1. Wstęp teoretyczny.

Konwekcją nazywamy wymianę ciepła pomiędzy powierzchnią ciała stałego i przylegającym do niej płynem, w którym występuje wzajemne przemieszczanie (ruch) drobin płynu. Wnikanie ciepła w przepływie wymuszonym występuje wówczas, gdy średnia prędkość przepływu jest jednoznacznie określona (dana lub określona ). Zdarza się to wtedy, gdy przepływ wywołany jest za pomocą urządzenia np.: pompy, wentylatora, dmuchawy. Liczbami kryterialnymi charakteryzującymi ten przypadek są:

• liczba Nusselta (zmienna zależna, wynik) -
  ;

• liczba Reynoldsa (zmienna niezależna, dana) -
  ;

• liczba Prandtla (zmienna niezależna, dana) -
  , gdzie:

l_o - charakterystyczny wymiar liniowy związany z przepływem płynu [m],

ρ - gęstość płynu [kg/m³],

w - średnia prędkość przepływu płynu [m/s],

η - lepkość dynamiczna płynu [Pa s],

c_p - ciepło właściwe płynu [J/kgK],

λ - przewodność ciepła płynu [W/mK].

Postać związku pomiędzy poszczególnymi liczbami kryterialnymi zależy od szczegółowego przypadku przepływu. Dla przepływu burzliwego (Re > 2300) w rurze mamy:

,

gdzie:

Pr_s - liczba Prandt'la w temperaturze ścianki,

ε_l - czynnik poprawkowy uwzględniający wpływ odcinka rozbiegowego rury.

W powyższym równaniu wymiarem charakterystycznym (w liczbach Nu i Re) jest średnica wewnętrzna rury (l₀ = d).

2. Schemat stanowiska pomiarowego.

rysunek

Powietrze tłoczone jest przez rotametr, a następnie przez rurkę miedzianą gdzie ogrzewa się wymieniając ciepło z parą wodną dostarczaną z wytwornicy pary. Para wodna skrapla się w przestrzeni pomiędzy rurką miedzianą a płaszczem zewnętrznym przy bardzo dużym współczynniku wnikania ciepła od pary do ścianki rury. Można więc zastosować przybliżenie i wyznaczenie współczynnika wnikania sprowadza się do wyznaczenia współczynnika przenikania. Ten ostatni można obliczyć z bilansu powietrza w obrębie rurki miedzianej.

gdzie.:

- strumień entalpii wlotowej powietrza,

- strumień entalpii powietrza wylotowego,

- strumień ciepła przekazywany od pary do powietrza.

Uwzględniając fakt, iż

,

,

,

gdzie F- powierzchnia wymiany ciepła, otrzymamy

3. Obliczenie wielkości będących celem ćwiczenia.

1. masowe natężenie przepływu czynnika ogrzewanego
   

,

gdzie
- objętościowe natężenie przepływu powietrza [m³/s]. Wielkość tę wyznacza się w oparciu o pomiar za pomocą rotametru

.

- objętościowe natężenie przepływu powietrza odczytane z rotametru,

- gęstość powietrza suchego w warunkach normalnych t_o , p_o przyjętych przy cechowaniu rotametru ( t_o =15°C, p_o =0,1MPa ),

- rzeczywista gęstość powietrza w warunkach pomiaru,

(MR) =8314 [J/kgK] - uniwersalna stała gazowa,

T - bezwzględna temperatura gazu [K],

p - ciśnienie gazu (ciśnienie atmosferyczne) [N/m²],

M_g - masa cząsteczkowa suchego powietrza (M_g =29 kg/kmol),

M_p - masa cząsteczkowa pary wodnej (M_p = 18 kg/kmol),

φ - wilgotność względna powietrza wyznaczona za pomocą psychometru,

p_s(t) - ciśnienie nasycenia pary mokrej w temperaturze powietrza [N/m²] odczytane z tablic.

L.P	ps(t) [Pa]	ρ [kg/m^3]	ρo (to, po) [kg/m^3]	[m^3/s]	[m^3/s]	[kg/s]
1	3219	1,142	1,205	0,00099	0,000964	0,001101
2	3051,2	1,146	1,205	0,00164	0,001599	0,001833
3	2978,4	1,147	1,205	0,00225	0,002195	0,002518
4	2978,4	1,147	1,205	0,00286	0,00279	0,0032
5	3106,4	1,144	1,205	0,00350	0,00341	0,003901
6	3258	1,141	1,205	0,00410	0,003989	0,004552
7	3457	1,136	1,205	0,00473	0,004592	0,005217
8	3722,8	1,131	1,205	0,00537	0,005202	0,005884
9	4094,4	1,124	1,205	0,00599	0,005785	0,006502
10	4643,5	1,114	1,205	0,00661	0,006355	0,00708

2. ciepło właściwe czynnika ogrzewanego

Powietrze wilgotne jest mieszaniną powietrza suchego oraz pary wodnej, wobec czego:

[J/kgK]

gdzie:

c_pg - ciepło właściwe powietrza suchego = 1,003 kJ/kgK,

c_pp - ciepło właściwe pary wodnej = 1,930 kJ/kgK,

X - stopień zawilżenia powietrza.

