Obwód rezonansowy jest obwodem elektrycznym, składającym się z kondensatora i cewki. W obwodzie tym zachodzi rezonans prądów (w równoległym) lub napięć (w szeregowym). Rezonans napięć następuje wtedy, gdy reaktancje cewki X_L i kondensatora X_C są sobie równe co do wartości bezwzględnej, (X_L = -X_C)^[1]. Rezonans prądów następuje wtedy gdy susceptancja cewki -B_L = B_C^[2]

Rysunek po prawej stronie pokazuje schemat obwodów rezonansowych: szeregowego i równoległego. Kondensator i cewka są biernymi elementami elektrycznymi, które charakteryzują się między innymi opornością zależną od częstotliwości i przesunięciem fazowym pomiędzy napięciem i prądem równym 90°, z tym, że dla cewki impedancja rośnie ze wzrostem częstotliwości, a dla kondensatora maleje, oraz przeciwnym znakiem przesunięcia fazy.

Gdy cewka i kondensator połączone są szeregowo i zasilane prądem przemiennym I, to w elementach tych występuje spadek napięcia - U_C na kondensatorze, a U_L na cewce. Ponieważ kierunki przesunięcia faz napięcia względem prądu są przeciwne, to napięcia te znoszą się wzajemnie. Dla pewnej określonej częstotliwości, gdy napięcie na cewce zrówna się z napięciem na kondensatorze to napięcia te zniosą się zupełnie - zachodzi dla tej częstotliwości rezonans napięć. Szeregowy obwód rezonansowy ma dla tej częstotliwości zerową oporność, gdyż dla każdej wartości natężenia prądu I' napięcie U jest równe 0 (napięcie na cewce i na kondensatorze są różne od zera i mogą osiągać bardzo duże wartości).

Dla obwodu rezonansowego równoległego zachodzi rezonans prądów. Gdy układ taki zasilany jest napięciem zmiennym U, to popłyną przez elementy prądy: I_C przez kondensator, a I_L przez cewkę. Ponieważ prądy te mają przeciwne fazy to znoszą się wzajemnie i sumaryczny prąd I jest mniejszy od sumy prądów I_C i I_L. Dla pewnej częstotliwości, gdy prąd cewki równa się prądowi kondensatora prądy te zniosą się zupełnie i prąd I będzie równy zeru - zachodzi rezonans prądów, a obwód rezonansowy przestaje pobierać prąd ze źródła - staje się przerwą w obwodzie, czyli ma nieskończenie dużą oporność (prądy w kondensatorze i cewce nie są jednak równe zeru i mogą osiągać duże wartości).

Częstotliwość rezonansowa [edytuj]

Częstotliwość rezonansową obwodu LC określa wzór Thomsona:

Gdzie:

• f - częstotliwość obwodu w Hercach

• L - indukcyjność cewki w henrach

• C - pojemność kondensatora w faradach

• ω - częstość kołowa w radianach/sekundę.

Obwody rezonansowe znajdują szerokie zastosowania w radiotechnice, dzięki faworyzowaniu jednej częstotliwości używane są jako filtry selektywne (środkowoprzepustowe) do wydzielania jednej, odbieranej częstotliwości spośród wszystkich dochodzących z anteny.

TEORETYCZNE I TECHNICZNE PODSTAWY BADANIA

Badanie to polega na umieszczeniu pacjenta w komorze aparatu, w stałym polu magnetycznym o wysokiej energii. Powoduje to, że linie pola magnetycznego jąder atomów - w organizmie człowieka - ustawiają się równolegle do kierunku wytworzonego pola magnetycznego. Dodatkowo sam aparat emituje fale radiowe, które docierając do pacjenta i jego poszczególnych tkanek wzbudzają w nich powstanie podobnych fal radiowych (to zjawisko nazywa się rezonansem), które z kolei zwrotnie są odbierane przez aparat. W praktyce jako "rezonator" wykorzystuje się jądro atomu wodoru. Liczba jąder wodoru w poszczególnych tkankach jest różna, co między innymi umożliwia powstawanie obrazu. Komputer dokonując skomplikowanych obliczeń, na ekranie przedstawia uzyskane dane w formie obrazów struktur anatomicznych. Komputer na żądanie operatora może dokonać też obliczeń w taki sposób, aby przedstawić obraz anatomiczny w dowolnie wybranej płaszczyźnie. Obrazy badanych struktur u poszczególnych pacjentów zapamiętywane są w pamięci stałej komputera, tj. na dyskach optycznych. Obrazy te są także przez specjalną kamerę naświetlane na zwykłej folii rentgenowskiej.
Jest to badanie całkowicie nieinwazyjne, gdyż w przeciwieństwie do innych badań radiologicznych nie wykorzystuje promieniowania rentgenowskiego, lecz nieszkodliwe dla organizmu pole magnetyczne i fale radiowe. Obecnie badanie za pomocą rezonansu magnetycznego należy do najdroższych badań w radiologii.

