Zebranie obciążeń:

L.p.	Nr warstwy	Nazwa warstwy	Obciążenie charakteryst. [kN/m^2]	γf>1	γf<1	Obciążenie obliczen. (γf>1) [kN/m^2]	Obciążenie obliczen. (γf<1) [kN/m^2]
1	19	płyta lastrico	0,66	1,3	0,8	0,858	0,528
2	6	płyta żelbetowa	3,75	1,1	0,9	4,125	3,375
3	8	izolacja z foli	0,05	1,2	0,9	0,06	0,045
4	26	płyta z wełny mineralnej twardej	0,1	1,2	0,9	0,12	0,09
5	13	gładź wyrównawcza	0,84	1,3	0,8	1,092	0,672
6	32	tynk cementowy	0,57	1,3	0,8	0,741	0,456
						gsdmax [kN/m^2]	gsdmin [kN/m^2]
						6,996	5,166

Obciążenie na 1[m^2]			a [m]	Obciążenie na 1[mb]
qsd	15	[kN/m^2]	2,45	qsd	36,75	[kN/m]
gsdmin	5,166	[kN/m^2]	2,45	gsdmin	12,657	[kN/m]
gsdmax	6,996	[kN/m^2]	2,45	gsdmax	17,14	[kN/m]

Przyjęto dwa najbardziej niekorzystne schematy obciążenia belki, które prowadzą do wystąpienia maksymalnych momentów i sił tnących w przęśle bądź nad podporą w pobliżu wspornika.

Wyznaczenie efektywnej długości belki

l­_eff1 = 6,2 + 6,2 ∙ 2,5% + 0,125 = 6,48 [m]

l_eff2 = 1 + 0,125 = 1,125 [m]

Schemat I

OBCIĄŻENIA:

g_sd,min q_sd + g_sd,max

(C) (A) (B)

Równania równowagi:

M_B = 0

R_A = 190,079 [kN]

Y = 0

R_B = 173,368[kN]

Wyznaczenie momentów gnących:

a) dla wspornika - liczona jak dla pręta C - A; x (0;1,125)m

M_{(x = 0)} = 0 [kNm]

M_{(x = 1,125)} = -8,009[kNm]

b) dla przęsła - liczona jak dla pręta B - A; x (0;6,48)m

M_{(x = 0)} = 0 [kNm] M_{(x = 3,22)} = 278,868 [kNm] = M_max­ M_{(x = 6,48)} = -8,009 [kNm]

MOMENTY:

Wyznaczenie sił tnących:

a) dla wspornika - liczona jak dla pręta C - A; x (0;1,125)m

V_{(x = 0)} = 0 [kN]

V_{(x = 1,125)} = -14,269[kN]

b) dla przęsła - liczona jak dla pręta B - A; x (0;6,48)m

V_{(x = 0)} = -173,368 [kN] V_{(x = 3,22)} = 0 [kN] V_{(x = 6,48)} = 175,840 [kN]

TNĄCE:

Schemat II

OBCIĄŻENIA:

q_sd + g_sd,max

g_sd,min

(C) (A) (B)

Równania równowagi:

M_B = 0

R_A = 106,898 [kN]

Y = 0

R_B = 35,746 [kN]

Wyznaczenie momentów gnących:

a) dla wspornika - liczona jak dla pręta C - A; x (0;1,125)m

M_{(x = 0)} = 0 [kNm]

M_{(x = 1,125)} = -34,102[kNm]

b) dla przęsła - liczona jak dla pręta B - A; x (0;6,48)m

M_{(x = 0)} = 0 [kNm] M_{(x = 2,83)} = 50,476 [kNm] = M_max­ M_{(x = 6,48)} = -34,102 [kNm]

MOMENTY:

Wyznaczenie sił tnących:

a) dla wspornika - liczona jak dla pręta C - A; x (0;1,125)m

V_{(x = 0)} = 0 [kN]

V_{(x = 1,125)} = -60,626[kN]

b) dla przęsła - liczona jak dla pręta B - A; x (0;6,48)m

V_{(x = 0)} = -35,749 [kN] V_{(x = 2,83)} = 0 [kN] V_{(x = 6,48)} = 46,271 [kN]

TNĄCE:

Wymiarowanie belki ze wzgl. na zginanie.

