Nr ćwiczenia	Mostek pojemnościowy			Ocena przygotowania teoretycznego:
6
Nr zespołu					Ocena zaliczenia ćwiczenia:
4	Paweł Cholewa
Data	Wydział	Rok	Grupa		UWAGI:
12.03.2007	EAIiE	I	I

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą mostkową pomiaru nieznanej wartości pojemności kondensatora oraz połączeń szeregowych i równoległych kondensatorów.

Teoria potrzebna do ćwiczenia:

Pojemność elektryczna kondensatora jest to jego zdolność do gromadzenia ładunków. Wyraża się ona jako stosunek ładunku q zgromadzonego na przewodniku do jego potencjału.

lub

gdzie
to przenikalność elektryczna próżni,
to przenikalność elektryczna materiału pomiędzy płytkami kondensatora, S to powierzchnia czynna płytek a d to odległość między płytkami. Jednostką pojemności jest Farad.

Pojemność połączonych kondensatorów wyraża się w zależności od połączenia wzorem

1. C=C₁+C₂+…+C_n (w przypadku połączenia równoległego)

2. 
   (w przypadku połączenia szeregowego)

Opór czynny jest to miara oporu, jaki dany element układu stawia przepływowi ładunku elektrycznego. Wyraża się on jako stosunek różnicy potencjałów na końcach elementu do natężenia prądu przepływającego przez niego.

Opór bierny (oznaczany X) jest wielkością charakteryzująca obwód elektryczny zawierający kondensator lub cewkę. Wraz z oporem czynnym stanowi on tak zwany opór pozorny Z.

gdzie R jest oporem czynnym danego układu. Opór bierny wyraża się wzorem

X=X_L-X_C

gdzie X_L to reaktancja cewki, a X_C to reaktancja kondensatora, są one określone odpowiednio:

i

gdzie L to indukcyjność cewki, C to pojemność kondensatora a
to częstość kołowa równa

gdzie T to okres zmian prądu a f to częstotliwość tych zmian.

Mostek Wheatstone'a jest to układ do pomiaru oporów. Tworzy go połączenie czterech oporników i galwanometru. Metoda mostka Wheatstone'a polega na porównywaniu oporów poprzez tzw. równoważenie mostka, czyli takie dopasowanie oporów, aby prąd I₅ płynący przez galwanometr był równy 0. Warunkiem równowagi dla mostka Wheatstone'a jest wyrażenie:

Przepływ prądu zmiennego przez kondensator

Jeżeli do kondensatora przyłożymy napięcie sinusoidalnie zmienne:

U(t) = U₀cos(
t)

to zgodnie z równaniem q = CU ładunek kondensatora też zmienia się w czasie,

q(t) = C U₀cos(
t)

Zmiana ładunku kondensatora oznacza, że do jego okładek dopływa lub odpływa ładunek, czyli płynie prąd przemienny. Ponieważ I =
to

I(t) = -
CU_osin(
t)

Prąd chwilowy I(t) ma więc charakter sinusoidalny, podobnie jak napięcie U(t) na kondensatorze, lecz czasowo wyprzedza w fazie napięcie o
. Maksymalna wartość prądu równa I₀=
CU_o jest proporcjonalna do maksymalnego napięcia U_o.

Metodyka wykonania:

1. Zestawić obwód elektryczny według schematu:

2. Włączyć oscyloskop oraz generator. Na ekranie widoczny będzie obraz przebiegu sinusoidalnego

3. Zrównoważyć mostek w następujący sposób:

1. ustawić potencjometr w pobliżu 400 działek na skali celem zminimalizowania błędu

2. na kondensatorze dekadowym tak dobrać wartość pojemności C, aby uzyskać zgrubne zrównoważenie mostka - aby amplituda przebiegu obserwowanego na ekranie była jak najmniejsza

3. poprzez regulację potencjometrem zrównoważyć precyzyjnie mostek - amplituda przebiegu powinna zmaleć do zera. Dla zwiększenia dokładności należy odpowiednio dobrać wzmocnienie oscyloskopu - najlepiej 0,1 V/cm.

4. Odczytać i zanotować wartości C oraz d. Powtórzyć pomiary z punktów b) i c) dla potencjometru ustawionego na 500 i 600 działkach.

5. W analogiczny sposób zmierzyć pojemność pozostałych kondensatorów oraz pojemności zastępcze różnych połączeń tych kondensatorów

Opracowanie wyników

Lp.	Oznaczenie kondensatora	C[ ]	d	Cx[ ]	[ ]	Cx[ ]
1	KSF-012 (0,047 )	0,070	390	0,0448	0,0446	0,0007
2			0,040	526				0,0444
3			0,030	598				0,0446
4		WXP-224K (0,22 )	0,310	399				0,2058	0,2027	0,0103
5			0,200	500				0,2000
6			0,140	591				0,2023
7		KML-010 (0,39 )	0,515	396				0,3376	0,3363	0,0057
8			0,334	502				0,3367
9			0,223	600				0,3345
10		KSF-012 +KML-010 (równolegle)	0,500	398		0,3306	0,3374	0,0316	0,0057
11			0,330	513		0,3476
12			0,220	603		0,3342
13		KSF-012 +KML-010 (szeregowo)	0,060	398		0,0397	0,0393			0,0012	0,0199
14			0,040	496		0,0394
15			0,030	565		0,0390

Pojemność zastępczą równoległego połączenia kondensatorów obliczamy ze wzoru:

C=C₁+C₂+…+C_n

czyli C= 0,3809

Pojemność zastępczą szeregowego połączenia kondensatorów liczymy ze wzoru:

C=

czyli C=0,0394

Jak widać pojemności zmierzone różnią się od wyliczonych ze wzorów.

Niepewności pomiarowe

Błędy pomiaru pojedynczych kondensatorów liczymy jako odchylenie standardowe ze wzoru

Ponieważ mamy tylko 3 pomiary dla zwiększenia poziomu ufności wynik mnożymy przez stałą Studenta-Fishera, która w tym przypadku wynosi 4,3.

Błędy pomiaru połączeń kondensatorów dodatkowo liczymy z prawa przenoszenia niepewności

Dla połączenia równoległego
i
tak więc wzór będzie miał postać

Dla połączenia szeregowego
a
, czyli wzór będzie miał postać

Wnioski

1. Dla połączenia równoległego otrzymaliśmy wynik 0,3809
   który różni się od pojemności zmierzonej o więcej niż wyliczona niepewność, co jest zapewne czynnikami zewnętrznymi (niemożliwość dokładnego zrównoważenia mostka spowodowana czynnikiem ludzkim, rezystancja przewodów i styków, zewnętrzne pola elektromagnetyczne). Wynik otrzymany przy pomiarze połączenia szeregowego mieści się w granicy niepewności.

---