Rezonans mechaniczny to zjawisko polegające na przepływie energii pomiędzy kilkoma (najczęściej dwoma) układami drgającymi. Warunkami koniecznymi do zajścia rezonansu mechanicznego są:

• jednakowa lub zbliżona częstotliwość drgań własnych (lub swobodnych) układów,

• istnienie mechanicznego połączenia między układami.

Przykładem układu, w którym występuje rezonans mechaniczny słabo tłumiony, jest układ wahadeł sprzężonych.

Zjawisko to zachodzi gdy częstotliwość siły wymuszającej zbliża się do częstości drgań własnych. Gdy siła wymuszająca drgania działa na drgające ciało z odpowiednią częstotliwością to amplituda drgań może osiągnąć bardzo dużą wartość nawet przy niewielkiej sile wymuszającej.

Ze zjawiskiem rezonansu spotykamy się jadąc np. autobusem. Przy pewnej prędkości kątowej obrotów silnika, szyby lub niektóre części karoserii zaczynają silnie drgać.

Rezonans ma decydujące znaczenie dla procesu powstawania i wzmacniania dźwięku w instrumentach muzycznych np.: Wykorzystany jest w akustyce poprzez stosowanie pudeł rezonansowych w instrumentach muzycznych, np. w gitarze. Gdy uderzymy strunę gitary do pudła rezonansowego dochodzą drgania wytwarzane przez uderzoną strunę. W pudle rezonansowym powstają fale stojące o częstotliwościach drgań struny będące składowym harmonicznym częstotliwości podstawowej wytworzonej przez strunę. Składowe o różnych częstotliwościach zostają wzmocnione w różnym stopniu nadając ostatecznie charakterystyczną barwę dźwiękowi danego instrumentu.

Śpiewak wydając ton o określonej częstotliwości może wywołać drgania szklanego naczynia. Jeśli trwa to dostatecznie długo, energia zaabsorbowana (czyli pochłonięta) przez szkło może wywołać drgania dostatecznie silne do tego, aby szkło pękło.

Rezonans akustyczny - zjawisko rezonansu zachodzące dla fal dźwiękowych, polegające na pobieraniu energii fal akustycznych przez układ akustyczny ze źródła drgań o częstotliwościach równych lub zbliżonych do częstotliwości drgań własnych układu. W wyniku czego dochodzi do generowania, wzmacniania lub filtrowania drgań o tych częstotliwościach.

Występowanie rezonansu jest istotnym zjawiskiem dla funkcjonowania akustycznych instrumentów muzycznych umożliwia generowanie wybranego tonu, np. przez flet, trąbkę. Pudła rezonansowe akustycznych instrumentów strunowych wzmacniają głos generowany przez strunę i nadają ton instrumentowi.

Rezonans struny [edytuj]

Kolejne drgania harmoniczne struny

Napięte struny mają częstotliwości rezonansowe bezpośrednio związane z masą, długością i napięciem. Co wykorzystano w licznych instrumentach strunowych takich jak: lutnie, harfy, gitary, pianina, skrzypce i wiele innych. Fala, która tworzy pierwszy (podstawowy) rezonans w strunie jest równa podwójnej długości struny. Wyższe rezonanse odpowiadają długości fal, które są całkowitą wielokrotnością podstawowej długości fali. Powstająca w strunie fala porusza się z prędkością v, w związku z tym w strunie powstają tylko drgania o częstotliwościach:

Prędkość fali w strunie zależy od siły naciągu T oraz masy na jednostkę długości ρ:

Z powyższych wzorów wynika:

gdzie:

L - długość struny,

n = 1, 2, 3...,

v - prędkość fali w strunie,

T - naciąg,

ρ - masa na jednostkę długości struny.

Z powyższego wynika, że struna generuje dźwięk o danej częstotliwości i jej składowe harmoniczne. Częstotliwość dźwięku generowanego przez strunę zależy od długości struny i jej napięcia, skrócenie struny lub zwiększenie jej napięcia zwiększa częstotliwości rezonansowe. Zmiana naprężenia struny jest stosowana głównie do strojenia instrumentów. W niektórych instrumentach takich jak gitara przez zmianę długości części swobodnej struny zmienia się częstotliwość drgań struny.