Przyjęto beton B37 o f_cd = 20 [MPa] i stal klasy A-II o f­_yd = 310 [MPa] . Przekrój belki projektowany jako teowy. Maksymalny moment wywołany obciążeniami obliczeniowymi wynosi M_sd = 278,868 [kNm].

Przyjęto stopień zbrojenia ρ = 0,9% → zastępczy stopień zbrojenia

dla ρ' = 0,3% z tablic odczytano wartość współczynnika A = 0,044.

Wstępne wyznaczenie wysokości użytecznej przekroju d:

Z tablicy 3.10 str. 153 odczytano wartość stosunku l­_eff / d = 20,8.

Ponieważ jest to wartość wyznaczona dla beton B25 i ρ = 1% to wartość tę należy aproksymować za pomocą wzoru:

to

Wstępne wyznaczenie szerokości ściskanej półki belki teowej b­_eff:

- korzystając z poniższego wzoru wstępnie otrzymaliśmy:

- wynik odrzucono.

Wstępnie przyjęto stosunek:

b­_eff / d = 1,2

podstawiając tę wartość to wcześniejszego wzoru otrzymujemy jego nową postać

→ d = 1,2 ∙ d = 0,72 [m].

Przy poczynionych założeniach b_w > b_eff/3 = 0,20 [m].

Ze wzgl. na ścinanie musi być spełniony warunek:

- warunek spełniony.

Przyjęto: h_f = 0,08 [m]; h = 0,75 [m]; a­_s = 0,08 [m]; d = 0,67 [m]; b­_eff = 0,60 [m];

b_w = 0,20 [m].

Sprawdzenie typ przekroju:

Wartość momentu możliwego do przeniesienia przez samą półkę górną teownika:

M_Rd =  f_cd ∙ b_eff ∙ h_eff ∙ (d - 0,5h_eff)

M_Rd = 20000 ∙ 0,60 ∙ 0,08 ∙ (0,67 - 0,5 ∙ 0,08) = 604,8 [kNm]

Ponieważ M_Rd > M_sd, więc zadana belka ma charakter belki pozornie teowej.

Korzystając z zależności:

M_sd = 278,868 =  f_cd ∙ b_eff ∙ x_eff ∙ (d - 0,5x_eff) → x_eff = 0,036 [m]

A_s1 ∙ f­_yd = f_cd ∙ b_eff ∙ x_eff

Przyjęto 520 o A_s1 = 15,71 [cm²].

Sprawdzenie stopnia zbrojenia:

Wymiarowanie ze wzgl. na moment działający nad podporą A

Wartość momentu nad podporą M_sd = 34,102 [kNm]

Ponieważ włókna dolne będą ściskane więc możemy zastosować wzór:

Podstawiając za b­_w = 0,2 [m], a_s = 0,06 [m], d = 0,69 [m] otrzymamy:

M_sd = 34,102 =  f_cd ∙ b_w ∙ x_eff ∙ (d - 0,5x_eff)

x­_eff = 0,012 [m]

A_s1 ∙ f­_yd = f_cd ∙ b_w ∙ x_eff

Przyjęto 120 o A_s1 = 3,14 [cm²]. Podjęto decyzję o odgięciu jednego pręta dolnego w strefie podporowej.

Wymiarowanie belki ze wzgl. na ścinanie:

Siła tnąca w punkcie podparcia A od strony przęsła wynosi V_sd = 175,84 [kN]

Wyznaczenie odcinków pierwszego i drugiego rodzaju.

W tym celu należy obliczyć wartość siły V­_Rd1 i V_Rd2:

przyjęto do dalszych obliczeń k = 1.