Wartość X odczytać można z wykresu i-X dla powietrza wilgotnego lub ze wzoru:

c) Srednia różnica temperatur czynników ΔT_m

Oblicz się ją znając rozkład temperatur czynnika w wymienniku za pomocą wzoru:

[K]

Ponieważ para dostarczona z wytwornicy jest parą mokrą (X<1), jej temperatura zależy jednoznacznie od ciśnienia i jest stała na całej długości wymiennika. Temperaturę tą wyznaczamy za pomocą tablic parowych lub z wykresu i-s znając ciśnienie p_m mierzonego manometrem zainstalowanym w przewodzie dolotowym pary p = p_ot + p_m.

p_s = 0,4 [MPa]

p_ot = 0,1 [MPa]

p = 0,5 [Mpa] => t_s = 151,2 [°C]

L.P.	Ts [K]	T1 [K]	T2 [K]	ΔT1 [K]	ΔT2 [K]	ΔT1-ΔT2 [K]	[K]	ΔTm [k]
1	424,35	298,35	380,75	126	43,6	82,4	1,061225	77,646
2	424,35	297,45	382,45	126,9	41,9	85	1,108114	76,706
3	424,35	297,05	380,45	127,3	43,9	83,4	1,064632	78,336
4	424,35	297,05	378,25	127,3	46,1	81,2	1,015734	79,942
5	424,35	297,75	377,15	126,6	47,2	79,4	0,986639	80,475
6	424,35	298,55	375,25	125,8	49,1	76,7	0,940834	81,523
7	424,35	299,55	374,35	124,8	50	74,8	0,914689	81,776
8	424,35	300,75	373,15	123,6	51,2	72,4	0,881311	82,150
9	424,35	302,45	372,45	121,9	51,9	70	0,853882	81,978
10	424,35	304,65	371,45	119,7	52,9	66,8	0,816585	81,804

4. Obliczenie współczynnika przenikania.

Znając wszystkie wartości ze wzoru
możemy obliczyć wartość współczynnika k.

L.P.	[kg/s]	[J/kgK]	T2 - T1 [K]	F [m^2]	ΔTm [k]	k [W/m^2K]
1	0,001101	1,0090	82,4	0,04178	77,646	0,028217
2	0,001833	1,0090	85	0,04178	76,706	0,049054
3	0,002518	1,0090	83,4	0,04178	78,336	0,064742
4	0,0032	1,0090	81,2	0,04178	79,942	0,078497
5	0,003901	1,0090	79,4	0,04178	80,475	0,092952
6	0,004552	1,0090	76,7	0,04178	81,523	0,103428
7	0,005217	1,0090	74,8	0,04178	81,776	0,115244
8	0,005884	1,0090	72,4	0,04178	82,150	0,125235
9	0,006502	1,0090	70	0,04178	81,978	0,134082
10	0,00708	1,0090	66,8	0,04178	81,804	0,139623

Zakładając, iż α ≅ k wyniki pomiarów możemy przedstawić w postaci zależności Nu = f(Re). W tym celu dla każdego pomiaru obliczamy:

gdzie:

α - wyznaczany współczynnik wnikania ciepła [W/m²K],

d_w - średnica wewnętrzna rurki, przez którą przepływa powietrze,

λ - współczynnik przewodzenia powietrza [W/m²K],

η - dynamiczny współczynnik lepkości powietrza [Ns/m²],

- masowe vatężenie przepływu powietrza w rurce [kg/s].

Do odliczenia λ oraz η powietrza, które jest mieszaniną powietrza suchego i pary wodnej można użyć wzorów:

gdzie:

η_i - dynamiczny współczynnik lepkości i-tego składnika [Ns/K],

λ_i - współczynnik przewodzenia ciepła i-tego składnika [W/mK],

y_i - udział molowy i-tego składnika,

M_i - masa cząsteczkowa i-tego składnika.

Do obliczenia właściwych czystych składników możemy użyć wzoru:

[Ns/m²],
[W/mK]

gdzie:

t - temperatura gazu w stopniach C, a stałe w równaniach powyższych wynoszą:

	powietrze	woda
ηo	17,17∗10^-6	8,61∗10^-6
λo	0,0244	0,0151
C	111	650
N	0,82	1,48

Udziały molowe powietrza suchego pary wodnej w powietrzu wilgotnym przedstawiają się następująco:

dla pary wodnej,

dla powietrza suchego,

gdzie:

X - stopień zawilżenia powietrza ,

M_p, M_g - masy cząsteczkowe odpowiednio powietrza i pary.

Wyniki obliczeń:

- 0,0267

- 0,0000527

λ	η	Re	Pr	Prs	Nu
0,026602	0,0000525624	1905,96	0,001994	0,000457	1,163218
0,026524	0,0000527522	3161,72	0,002007	0,000457	1,75123
0,026487	0,0000528369	4336,31	0,002013	0,000457	2,259142
0,026486	0,0000528365	5510,84	0,002013	0,000457	2,736664
0,026547	0,0000526879	6737,01	0,002003	0,000457	3,203429
0,026617	0,0000525197	7886,46	0,001991	0,000457	3,619518
0,026706	0,0000523126	9074,37	0,001976	0,000457	4,029614
0,026811	0,0000520678	10282,66	0,00196	0,000457	4,429958
0,026962	0,0000517285	11437,19	0,001936	0,000457	4,785119
0,027156	0,0000513014	12557,59	0,001906	0,000457	5,104506

---