POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI
	Sprawozdanie z ćwiczenia Temat: Pomiar napięcia powierzchniowego cieczy.
	Data:	Ocena:

1. Wstęp Teoretyczny:

Między cząsteczkami cieczy występują siły wzajemnego oddziaływania. Siły te działają wokół każdej cząsteczki w pewnym obszarze, zwanym sferą działania. Średnie odległości cząsteczek w cieczach są znacznie mniejsze niż w gazach i dlatego siły oddziaływania między cząsteczkami cieczy są o wiele większe niż gazu. Na cząsteczkę znajdującą się wewnątrz cieczy działają siły przyciągania pochodzące od otaczających ją cząsteczek. Ze względu na symetrię sferyczną siły te kompensują się tak, że ich wypadkowa równa się zeru. Rozkład sił działających na cząsteczkę znajdującą się na powierzchni cieczy jest inny. Siły przyciągania pochodzące od cząsteczek cieczy tworzą wypadkową, która jest skierowana do wnętrza cieczy. Wypadkowa siła działająca na cząsteczki znajdujące się na powierzchni cieczy jest skierowana w głąb cieczy. Na skutek tego powierzchnia cieczy kurczy się. Gdy na ciecz nie działają siły zewnętrzne, przyjmuje kształt kuli, tzn. kształt, dla którego stosunek powierzchni do objętości jest najmniejszy. Przeniesienie cząsteczek z wnętrza na powierzchnię cieczy związane jest z wykonaniem pracy przeciw wypadkowej sił międzycząsteczkowych.

Napięciem powierzchniowym σ danej cieczy na granicy z inną fazą nazywamy pracę potrzebną do izotermicznego zwiększenia powierzchni cieczy o jednostkę. Napięciem powierzchniowym σ nazywamy także siłę styczną do powierzchni cieczy, działającą na jednostkę długości obrzeża powierzchni cieczy.

W układzie SI wymiarem napięcia powierzchniowego · jest J/m2 lub N/m.

Na granicy cieczy oraz gazu lub ciała stałego obserwuje się zakrzywienie powierzchni cieczy, zwane meniskiem. Menisk jest wynikiem rozkładu sił, które działają na cząsteczki cieczy znajdujące się w pobliżu granic trzech faz: cieczy, gazu i ciała stałego. Siłami kohezji nazywamy siły działające między cząsteczkami tego samego ciała. Siłą adhezji nazywamy siłę działającą między cząsteczkami różnych ciał. Na przykład na cząsteczkę znajdującą się na powierzchni cieczy i w pobliżu ścianki naczynia (ciała stałego) będą działały siły pochodzące od innych cząsteczek cieczy, cząsteczek ciała stałego i cząsteczek gazu.

Oznaczmy kąt pomiędzy ścianką naczynia a powierzchnią cieczy na styku z ciałem stałym przez γ. Jeżeli napięcie powierzchniowe na powierzchni granicznej ciecz-gaz oznaczymy przez σ₁₂, na powierzchni granicznej ciecz - ciało stałe σ₁₃ oraz na powierzchni granicznej gaz - ciało stałe przez σ₂₃, możemy ustalić związek między tymi wielkościami, który przedstawia się następująco: cos γ = (σ₂₃ - σ₁₃) / σ_12.

Jeżeli napięcie σ₂₃ > σ₁₃, to γ < π/2,wtedy menisk jest wklęsły i zachodzi przypadek zwilżania ścianek naczynia. Jeżeli natomiast napięcie σ₂₃ < σ₁₃, to γ > π/2 menisk jest wypukły i zachodzi przypadek braku zwilżania.

Dzięki istnieniu napięcia powierzchniowego pod zakrzywiona powierzchnią cieczy działa dodatkowe ciśnienie. Według Laplace'a to dodatkowe ciśnienie określa wzór:

Δp= σ (1/R1 + 1/R2),

gdzie: R1 i R2 - promienie krzywizny prostopadłych względem siebie przekrojów normalnych, dla których promienie krzywizny przyjmują wartości ekstremalne. Promienie R1 i R2 uważamy za dodatnie, gdy środki krzywizn przekrojów normalnych znajdują się po stronie cieczy, za ujemne zaś, gdy są po stronie przeciwnej.

W związku z tym dla menisku wklęsłego Δp<0, a dla menisku wypukłego Δp>0. Dodatkowe ciśnienie jest zawsze skierowane w kierunku środka krzywizny menisku. Gdy R1=R2=R (wycinek powierzchni kuli), wtedy Δp = 2σ / R. Takie jest dodatkowe ciśnienie wewnątrz pęcherzyka gazu o promieniu R, gdy znajduje się on tuż pod powierzchnią cieczy. W cienkich kapilarach dodatkowe ciśnienie pod zakrzywioną powierzchnią powoduje wznoszenie się cieczy, gdy menisk jest wklęsły (zwilżanie) i opadanie cieczy, gdy menisk jest wypukły (brak zwilżania).

