Одесский национальный медицинский университет

Кафедра биофизики, информатики и медицинской аппаратуры

Методические указания

студентам 1 курса для подготовки

к модульному контролю

“Элементы высшей математики”

Утверждено на методическом совещании кафедры Протокол № от “___” ___ 2009 г. Завкафедрою ___________________

Переутверждено на методическом совещании кафедры Протокол № от “___” ___ 201_ г. Завкафедрою ___________________

Одесса 2009 г.

1. Модульный контроль знаний №1: “Элементы высшей математики”.

2. Актуальность модульного контроля знаний №1.

Методы математического анализа нашли широкое применение в клинической медицине и здравоохранении. Знакомство с идеями и методами математического анализа является необходимым элементом профессионального образования каждого работника здравоохранения. Быстрый рост роли математических методов описания и анализа функционирования в последние годы связанное со стремительным развитием компьютерной техники и, особенно, соответствующего программного обеспечения. Все это накладывает большую ответственность на будущих врачей за уровень усвоения математических методов анализа медико-биологической информации и овладение необходимыми практическими привычками. Осознать свой уровень подготовки, найти слабые места, если они есть, для дальнейшей коррекции и получить соответствующую оценку своих усилий студентам поможет рубіжний контроль за разделом, который по программе проводится в виде контрольной работы.

3. Целые занятия.

Общей цілью занятие есть проверка достигнутого уровня теоретических знаний и практических привычек студентов в сознательном использовании математического аппарата при обработке данных медико-биологического профиля.

Конкретные целые занятия - контроль умения студентов вычислять:

Конкретные целые занятия - контроль умения студентов вычислять:

1. производные функции одной сменной;

2. дифференциалы функции одной сменной;

3. частинні производные;

4. полные дифференциалы функций нескольких сменных;

5. неопределенные интегралы;

6. определенные интегралы;

7. дифференциальные уравнения с розділяючимися сменными;

8. вероятности событий в пределах программы;

9. точечные и інтервальні оценки;

10. погрешности прямых измерений;

11. погрешности посредственных измерений

4. Пути реализации целей занятия:

Для реализации целей занятия рубіжний контроль выполняется в виде контрольной работы, во время которой каждый студент получит личную задачу (вариант), что содержит 6 задач - по одной из каждой темы раздела “Элементы высшей математики”.

Срок выполнения задачи рубіжного контроля - 80 минут.

Пользование конспектами и другими материалами запрещено.

Проверка достигнутого уровня теоретических знаний и практических привычек студентов будет успешной только при выполнении соответствующих требований к подготовки перед рубіжним контролем. Основные требования такие.

Студент должен знать (2 уровень):

1. определение производной функции одной сменной;

2. таблицу производных;

3. определение дифференциала функции одной сменной;

4. таблицу дифференциалов ;

5. определение частинної производной функции нескольких сменных;

6. определение полного дифференциала функции нескольких сменных;

7. определение неопределенного интеграла;

8. таблицу неопределенных интегралов;

9. определение определенного интеграла;

10. формулу Ньютона-Лейбніца;

11. метод решения дифференциальных уравнений с розділяючимися сменными;

12. теоремы вероятности событий в пределах программы;

13. определение основных распределений случайных величин их параметров и выборочных оценок этих параметров;

14. методы вычисления выборочных оценок;

15. методы вычисления погрешностей прямых измерений;

16. методы вычисления погрешностей посредственных измерений.

Студент должен владеть привычками (3 уровень):

1. вычисление производной функции одной сменной;

2. вычисление дифференциала функции одной сменной;

3. вычисление частинної производной функции нескольких сменных;

4. вычисление полного дифференциала функции нескольких сменных;

5. вычисление неопределенных интегралов методом замены сменной;

6. вычисление определенных интегралов методом замены сменной;

7. вычисление неопределенных интегралов методом интегрирования частями;

8. вычисление определенных интегралов методом интегрирования частями;

9. вычисление определенных интегралов;

10. решение дифференциальных уравнений с розділяючимися сменными;

11. решение дифференциальных уравнений с розділяючимися сменными с получением частинного решения;

12. вычисление вероятности событий ;

13. вычисление точечных и інтервальних оценок;

14. вычисление коэффициентов регрессії;

15. вычисление корреляционного коэффициента

16. проверки надежности корреляционной связи;

17. вычисление погрешностей прямых измерений;

18. вычисление погрешностей посредственных измерений.

5. Типичный вариант задачи контрольной работы.

Контрольная работа

“Элементы высшей математики”

Вариант №

1. Импеданс Z участки биологической ткани равняется

,

где R - активное сопротивление, С - емкость, а ω - круговая частота.

На сколько изменится импеданс, если частоту увеличить на dω .

2. Реакция на определенную дозу лекарства через
часов после ее приема задается величиной r (выраженной в соответствующих единицах)

.

Найдите величину суммарной реакции на заданную дозу лекарства.

3. При беспрерывном внутрішньосудинному введении препарата с постоянной скоростью q изменения его кiлькості m в крови описывается уравнением

где k - стала вывод препарата из крови.

Найти зависимость
.

4. В отделении 4 пылать. Вероятность того, что на протяжении ночи будет нужна кислородная подушка, для 1-ої и 3-ої палат составляет 0,2, для 2-ої - 0,3, а 4-ої - 0,1. Известно, что после использования кислородной подушки приходится применять инъекции, при этом соответствующие вероятности для 1-ої и 4-ої палат равняются 0,2, для 2-ої - 0,3, для 3-ої - 0,1.

