h = 4860/0.5*18 = 540[cm³]

W_Z = I_Z/0.5*b = 375/0.5*5 = 150[cm³]

Smukłość graniczna elementów ściskanych:

l_y = μ*l = 1.0*377 = 377[cm],

λ_y = l_y/i_y = 377/5.20 = 72.5,

,

,

k_y = 0.5[1+β_c(λ_rely-0.5)+λ_rely²] = 0.5[1+0.2(1.24-0.5)+1.24²] = 1.34

Obliczenie naprężeń ściskających:

σ_c0d = P_d1/A = 2.30*10^-³/180*10^-4 = 0.13 [MPa],

Obliczenie naprężeń od zginania:

σ_myd = M/W_Y = 4.26*10^-3/540*10^-6 = 7.88 [MPa]

Sprawdzenie warunków SGN:

Warunek stanu granicznego nośności spełniony.

7. Obliczenia połączeń.

1. Oparcie krokwi na płatwi.

Zaprojektowano oparcie krokwi na płatwi za pomocą siodełka. Przyjęto siodełko o wymiarach 45x50mm, przybijane gwoździami 5x150mm.

Głębokość zakotwienia gwoździ:

t₂ = 150-1-45-1.5*5 = 96.5mm

Wytrzymałość charakterystyczna na docisk:

f_hk = 0.082*ρ_k*d^-0.3 = 0.082*380*5^-0.3 = 19.23 MPa

f_h1d = f_h2d = k_mod * f_hk / γ_m = 0.6*19.23 / 1.3 = 8.87 MPa

β = f_h1d / f_h2d =1,

M_yk = 180*d^2.6 = 180*5^2.6 = 11.82 Nm,

M_yd = 11.82/1.1 = 10.74 Nm,

R_d = min R_dn

R_d1 = f_h1d*t₁*d = 8.87*45*5 = 1995.75 N = 1.996 kN

R_d2 = f_h1d*t₂*d*β = 8.87*96.5*5*1 = 4280 N = 4.28 kN

R_dmin = R_d6 = 876.8 N

Siła osiowa w punkcie D:

D₂ = -3.20 kN, A₂ = 1.31 kN,

D = D₂ + A₂ = -3.20 + 1.31 = -1.89 kN,

Potrzebna liczba gwoździ:

Przyjęto 3 gwoździe.

Rozmieszczenie gwoździ:

a₁ = (5+7cosα)*d = (5+7*cos0)*5 = 60mm

a_3t = (10+5cosα)*d = (10+5*cos0)*5 = 75mm (koniec obciążony),

a_3C = 10*d = 10*5 =50mm (koniec nieobciążony)

długość siodełka:

ls = 75+2*60+50 = 245mm

2. Oparcie krokwi na murłacie.

Połączenie za pomocą wrębu i gwoździ 5x150mm.

R_dmin = R_d6 = 876.8 N

Potrzebna liczba gwoździ:

Przyjęto 2 gwoździe.

3. Połączenie płatwi ze słupem.

Reakcja podporowa nad słupem:

R_A=(q_d1*a₁/2)-|M_C|/a₁=(9.96*0.9/2)-2.27/0.9=1.96 [kN]

Zastosowano nakładki z desek 25x100mm oraz 1 śrube o średnicy d=12mm.

a_4t = (2+2sin90°)*12 = 48mm

a_4c = 3*d = 3*12 =36mm

a_4t + a_4c = 84 < 100mm

Obliczenie nośności śruby:

t₁ = 25mm,

f_h0k = 0.082*380*12^-0.3 = 14.78 MPa

k₉₀ = 1.35 + 0.015d = 1.35+0.015*12 = 1.53

R_d1 = f_mdt₁d = 4.45*25*12 = 1837.5 N = 1.84 kN

t₂ = 40mm grubość czopa słupa,

R_d2 = 0.5f_mdt₂dβ = 0.5*4.45*40*12*1 = 1868 N

R_d = R_d2 = 1837N = 1.837kN,

R_d > R_A

4. Obliczanie nośności gwoździ do połączenia nakładek z płatwią.

Przyjęto gwoździe jednocięte 3x70mm.

Głębokość zakotwienia gwoździ:

t₂ = 70-1-25-1.5*3 = 39.5mm

Wytrzymałość charakterystyczna na docisk:

f_mk = 0.082*ρ_k*d^-0.3 = 0.082*380*3^-0.3*0.6/1.3 = 15.52 MPa

β = f_h1d / f_h2d =1,

M_yk = 180*d^2.6 = 180*3^2.6 = 3131.75 Nmm,

M_yd = 3131.75/1.1 = 2847 Nmm,

R_d = min R_dn

R_d1 = f_m*t₁*d = 15.52*25*3 = 1164 N = 1.164 kN

R_d2 = f_m*t₂*d*β = 15.52*39.5*3*1 = 1839 N = 18.39 kN

R_dmin = R_d5 = 544 N

Potrzebna liczba gwoździ:

Przyjęto 4 gwoździe.

Rozmieszczenie gwoździ:

a₁ = (5+5*cos0)*3 = 30mm

a_3C = 10*d = 10*3 =30mm (koniec nieobciążony)

a_4t = (5+5sin90°)*3 = 30mm

a_4c = 5*d = 5*3 =15mm

a₂ = 5d = 5*3 = 15mm

Długość nakładek:

l_s = (30+30+30)*3 = 270mm

---