2. Metoda pęcherzykowa

Ilustracja zastawu pomiarowego

Aby dokonać pomiaru należy lekko odkręcić zawór tak, aby powoli zaczęła tworzyć się kropla. Na wskutek wypływającej przez zawór cieczy w naczyniach maleje ciśnienie a manometr zaczyna wskazywać różnicę ciśnienia w bańkach względem ciśnienia atmosferycznego. Odczytu dokonuje się w momencie, gdy w lewym naczyniu zaczynają tworzyć się pęcherzyki powietrza.

Wartość napięcia powierzchniowego σ wyznacza się za pomocą wzoru:

σ = (ρ_T g h r) / 2

Gdzie:

• ρ_T jest gęstością cieczy w temperaturze, w jakiej odbywa się pomiar.

• g Przyspieszenie ziemskie

• h Różnica poziomów wskazywana przez manometr

• r Promień kapilary

Lp.	ρT	ΔρT	g	h	Δh	r	Δr	σ	Δσ	δ σ
		[kg/m^3]	[kg/m^3]	[m/s^2]	[m]*10^-2	[m]*10^-3	[m]*10^-4	[m]*10^-6	[N/m]*10^-2	[N/m]*10^-3	[%]
1.	1000	3	9,81	3,4	2	3,95	5	6,59	5,0	7,5%
2.	1000	3	9,81	3,4	2	3,95	5	6,59	5,0	7,5%
3.	1000	3	9,81	3,4	2	3,95	5	6,59	5,0	7,5%
4.	1000	3	9,81	3,4	2	3,95	5	6,59	5,0	7,5%
5.	1000	3	9,81	3,4	2	3,95	5	6,59	5,0	7,5%
6.	1000	3	9,81	3,5	2	3,95	5	6,78	5,0	7,5%
7.	1000	3	9,81	3,5	2	3,95	5	6,78	5,0	7,5%
8.	1000	3	9,81	3,5	2	3,95	5	6,78	5,0	7,5%
9.	1000	3	9,81	3,5	2	3,95	5	6,78	5,0	7,5%
10.	1000	3	9,81	3,5	2	3,95	5	6,78	5,0	7,5%

Przykładowe obliczenia:

σ = (ρ_T g h r) / 2 = 1000 [kg/m³] * 9,81 [m/s²] * 3,4*10^-2 [m] / 2 = 6,59*10^-2 [N/m]

Δσ = Δρ_T*σ/ρ_T+ Δh *σ/h+Δr*σ/r= 3 * 6,59*10^-2 / 1000 + +(2*10^-3) * (6,59*10^-2 ) / (3,4*10^-3) +  5*10^-6 * 6,59*10^-2 / 3,95*10^-4 = =20+388+84*10^-5 = 492*10^-5 ≈ 5*10^-3 [N/m].

Pomiar jest mało dokładny przede wszystkim, dlatego, że odczyt z manometru jest obarczony dużym błędem. Ciężko jest uchwycić moment, kiedy bąbelki zaczynają się tworzyć. Dlatego błąd odczytu z manometru ustaliłem na poziomie 2mm.

Wartość napięcia powierzchniowego wyznaczona tą metodą wynosi (6,8 ± 0,5) *10^-2 [N/m]

3. Metoda stalagmometryczna.

Ilustracja zastawu pomiarowego do metody ze stalagmometrem

Pomiar metodą stalagmometru polega na wyznaczeniu masy kropli cieczy, której napięcie powierzchniowe badamy, następnie z zależności

U = m/(ρ_T R³)

• R - promień kapilary

• ρ_T - jest gęstością cieczy w temperaturze, w jakiej odbywa się pomiar.

• m - masa pojedynczej kropli.

wyznaczamy współczynnik U który będzie potrzebny w dalszej części ćwiczenia do obliczenia wartości napięcia powierzchniowego. Aby zważyć kroplę cieczy wpuściliśmy 50 kropli do wcześniej zważonego naczynia, po czym ponownie je zważyliśmy a różnicę podzieliliśmy przez 50.

Dzięki wyznaczeniu tego współczynnika możemy obliczyć napięcie powierzchniowe badanej cieczy, które jest określone następującym wzorem

σ = mgK/R

• m - masa pojedynczej kropli.

• przyspieszenie ziemskie.

• R - promień kapilary

Współczynnik K jest w pełni zależny od wcześniej wyznaczonej wartości U a zależność między nimi jest umieszczona w tablicach fizycznych.