W przęśle, w pobliżu podpory A, rozciągane są włókna górne. W tej strefie zbrojenie konstrukcyjne stanowi pręt 120, o A_s1 = 3,14 [cm²]. Maksymalna siła tnąca w podporze A wynosi T_A = 175,84 [kN].

V_Rd1<V_sd - warunek nie został spełniony. Wniosek: w pobliżu podpory A wystąpi odcinek drugiego rodzaju.

Powyższy stosunek jest większy od 2, więc celowym okazało się jego wcześniejsze odgięcie.

Odcinek l_t podzielono na:

l_t1 = s_a + d - a₂ + s_b

Przyjęto:

s_a = 0,05 [m]

s_b = 0,1 [m]

l_t1 = 0,05 + 0,67 - 0,06 + 0,1 = 0,76 [m]

l_t2 = d - a₂

l_t2 = 0,67 - 0,06 = 0,61 [m]

l_t2 = l_t - l_t1 - l_t2 = 1,76 - 0,76 - 0,61 = 0,39 [m]

Na pierwszym odcinku o l_t1 = 0,76 [m] jest pręt odgięty  20 i strzemiona. Na drugim odcinku o l_t2 = 0,61 [m] i odcinku trzecim l_t3 = 0,39 [m] będą same strzemiona.

ctg  = l_t1/z = 0,76/0,603 = 1,26; s₂ = l_t1 = 0,76 [m]

Nośność pręta odgiętego ze wzgl. na ścinanie wynosi:

Ponieważ V_Rd32 > 0,5V_sd, to strzemiona muszą mieć nośność nie mniejszą

niż 0,5V_sd = 0,5 ∙ 175,84 = 87,92 [kN]. Przyjęto, że będą to pręty 6 o A_sw1 = 0,57 [cm²]

ze stali A-I o f_yd = 210 [MPa].

Rozstaw strzemion wyznaczy się ze wzoru:

Odcinek drugi:

Miarodajna siła tnąca w odległości 0,76 [m] od miejsca podparcia belki jest równa

Miarodajna siła tnąca w odległości 1,37 [m] od miejsca podparcia belki jest równa

Pierwsze strzemię oddalone będzie o 5 [cm] od lica ściany.

Podjęto decyzję aby na długości odcinka l_t1 i l_t3 zastosować rozstaw strzemion s₁ = 9 [cm],

a na długości l_t2 zastosować rozstaw s₁ = 6 [cm], daje to na odcinku = 183 [cm] łączną liczbę strzemion równą = 25.

Teraz należy obliczyć wartość siły przenoszonej przez betonowy krzyżulec ściskany - V_Rd2­.

ctg = 1,26 →  = 39,11° → cos  =0,776

V_Rd2 = 680,06 [kN] > V_sd = 175,84 [kN]

Stopień zbrojenia strzemionami:

- warunek spełniony.

W przęśle, w pobliżu podpory B, rozciągane są włókna dolne. W tej strefie zbrojenie konstrukcyjne stanowią pręty 520, o A_s1 = 15,71 [cm²]. Maksymalna siła tnąca w podporze B wynosi T_B = 173,367 [kN].

- przyjęto ρ­_L = 1,0%

V_Rd1<V_sd - warunek nie został spełniony. Wniosek: w pobliżu podpory A wystąpi odcinek drugiego rodzaju.

Powyższy stosunek jest równy 2-nie jest konieczne stosowanie prętów odgiętych w tej strefie.