Gdy struna jest pobudzona do drgań przez impuls zewnętrzny (szarpnięcie palcem uderzenie przez młoteczkiem), wibruje na wszystkich częstotliwościach występujących w impulsie, lecz w wyniku rezonansu fal odbitych od końców strun bardzo szybko częstotliwości, które nie są jedną z częstotliwości rezonansowych są osłabiane i zanikają, co sprawia że słyszymy tylko jeden ton muzyczny. Proporcje między harmonicznymi zależą od sposobu pobudzenia struny i rezonansów między struną i innymi elementami akustycznymi.

Rezonans kolumn powietrza [edytuj]

Fala dźwiękowa poruszając się w powietrzu odbija się od ścianek naczynia i innych przeszkód. W wyniku odbić dochodzi do rezonansów. Częstotliwości rezonansu w rurce są uzależnione od długości rurki, jej kształtu, oraz czy jest zamknięty czy otwarty jej koniec. Muzycznie przydatne kształty są cylindryczne bądź stożkowe. Flety zachowuje się jak otwarta cylindryczna rura, klarnet i inne instrumenty blaszane zachowują się jak zamknięta cylindryczna rura, saksofon, obój i fagot jak zamknięte stożkowej rury. Wibracja kolumn powietrza ma rezonanse harmoniczne, podobnie jak struna.

Rury [edytuj]

Pierwsze trzy rezonanse w otwartej rurze. Wykres przedstawia ciśnienie.

Pierwsze trzy rezonanse w zamkniętej cylindrycznej rurze.

Komory rezonansowe, które mają sztywne ścianki, a ich poprzeczny wymiar jest pomijalny, dzieli się na

- otwarte na obu końcach, określane jako "otwarte",

- otwarte na jednym końcu i zamknięte sztywną powierzchnią na drugim końcu, określane jako "zamknięte".

Otwarte [edytuj]

Otwarte cylindryczne rury mają rezonanse częstotliwościach określonych wzorem:

Dokładniejszy wzór uwzględniający zjawiska zachodzące przy końcu rury ma postać:

gdzie:

n - liczba naturalna (1, 2, 3...),

L - długość rury,

v - prędkość dźwięku w powietrzu (w przybliżeniu równa 344 metrów na sekundę w 20 °C),

d - średnica rury.

Równanie to uwzględnia fakt, że punkt, w którym fala dźwiękowa odbija się w otwartym końcu nie jest położony idealnie na końcu rurki, ale niewielkiej odległość poza nią. Zjawisko to wynika z tego że współczynnik odbicia fali na otwartym końcu rurki jest nieco mniejszy niż 1; otwarty koniec nie zachowuje się jakby miał nieskończoną impedancję akustyczną, lecz o skończonej wartości, która jest zależna od średnicy rury, długości fali jak i ewentualnie obecnych około otwartego końca rury ciał odbijających dźwięk.

Zamknięte [edytuj]

Zamknięty cylinder ma rezonanse określone przybliżonym wzorem:

gdzie "n" oznacza kolejne liczby nieparzyste (1, 3, 5 ...).

Tego typu rurki wytwarzają dźwięk zawierający tylko nieparzyste harmoniczne częstotliwości podstawowej. Dźwięk podstawowy jest jedną oktawę niższy (czyli połowa częstotliwości) niż w przypadku otwartego cylindra o tej samej długości.

Dokładniejszy wzór uwzględniający zjawiska zachodzące przy końcu rury:

.

Stożkowe [edytuj]

Otwarte rury takie ze jeden ich koniec zwiększa przekrój przypominając stożek, ma częstotliwości rezonansowe w przybliżeniu równe częstotliwościom rezonansowym otwartych cylindrycznych rur o tej samej długości.

Częstotliwości rezonansowe rur stożkowych zamkniętych z jednej strony - kompletny stożek lub ścięty - spełniają bardziej skomplikowany warunek:

kL = nπ − tan ^{− 1}kx

gdzie k - liczba falowa spełniająca warunek:

k = 2πf / v

gdzie x - odległość od węższego końca rury do wierzchołka stożka. Gdy x jest małe, tzn. gdy stożek jest już prawie cały (nieścięty), to wzór przyjmuje postać:

prowadząc do częstotliwości rezonansowych w przybliżeniu równych do tych otwartej rurki, których długość jest równa L + x. Inaczej mówiąc, pełne stożkowe rury zachowuje się jak otwarte cylindrycznej rury o tej samej długości.

---