Masa jednej kropli wody wynosi:

( 33,13*10^-3[kg] - 29,70*10^-3[kg] ) / 50 = 6,86*10^-5[kg]

Masa jednej kropli denaturatu wynosi:

( 30,70*10^-3[kg] - 29,70*10^-3[kg] ) / 50 = 2*10^-5[kg]

Wartości błędów poszczególnych składowych przyjąłem na następującym poziomie:

• ΔR = ±0,1*10^-3[m] - jest to błąd suwmiarki

• Δm= ±0,2 / 50*10^-3[kg] - jest to podwojony błąd użytej wagi, ponieważ ważymy dwukrotnie.

• Δρ_T= ±3 [kg/m³] - przyjęte domyślnie

Rodzaj cieczy	R [m]*10^-3	ΔR [m]*10^-3	m [kg]*10^-5	Δ m [kg]*10^-5	ρT [kg/m^3]	ΔρT [kg/m^3]	U	K
Woda destylowana	2,73	0,1	6,86	0,4	1000	3	3,37	0,25892
Denaturat	2,73	0,1	2,00	0,4	790	3	1,24	0,26438

Nie wyliczyłem błędy towarzyszącego wyliczeniu wartości U ponieważ byłby on na tyle mały, że nie wpłynąłby na kryterium wyboru odpowiedniej pozycji w tablicach.

Rodzaj cieczy	K	R [m]*10^-3	ΔR [m]*10^-3	m [kg]*10^-5	Δm [kg]*10^-5	g [m/s^2]	σ [N/m]*10^-2	Δσ [N/m]*10^-2	δσ [%]
Woda destylowana	0,25892	2,73	0,1	6,86	0,4	9,81	6,38	0,25	3,92
Denaturat	0,26438	2,73	0,1	2,00	0,4	9,81	1,90	0,62	32,63

Przykładowe obliczenia wykonane dla pierwszego przypadku(wody):

U = m / (ρ_T R³) = 6,86*10^-5[kg] / (1000 [kg/m³] * (2,73)³*10^-3[m³] ) = 3,37

U = 3,37 ↔ K = 0,25892

σ = mgK / R = 6,86*10^-5[kg] * 9,81[m/s²] * 0,25892 / 2,73*10^-3[m] = 6,38*10^-2[N/m]

Błąd Δσ wyliczam metodą pochodnej logarytmicznej:

Δσ = ±{Δmσ/m + Δgσ/g + ΔRσ/R} = ± (0,0038 + 0,0065 + 0,2336) =

= ±(0,25*10^-2) [N/m]

Wartość napięcia powierzchniowego wody destylowanej wyznaczona tą metodą wynosi (6,4±0,3) *10^-2 [N/m] a denaturatu (1,9±0,7) *10^-2 [N/m]

4. Metoda odrywania.

Ilustracja zastawu pomiarowego do pomiaru n.p. metodą odrywania

Metoda ta jest metodą najbardziej bezpośrednią, ponieważ wyznaczamy siłę, z jaką badana ciecz „przyciąga” płytkę o znanej powierzchni styku. Aby dokonać pomiaru tej siły najpierw wyznaczamy jej ciężar Q = m*q następnie zanurzamy płytkę w cieczy. Widać jak w momencie zanurzenia woda wciąga płytkę. Następnie stopniowo zwiększamy siłę działającą tak, aby wyciągnąć płytkę z cieczy. Wartość siły, przy jakiej płytka wyskoczy z wody jest sumą siły pochodzącej od napięcia powierzchniowego i ciężaru płytki. Po odjęciu ciężaru pozostaje nam siła. Wartość napięcia powierzchniowego jest wprost proporcjonalna do tej siły i odwrotnie proporcjonalna do długości, na jakiej płytka styka się z badaną powierzchnią i wyraża się wzorem:

σ = (F-Q)/(2(l+d))

• F - wartość siły potrzebnej do oderwania płytki

• Q - ciężar płytki

• l - długość płytki

• d - grubość płytki

• Dla wody destylowanej

Lp.	F [N]*10^-3	ΔF [N]*10^-3	Q [N]*10^-3	ΔQ [N]*10^-3	l [m]*10^-3	Δl [m]*10^-3	σ [N/m]*10^-2	Δσ [N/m]*10^-2	δσ [%]
1.	8,44	0,05	6,92	0,05	19,1	0,1	3,98	0,59	14,8
2.	8,34	0,05	6,93	0,05	19,1	0,1	3,69	0,59	16,0
3.	8,28	0,05	6,92	0,05	19,1	0,1	3,56	0,59	16,6
4.	8,28	0,05	6,93	0,05	19,1	0,1	3,53	0,59	16,7
5.	8,28	0,05	6,92	0,05	19,1	0,1	3,56	0,59	16,6
6.	8,28	0,05	6,92	0,05	19,1	0,1	3,56	0,59	14,8