Ponieważ odcinek l_t:

l_t1 >

więc konieczne jest jego podzielenie na dwa odcinki

l_t1 = 1,24 [m]

l_t2 = 0,1 [m]

Na pierwszym odcinku o l_t1 = 1,24 [m] jak i na drugim odcinku o l_t2 = 0,1 [m] będą same strzemiona.

ctg  = l_t1/z = 1,24/0,603 = 2,06 - przyjmujemy ctg  = 2

s₁ = l_t1 = 1,24 [m]

Przyjęto, że będą to pręty 6 o A_sw1 = 0,57 [cm²] ze stali A-I o f_yd = 210 [MPa]. Rozstaw strzemion wyznaczy się ze wzoru:

Odcinek drugi:

Miarodajna siła tnąca w odległości 1,24 [m] od miejsca podparcia belki jest równa

Pierwsze strzemię oddalone będzie o 5 [cm] od lica ściany.

Podjęto decyzję aby na całej długości = 1,36 [m] oddalonej o 0,05 [m] zbroić strzemionami o rozstawie 8 = [cm]. Liczba strzemion na danym odcinku = 18.

Teraz należy obliczyć wartość siły przenoszonej przez betonowy krzyżulec ściskany - V_Rd2­.

- ze wzgl. na brak prętów odgiętych w tej strefie

ctg = 2 →  = 26,56° → cos  =0,894

V_Rd2 = 509,41 [kN] > V_sd = 173,367 [kN]

Stopień zbrojenia strzemionami:

- warunek spełniony.

Na wsporniku, w pobliżu podpory A, rozciągane są włókna górne. W tej strefie zbrojenie konstrukcyjne stanowi pręt 116, o A_s1 = 2,01 [cm²]. Maksymalna siła tnąca w podporze A wynosi T_A = V_sd = 60,626 [kN].

Ponieważ V_Rd1 > V_sd więc nie jest konieczne specjalne zbrojenie strzemionami na wsporniku. Przyjęto strzemiona montażowe o rozstawie s_max = min{0,5d;400mm}

s_max = min{0,5∙0,67 = 335mm;400mm}

s = 330 [mm] = 0,33 [m]

Sprawdzenie ścinania na styku półka - środnik.

Dla danej belki odległość pomiędzy miejscami gdzie M = M_max i M_sd = 0 została obliczona metodą dokładną i wynosi

l₀ = 3,22 [m] = 2∆x → ∆x = 1,61 [m]

Moment w odległości ∆x = 1,61 [m] od podpory jest równy:

M_{(x = 1,61)} = 210,14 [kNm] M_{(x = 3,22)} = 278,868 [kNm] = M_max­

Średnia wartość siły tnącej na długości ∆x = 1,61 [m]

V_{(x = 1,61)} = -86,61 [kN] → V_sd = (-173,368-86,61)/2 = - 129,99 [kN]

Wyznaczenie wartości 

Średnia wartość siły tnącej na metr bieżący x:

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych:

warunek spełniony.

Sprawdzenie nośności zbrojenia (przyjęto zbrojenie 6 o A_sf = 0,28 [cm²]; s_f = 0,08 [m]

Wniosek: nie nastąpi rozwarstwienie pomiędzy środnikiem a półką.

Sprawdzenie nośności belki ze względu na złożony stan naprężeń w miejscu podpory A:

Ponieważ V_Rd32 > 0,5V_sd, to dalszych obliczeń przyjmujemy V_Rd32 = 0,5V_sd = 87,92 [kN].

V_Rd3 = V_Rd31 + V_Rd32 = 117,89 + 87,92 = 205,81 [kN]

Przy czym spełniony jest warunek V_Rd3 ≤ 2V_Rd31 = 235,78 [kN].

Warunek nie spełniony. Podjęto decyzję o dołożeniu 2ø12 to A_s1 = 3,14 + 2,26 = 5,40 [cm²]

Warunek został spełniony.

Sprawdzenie ugięcia:

l_eff / d = 6,48/0,67 = 9,67 ≤ l_eff/d _max = 20,8 - warunek spełniony.

Sprawdzenie zarysowania:

Dla stopnia zbrojenia
i granicznej wartości rozwarcia rys w_lim = 3 [mm] i

odczytano ø_max = 24 [mm] > ø = 20 [mm] - warunek spełniony.

---