7. TERMODYNAMIKA PROCESÓW SPRĘŻANIA W SPRĘŻARKACH

Spręż sprężarki i jego wpływ na sprawność cieplną

Sprężarka jest jednym z podstawowych zespołów każdego silnika turbinowego. Zapewnia uzyskanie odpowiednio wysokiego ciśnienia strumienia powietrza doprowadzanego do komory spalania, co korzystnie wpływa na sprawność silnika. Sprawność cieplna obiegu porównawczego silnika odrzutowego (obiegu Braytona - Joula) zależy od stosunku ciśnienia końcowego sprężania do ciśnienia początkowego sprężania i wyraża się zależnością:

(7.1)

Im wyższe ciśnienie strumienia powietrza w kanałach przepływowych silnika, a tym samym i jego gęstość, tym mniejsze są wymiary i masa silnika.

Stosunek ciśnienia powietrza za sprężarką p₂ do ciśnienia powietrza przed sprężarką p₁ jest jednym z podstawowych parametrów sprężarki i nazywa się sprężem sprężarki:

(7.2)

W teorii silników przepływowych bardzo często posługujemy się parametrami spiętrzenia. W takim przypadku spręż sprężarki wyraża się zależnością:

(7.3)

sprężarki promieniowe: 4÷5,

sprężarki osiowe: maksymalne wartości rzędu30÷40 .

Relację między tymi sprężami, przy wykorzystaniu (4.7), wyraża zależność:

(7.4)

W związku ze spadkiem prędkości przepływu powietrza w sprężarce i jednoczesnym wzrostem temperatury powietrza, a co za tym idzie i prędkości dźwięku, liczba Macha w przekroju końcowym jest mniejsza niż w przekroju początkowym sprężarki (Ma₂<Ma₁). Zatem:

Wykres sprężania

Proces sprężania powietrza w sprężarce wygodnie jest przedstawić w postaci graficznej na wykresie we współrzędnych entalpia - entropia:

Rys. 7.1 Proces sprężania w sprężarce we współrzędnych h-s

(1-2iz) - sprężanie izentropowe, (1-2) - sprężanie rzeczywiste

W celu uzyskania założonego sprężu należy doprowadzić do każdego kilograma powietrza, przepływającego przez sprężarkę, pracę efektywną l_S. Wychodząc z równania energetycznego dla przepływu przez sprężarkę (przepływ z wymianą pracy ale bez wymiany ciepła, l_e1-2 = l_S, q_z1-2=0):

(7.5)

Praca sprężania izentropowego i politropowego

Najmniejszy wkład pracy efektywnej do uzyskania określonego sprężu byłby w warunkach wyidealizowanych, to jest gdyby proces sprężania był pozbawiony tarcia i przyrostu energii kinetycznej. Praca ta odpowiadałaby wówczas pracy sprężania izentropowego, którą uważa się za porównawczą do oceny doskonałości procesu sprężania powietrza w sprężarce. Przebieg procesu sprężania izentropowego na wykresie i-s jest przedstawiony jako przemiana 1-2iz. Praca właściwa sprężania izentropowego równa się przyrostowi entalpii między stanami 1 oraz 2iz:

(7.6)

W przypadku gdy rozważania lub obliczenia dotyczące sprężarki prowadzi się w parametrach spiętrzenia, wówczas praca l^*_izS, przy występującym w sprężarce przyroście energii kinetycznej i przy l_rS=0, będzie równa sumie pracy sprężenia izentropowego i przyrostu energii kinetycznej strumienia, co można zapisać:

(7.7)

Na podstawie zależności (7.6) lub (7.7) widać wpływ temperatury przed sprężarką na spręż sprężarki, a mianowicie: przy stałej wartości pracy podwyższenie temperatury zmniejsza spręż, natomiast jej obniżenie powoduje zwiększenie sprężu sprężarki.

W rzeczywistych procesach sprężania powietrza w sprężarce wydzielone ciepło, w wyniku tarcia wewnętrznego, zostaje akumulowane przez strumień powietrza i powoduje zwiększenie jego entalpii oraz entropii. Proces ten na wykresie i-s (rys. 7.1) przedstawia przemiana adiabatyczna 1-2, przebie­gająca według politropy o wykładniku n. Praca właściwa sprężania adiabatycz­nego jest równa różnicy entalpii między skrajnymi stanami, czyli:

(7.8)

Wiadomo, że ciepło tarcia jest równoważne pracy potrzebnej do pokonania oporów tarcia, którą można wyrazić, zgodnie z (3.8) zależnością:

(7.9)

Łatwo zauważyć, że z równania (7.9) wynika zależność:

(7.10)

gdzie zgodnie z (3.6):

(7.10a)

Z (7.10) wynika, że pracę sprężania adiabatycznego można uważać jako sumę prac pokonywania oporów tarcia oraz pracy sprężania politropowego (według politropy od­wracalnej o tym samym wykładniku n i między tymi samymi stanami, jak dla przemiany adiabatycznej):

(7.11)

Sprawność sprężarki

Po utworzeniu stosunku pracy sprężania izentropowego do pracy sprężania adiabatycznego lub do pracy efektywnej, otrzymuje się dwie podstawowe sprawności sprężarki, noszące nazwy zgodne z użytą w mianowniku pracą.

Sprawność adiabatyczna jest stosunkiem pracy sprężania izentropowego do pracy sprężania adiabatycznego:

(7.12)

Rys. 7.2 Zależność sprawności adiabatycznej od sprężu i wykładnika politropy

Sprawność ta ocenia straty na pokonanie oporów tarcia i straty związa­ne z jego cieplnymi konsekwencjami. Świadczy więc o doskonałości kształtów i stanie powierzchni kanałów przepływowych sprężarki, co odzwierciedla się w wartości wykładnika politropy n.

Dla sprężarek promieniowych jej maksymalne wartości leżą w przedziale 0,75÷0,80.

Sprawność efektywna wyraża się stosunkiem pracy sprężania izentropowego do pracy efektywnej sprężarki

(7.13)

Sprawność ta uwzględnia, oprócz strat na pokonywanie oporów tarcia i jego cieplnych konsekwencji, także straty pracy efektywnej na zmianę energii kinetycznej strumienia.

Dla sprężarek promieniowych jej wartości są w przybliżeniu równe sprawności adiabatycznej.

Oprócz wymienionych sprawności, często wykorzystuje się pojęcie sprawności sprężarki w parametrach spiętrzenia:

(7.14)

Dla sprężarek osiowych sprawność ta osiąga wartości z zakresu 0,83÷0,87.

Sprawnością politropową sprężarki nazywa się stosunek pracy sprężania politropowego do pracy sprężania adiabatycznego:

(7.15)

Podstawiając (7.10a) oraz (7.8) dostaniemy:

(7.16)

Sprawność politropowa ocenia straty pracy na pokonanie oporów tarcia, zależy tylko od wykładnika politropy sprężania:

Rys. 7.3 Zależność sprawności politropowej od wykładnika politropy

5

n=κ

n

s

~c₁²/2

η_pS

η_adS

~c₂²/2

π_S

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

1

1^*

2

2iz

2^*

2iz^*

h

l_adS

l_S

l_izS

l^*_izS

p₁=idem

p₂=idem

p^*₁=idem

p^*₂=idem

6

5

4

3

2

1

n=1,7

n=1,6

n=1,5

---