F_śr=8,32 Q_śr= 6,92 σ_sr= 3,66

Przykładowe obliczenia: 0,0014+0,0014+0,00306 = 0,00586

σ = (F-Q)/(2(l+d)) = (8,34 - 6,93)*10^-3 [N] / 2(19,1)* 10^-3[m] = 3,69*10^-2[N/m]

Błąd Δσ obliczam stosując metodę różniczki zupełnej:

Δσ = ±{ΔF/2l + ΔQ/2l + 2(F+Q) Δl} = 0,0014+0,0014+0,00306 = 0,59[N/m]

Wynik dla wody dest. uzyskany w ten sposób wynosi σ = ( 3,7 ± 0,6 )*10^-2[N/m]

• Dla denaturatu

Lp.	F [N]*10^-3	ΔF [N]*10^-3	Q [N]*10^-3	ΔQ [N]*10^-3	l [m]*10^-3	Δl [m]*10^-3	σ [N/m]*10^-2	Δσ [N/m]*10^-2	δσ [%]
1.	7,88	0,05	6,92	0,05	19,1	0,1	2,51	0,59	23,5
2.	7,89	0,05	6,93	0,05	19,1	0,1	2,51	0,59	23,5
3.	7,88	0,05	6,92	0,05	19,1	0,1	2,51	0,59	23,5
4.	7,88	0,05	6,93	0,05	19,1	0,1	2,49	0,59	23,7
5.	7,89	0,05	6,92	0,05	19,1	0,1	2,54	0,59	23,2
6.	7,87	0,05	6,92	0,05	19,1	0,1	2,49	0,59	23,5

F_śr=7,88 Q_śr= 6,92 σ_sr= 2,51

Wynik dla denaturatu uzyskany w ten sposób wynosi σ = ( 2,5 ± 0,6 )*10^-2[N/m]

Zestawienie wyników

Metoda	Woda	Denaturat
Pęcherzykowa	(6,8 ± 0,5) * 10^-2 [N/m]	-
Stalagmometr	(6,4 ± 0,3) * 10^-2 [N/m]	(1,9 ± 0,7) * 10^-2 [N/m]
Odrywanie	(3,7 ± 0,6) * 10^-2[N/m]	(2,5 ± 0,6) * 10^-2[N/m]

5. Dyskusja błędów.

W przypadku metody pęcherzykowej największy wpływ na błąd pomiaru ma błąd związany z uchwyceniem momentu, gdy pęcherzyki zaczynają się tworzyć i prawidłowym odczytem różnicy poziomów. Sam odczyt ze skali manometru jest także obarczony dość dużym błędem. Pozostałe wartości znikomo wpływają na wzrost błędu.

W metodzie stalagmometru błąd może być spowodowany ruchami powietrza w laboratorium na, wskutek których kropla odrywa się trochę prędzej i ma wtedy mniejszą masę. Drugim czynnikiem jest sam pomiar masy kropli za pomocą wagi. Dzięki zważeniu większej ilości kropli błąd ten znacznie się zmniejsza, ale dopiero przy kilku set kroplach jest on pomijalnie mały.

Wynik osiągnięty metodą odrywania (dla wody) jest dwukrotnie zaniżony mimo tego, że błąd jest na tyle mały, że przedział, w którym powinna mieścić się wartość rzeczywista na pewno jej nie zawiera. Nie wiem, co jest źródłem dodatkowego błędu, ale podejrzewam, że woda w naczyniu mogła nieco zmieszać się z denaturatem, co zmniejszyło wartość jej napięcia powierzchniowego.

6. Wnioski.

Ostatecznie można by stwierdzić, że każdy z wyników jest zaniżony. Podejrzewam, że jest to spowodowane faktem, że bardzo ciężko jest uzyskać wodę destylowaną, która rzeczywiście jest pozbawiona wszelkich minerałów i innych składników. Nawet najmniejsza ilość dodatkowych składników w wodzie potrafi drastycznie obniżyć wartość napięcia powierzchniowego. Drugim czynnikiem jest temperatura także wraz ze wzrostem temperatury maleje wartość napięcia powierzchniowego. Wartość odczytana z tablicy wynosi 7,2*10^-2 [N/m] i najbliżej znalazł się tutaj wynik z metody pęcherzykowej, który wraz ze swoim przedziałem zawiera wartość rzeczywistą. Metoda ze stalagmometrem dała wynik, który jest zaniżony. Najgorzej wypadła metoda odrywania w przypadku, której wynik jest zaniżony dwukrotnie i najprawdopodobniej jest to spowodowane zmieszaniem wody z denaturatem.

---