Определить вероятность применения инъекций в отделении на протяжении ночи.

5. Продолжительность заболевания ( в днях) в 16 случаях гриппа сложила:

10, 11, 16, 7, 12, 15, 8, 9, 10, 11, 12, 7, 8, 12, 14, 13.

Определить моду.

6. Граница измерений міліамперметра в аппарате гальванизации равняется 50 мА, класс точности 1,5, цена деления 2 мА. Пациента лечили током 15 мА.

Провести обработку прямого измерения тока при 95% надежной вероятности.

6. Задача для самостоятельной подготовки студентов к промежуточному контролю.

Задача 1

1. Основная формула дифракционной решетки

,

устанавливает связь между длиной волны λ, ниспадающий на решетку света и углом дифракции α. Константы c и k - период решетки и порядок спектру.

Найти угловую дисперсию D решетки, которая определяется формулой

.

2. Которая работа осуществляется при растягивании мышцы на l мм, если известно, что при нагрузке
мышца растягивается на
мм. Считать силу, которая растягивает мышцу, прямо пропорциональной его удлинению.

3. Выцветание зрительного пурпура под действием света принадлежит к числу простых фотохимических реакций. На протяжении первых 0,01 - 0,1 с кинетика такой реакции описывается уравнением

.

где R - концентрация родопсина, t - время, отчисленное от момента включения света, k - константа скорости реакции, α - частное ниспадающего света, восхищенный родопсином, I - интенсивность ниспадающего света.

Получить общее решение.

4. Для врача вероятность заболеть после контакта с некоторым инфекционным больным равняется 2%, оставаясь здоровым, стать носителем этой инфекции 5%.

Какая вероятность того, что после контакта с инфекционным больным, лікарь не станет носителем инфекции?

5. Высчитать коэффициент корреляції
между ростом человека и объемом циркулирующей крови, используя значение выборочных коэффициентов регрессії
=0,04 и
=16.

6. По данным 5 измерений частота пульса пациента сложила

71, 68, 70, 69, 72

ударов за минуту.

Провести обработку этого прямого измерения при 95% надежной вероятности

Задача 2

1. Интенсивность поляризованного света I, что вышло из анализатора, зависит от угла ϕ между главными плоскостями поляризатора и анализатора по закону Малюса:

,

где
- интенсивность светлая, что вышло из поляризатора.

Как повлияет на интенсивность света малое изменения угла dϕ?

2. Скорость изменения концентрации n препарата с изотопным индикатором в момент времени t (ч.) дается формулой

.

Определить концентрацию препарата через 2 часа после введения, если начальная концентрация составляет 30 мкг на литр.

3. Решить уравнение Ферхюльста, что описывает рост численности очень больших популяций,

,

где k и l -постоянные.

4. На протяжении 10 минут на диспетчерский пункт скорой помощи может поступить: 4 вызова с вероятностью 0,1, 3 вызова с вероятностью 0,3, 2 вызова с вероятностью 0,3, 1 вызов с вероятностью 0,2 и не поступить никакого вызова с вероятностью 0,1.

Определить математическое ожидание дискретной случайной величины.

5. Продолжительность заболевания ( в днях) в 17 случаях пневмонии сложила:

10, 11, 6, 16, 7, 13, 15, 8, 9, 10, 11, 13, 7, 8, 13, 15, 9

Определить медиану.

6. Площадь поверхности тела S (кв. м) связанная с ростом H (см) и массой W (кг) соотношением

.

Написать формулу для относительной погрешности.

Задача 3

1. При вливании глюкозы ее содержимое С у крови больного (выраженный в соответствующих единицах) через t часов представляет

Определить зависимость скорости изменения содержимого глюкозы в крови больного от времени.

2. Связь между изменением dp избыточной давки в кровеносном сосуде и изменением dr ее радиуса ( при больших значениях модуля упругости E) выражается формулой

,

где b - const.

Определить зависимость Δp(r) .

3. Сила тока I при размыкании круга с индуктивностью L и сопротивлением R описывается уравнением

.

Найти зависимость
при отключении аппарата от круга.

4. В отделении 5 палат. Вероятность того, что на протяжении ночи будет нужна кислородная подушка, для 1-ої и 5-ої палат составляет 0,25, для 2-ої - 0,3, для 2-ої и 4-ої- 0,1.

Определить вероятность того, что на протяжении ночи будет нужна кислородная подушка в 1-в и 4- у палаты.

5. Найти эмпирическое уравнение линейной регрессії объема циркулирующей крови V(л) на рост H(см), используя значение выборочных средних
= 5,
= 170 и выборочного коэффициента регрессії
= 0,04.

6. Секундный выброс левого шлуночка
пов'язан прямо пропорциональной зависимостью с давкой
в левом предсердии

,

где - коэффициент функционального состояния левого шлуночка.

Написать формулу для относительной погрешности.

7. Информацию для упрочения исходных знаний-умений можно найти в пособиях:

• Жуматій П.Г. “Математическая обработка медико-биологических данных. Задачи и примеры”. Одесса, 2009.

• Жуматій П.Г., Сеницька Я. Р. Элементы высшей математики. Методические указания для студентов медицинского інститута. Одесса, 1981

Методическую разработку сложил доц. П.Г.Жуматій.

1

8